thayphu.net

1. Phương trình tương đương

Hai phương trình (1) và (2) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm, ta viết \((1) \Leftrightarrow (2).\) Ví dụ hai phương trình sau là tương đương

\[\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{3}=x\quad \text{và}\quad 3x+2=6x\]

2. Phép biến đổi tương đương

Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương. Ta có một số phép biến đổi tương đương đã biết sau

Bài 1. Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) cho các điểm \(A(0;2), B(3;-1), C(4;-3).\)

1. Tìm tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC.\)
2. Gọi \(H_1\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC.\) Tìm toạ độ của \(H_1.\)
3. Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Tìm toạ độ của \(I.\)
4. Tìm toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC.\) Ba điểm \(I, H, G\) có thẳng hàng không? Vì sao?

Đáp số:

Câu 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là

A. \(SO\)

B. \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(AB\)

C. \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(BC\)

D. Không có giao tuyến

Câu 2. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

1. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

2. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\) cho các vectơ \(\overrightarrow{a}=(a_1; a_2)\), \(\overrightarrow{b}=(b_1; b_2)\). Tích vô hướng của \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) được tính bởi \[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2\]

2. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{a}=(a_1;a_2)\) là \[\Big|\overrightarrow{a}\Big|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}\]

Câu 1. Cho tứ diện \(ABCD,\) gọi \(G_1, G_2\) là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ACD.\) Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

• \(G_1G_2 \parallel (ABC)\)
• \(G_1G_2 \parallel (ABD)\)
• \(\dfrac{G_1B}{G_1M}=\dfrac{1}{2}\)
• \(\dfrac{G_2A}{G_2M}=\dfrac{1}{3}\)

(A). 1             (B). 2              (C). 3              (D). 4

NHC 2016

Câu 1. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó. \[P:"\forall \; x\in\mathbb{R}: x^2 \ge x".\]

Câu 2. Tìm tất cả tập hợp con của tập hợp \(M=\{0; 2; 4\}.\)

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{3x+1}{\big|x-3\big|}.\)

NHC 2016

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số \(y=\tan\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right).\)

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=1-2\sin x.\)

Câu 3. Giải các phương trình sau

1. Định nghĩa hệ trục toạ độ  (SGK)

2. Toạ độ của vectơ

Định nghĩa

\[\overrightarrow{u}=(x;y) \Leftrightarrow \overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}\]

Cho \(\overrightarrow{u}=(x;y)\) và \(\overrightarrow{v}=(x';y').\)

\[\overrightarrow{u}=\overrightarrow{u'} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=x' \\ y=y' \end{array}\right.\]

Các bài tập sau đây được cho trong hệ trục toạ độ Oxy

Ví dụ 1. Xét sự thẳng hàng của các điểm sau

1. \(A(1;2), B(4;1), C(5;0)\)
2. \(A(1;2), B(4;2), C(7;2)\)
3. \(A(1;2), B(1;4), C(5;2)\)

Ví dụ 2. Cho các điểm \(A(1;-3), B(3;0), C(4;1).\)

Bài 1. Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề

1. \(\forall x\in \mathbb{R}, -x^2+x-2\ne0\)
2. \(\exists x \in \mathbb{R} \big| x^2+3=0\)

Bài 2. Viết lại tập hợp \(A=\{-4,1,6,11,16\}\) dưới dạng liệt kê tính chất đặc trưng của phần tử.

Bài 3. Cho các tập hợp \(A=[-3;1)\) và \(B=(0;+\infty)\). Tìm các tập hợp \(A\cup B,\) \(A\cap B.\)