thayphu.net

Bài 1. Cho 4 điểm \(A, B, C, D\) phân biệt. Gọi \(I, J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng:

1. \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{IJ}\)
2. \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{IJ}\)

Bài 2. Cho tam giác \(ABC\), \(AM\) là trung tuyến. Gọi \(D\) là trung điểm \(AM\), Chứng minh:

Định nghĩa

Hàm số chẵn. Hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

• \(\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\)
• \(\forall x\in D: f(-x)=f(x)\)

Hàm số lẻ. Hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

Phương pháp. Việc tính độ dài vectơ tổng hoặc hiệu được thực hiện qua 2 bước

• Dựng vectơ tổng hoặc vectơ hiệu cần tính (có thể dùng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, ...)
• Tính độ dài vectơ đã dựng (có thể dùng định lý Pitago, ...)

Bài 1. Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=a,\) \(AD=a\sqrt{3}.\) Tính theo \(a\)

Là phương trình dạng \[a\sin^2x+b\sin x\cos x+c\cos^2x=0\]

Cách giải. Xét 2 trường hợp

• Trường hợp 1: Nếu \(\cos x=0\) (\(sin^2x=1\)) thế vào phương trình kiểm tra có thỏa mãn không.
• Trường hợp 2: Nếu \(\cos x\ne0\), chia 2 vế của phương trình cho \(\cos^2x\) để đưa về phương trình bậc hai theo \(\tan x.\)

Chú ý.

Các em có thể chụp hình đăng vào phần bình luận ở bài viết này để hỏi bài. Đây cũng là nơi đăng thử để tìm hiểu tính năng.

Quy ước. Khi cho hàm số bằng công thức \(y=f(x)\) mà không cho tập xác định thì ta quy ước tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả số thực \(x\) sao cho biểu thức \(f(x)\) có nghĩa.

Chú ý.

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau

Có 2 phương pháp chứng minh một đẳng thức vectơ

1. Biến đổi vế này thành vế kia
2. Biến đổi tương đương với một đẳng thức đúng.

Trong phương pháp thứ 2 ta được phép chuyển vế một vectơ từ vế này sang vế kia và phải đổi dấu phép toán vectơ đó (như chuyển vế đổi dấu khi giải phương trình).

Xem thêm: Quy tắc chuyển vế.

Bài 1. Cho \(A=[1;5)\) và \(B=\big\{x\in\mathbb{R}\big| 2\le x\big\}.\) Tìm các tập hợp sau: \(A\cap B,\) \(A\cup B,\) \(A\backslash B,\) \(B\backslash A,\) \(C_{\mathbb{R}}B,\) \(C_{\mathbb{R}}A,\) \((A\cup B)\backslash A.\)

Câu 1. Tìm các tập hợp sau:

• \(A\cap\varnothing\)
• \(A\cup\varnothing\)
• \(A\backslash\varnothing\)
• \(\varnothing\backslash A\)
• \(A\cap A\)
• \(A\cup A\)
• \(A\backslash A\)

Câu 2. Cho \(A\subset B\), tìm các tập hợp sau:

• \(A\cap B\)
• \(A\cup B\)
• \(A\backslash B\)

Câu 3. Tìm các tập hợp sau: