Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 15/09/2016 - 1:23sa

Bài 1. Cho 4 điểm \(A, B, C, D\) phân biệt. Gọi \(I, J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng:

  1. \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{IJ}\)
  2. \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{IJ}\)

Bài 2. Cho tam giác \(ABC\), \(AM\) là trung tuyến. Gọi \(D\) là trung điểm \(AM\), Chứng minh:

Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 14/09/2016 - 7:31sa

Định nghĩa

Hàm số chẵn. Hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

  • \(\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\)
  • \(\forall x\in D: f(-x)=f(x)\)

Hàm số lẻ. Hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

Tính độ dài của một vectơ

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 13/09/2016 - 2:19ch

Phương pháp. Việc tính độ dài vectơ tổng hoặc hiệu được thực hiện qua 2 bước

  • Dựng vectơ tổng hoặc vectơ hiệu cần tính (có thể dùng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, ...)
  • Tính độ dài vectơ đã dựng (có thể dùng định lý Pitago, ...)

Bài 1. Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=a,\) \(AD=a\sqrt{3}.\) Tính theo \(a\)

Phương trình thuần nhất bậc hai theo sinx và cosx

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 13/09/2016 - 8:14sa

Là phương trình dạng \[a\sin^2x+b\sin x\cos x+c\cos^2x=0\]

Cách giải. Xét 2 trường hợp

  • Trường hợp 1: Nếu \(\cos x=0\) (\(sin^2x=1\)) thế vào phương trình kiểm tra có thỏa mãn không.
  • Trường hợp 2: Nếu \(\cos x\ne0\), chia 2 vế của phương trình cho \(\cos^2x\) để đưa về phương trình bậc hai theo \(\tan x.\)

Chú ý.

Chứng minh đẳng thức vectơ

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 01/09/2016 - 8:20sa

Có 2 phương pháp chứng minh một đẳng thức vectơ

  1. Biến đổi vế này thành vế kia
  2. Biến đổi tương đương với một đẳng thức đúng.

Trong phương pháp thứ 2 ta được phép chuyển vế một vectơ từ vế này sang vế kia và phải đổi dấu phép toán vectơ đó (như chuyển vế đổi dấu khi giải phương trình).

Xem thêm: Quy tắc chuyển vế.

Một số bài tập về các tập con thường dùng của R

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 31/08/2016 - 10:01sa

Bài 1. Cho \(A=[1;5)\) và \(B=\big\{x\in\mathbb{R}\big| 2\le x\big\}.\) Tìm các tập hợp sau: \(A\cap B,\) \(A\cup B,\) \(A\backslash B,\) \(B\backslash A,\) \(C_{\mathbb{R}}B,\) \(C_{\mathbb{R}}A,\) \((A\cup B)\backslash A.\)

Một số câu hỏi về các phép toán tập hợp

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 31/08/2016 - 7:43sa

Câu 1. Tìm các tập hợp sau:

  • \(A\cap\varnothing\)
  • \(A\cup\varnothing\)
  • \(A\backslash\varnothing\)
  • \(\varnothing\backslash A\)
  • \(A\cap A\)
  • \(A\cup A\)
  • \(A\backslash A\)

Câu 2. Cho \(A\subset B\), tìm các tập hợp sau:

  • \(A\cap B\)
  • \(A\cup B\)
  • \(A\backslash B\)

Câu 3. Tìm các tập hợp sau:

Trang

Đăng kí nhận thayphu.net RSS