Hình lăng trụ đứng tứ giác lớp 7, công thức và bài tập chọn lọc

Nhận biết hình lăng trụ đứng tứ giác lớp 7, nắm vững các công thức để vận dụng tính diện tích, thể tích và giải các bài tập liên quan.

Trong chương trình Toán lớp 7 các em sẽ được học về nội dung hình lăng trụ đứng tứ giác. Các nội dung lý thuyết, công thức tính diện tích, thể tích và các dạng bài tập hình lăng trụ đứng tứ giác lớp 7 đều sẽ được thayphu tổng hợp chi tiết qua bài viết này!

Lý thuyết về hình lăng trụ đứng tứ giác lớp 7

Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình có 4 mặt bên là hình chữ nhật và 2 mặt đáy là hình tứ giác.

Nhận biết hình lăng trụ đứng tứ giác

Cho hình lăng trụ đứng tứ giác MNPQ HIKL như sau:

• Hình lăng trụ đứng tứ giác có các đỉnh lần lượt là M, N, P, Q, H, I, K, L
• Có các cạnh đáy lần lượt là MN, NP, PQ, QM, HI, IK, KL, LH
• Có các cạnh bên lần lượt là MH, NI, PK, QL
• Có các mặt bên lần lượt là các hình chữ nhật MNIH, MQLH, QPKL, PNIK
• Hình lăng trụ đứng tứ giác có 2 mặt đáy là các tứ giác MNPQ và HIKL

Công thức tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác lớp 7

Công thức tính diện tích xung quanh là:

Sxq = C.h

Công thức tính diện tích toàn phần là:

Stp = Sxq + 2 Sđáy

Công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng là:

V = Sđáy . h

Trong đó:

• Sxq là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác
• Stp là diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tứ giác
• V là thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác
• Sđáy là diện tích 1 đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác
• h là chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác

Các dạng bài về hình lăng trụ đứng tứ giác lớp 7

Sau đây là 2 dạng bài tập cơ bản liên quan đến hình lăng trụ đứng tứ giác Toán lớp 7. Hãy cùng xem phương pháp giải và thực hành cùng các bài tập vận dụng:

Dạng 1 - Nhận biết các yếu tố liên quan đến hình lăng trụ đứng tứ giác

Phương pháp giải:

• Đầu tiên chúng ta vẽ hình, quan sát và xác định các mặt, các cạnh, các đỉnh của lăng trụ đứng tứ giác.
• Sau đó tiến hành vẽ 1 đáy rồi vẽ các cạnh bên là các đoạn thẳng song song và bằng nhau.

Bài tập 1

Hãy tạo lập hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông, biết cạnh là 3cm và chiều cao là 5cm.

Lời giải:

Đầu tiên chúng ta cắt tấm bìa rồi gấp các cạnh BF, CG, DH, DA’, HE’ sao cho AE trùng với A’E’. Các cạnh còn lại của hình vuông trên trùng với các cạnh AB, BC, CD. Cuối cùng các cạnh còn lại của hình vuông dưới trùng với cạnh EF, FG, GH.

Như vậy kết quả chúng ta được hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD EFGH có đáy là hình vuông cạnh 3cm.

Bài tập 2

Cho một tấm bìa với các kích thước như hình bên dưới. Vậy phải gấp các cạnh của tấm bìa ra sao để tạo nên hình lăng trụ đứng tứ giác? Hãy tính chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác đó?

Lời giải:

Để tạo được hình lăng trụ đứng tứ giác, chúng ta phải gấp các cặp cạnh sau đây với nhau: (1) và (2), (4) và (5), (3) và (6), (12) và (13), (9) và (10), (8) và (11), (7) và (14).

Lúc này chúng ta sẽ có kết quả là hình lăng trụ đứng tứ giác như hình sau:

Như vậy chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác này sẽ là 2cm.

Dạng 2 - Tìm diện tích và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác

Phương pháp giải: Ta áp dụng các công thức tính diện tích và thể tích như sau:

• Công thức tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng tứ giác sẽ bằng tích chu vi đáy với chiều cao của hình đó.
• Công thức tính diện tích toàn phần của lăng trụ đứng tứ giác sẽ bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy.
• Công thức tính thể tích của lăng trụ đứng tứ giác sẽ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

Bài tập 1

Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang cân với kích thước như hình vẽ. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác này.

Lời giải:

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng tứ giác trên là:

(3 + 2,5 + 2,5 + 6). 10 = 140 cm2

Diện tích mặt đáy của lăng trụ đứng tứ giác trên là:

½ (3 + 6). 2 = 9 cm2

Thể tích của lăng trụ đứng tứ giác trên là:

9 . 10 = 90 cm3

Kết luận diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là 140 cm2 và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là 90 cm3.

Bài tập 2

Cho một khối bê tông với kích thước như hình vẽ sau đây. Biết rằng chi phí để đúc được 1m3 bê tông là 1,2 triệu đồng. Vậy chi phí để đúc khối bê tông là bao nhiêu?

Lời giải:

Diện tích mặt đáy của khối bê tông lăng trụ đứng tứ giác là:

½ . (3 + 4). 7 = 24,5 (dm2)

Thể tích của khối bê tông có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác là:

24,5 . 5 = 122,5 dm3 = 0,1225 m3

Chi phí để đúc khối bê tông hình lăng trụ đứng tứ giác đó là:

0,1225 . 1,2 = 0,135 (triệu đồng) = 135 000 đồng

Kết luận chi phí để đúc được khối bê tông sẽ là 135.000 đồng.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng giác ABCD MNQP như hình vẽ bên dưới. Hãy quan sát và gọi tên của các đỉnh, các mặt đáy, các mặt bên, các cạnh đáy và cạnh bên của nó.

Bài 2: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông ABCD EHFG

1. Hãy kể tên các cạnh song song với cạnh AD
2. Hãy kể tên các cạnh song song với cạnh AB

Bài 3: Cho một hình lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD A’B’C’D’ và cho biết AB = 4cm, AA’ = 8cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ đứng tứ giác đó.

Bài 4: Cho một chiếc máy nông nghiệp có thùng với dạng là hình trụ đứng tứ giác như hình vẽ. Biết đáy của nó là 1 hình thang vuông có độ dài đáy lớn là 3,2m, đáy nhỏ là 1,6m. Hãy tính thể tích của chiếc thùng hình lăng trụ đứng tứ giác đó?

Bài 5: Cho một hình lăng trụ đứng ngũ giác với kích thước như hình vẽ sau đây, hãy tính thể tích của hình lăng trụ này với đơn vị là centimet?

Trên đây là nội dung lý thuyết, công thức và các dạng bài tập liên quan đến hình lăng trụ đứng tứ giác lớp 7. Chúc các em có những giờ phút ôn tập hiệu quả và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới. Đừng quên truy cập vào trang web thayphu.net của để cập nhật thêm các nội dung Toán 7 hữu ích nhé!