Dấu hiệu chia hết cho 24, định nghĩa và bài tập áp dụng

Dấu hiệu chia hết cho 24, là một số nguyên dương được cho là chia hết cho 24 nếu nó chia hết cho cả 8 và 3. Định nghĩa, ví dụ, bài tập minh họa.

Dấu chia hết cho 24 là một khái niệm quan trọng trong toán học giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của các số và khả năng chia hết của chúng cho 24. Trong bài viết này của thayphu, chúng ta sẽ tìm hiểu về dấu hiệu chia hết cho 24. Điều này sẽ giúp chúng ta xác định khi nào một số nguyên dương chia hết cho 24 và khi nào thì không. Hãy cùng bắt đầu khám phá sự thú vị của số chia hết cho 24 và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán nhé!

Định nghĩa về dấu hiệu chia hết cho 24

Định nghĩa

Dấu chia hết cho 24 có nghĩa là một số nguyên dương chia hết cho 24 mà không có số dư. Nói cách khác, nếu một số chia hết cho 24 mà không có dư thì ta nói số đó chia hết cho 24.

Dấu chia hết cho 24 được ứng dụng nhiều trong các bài toán số học như:

Phân tích số

Chúng có thể dùng để phân tích một số thành thừa số nguyên tố. Ví dụ: Nếu một số chia hết cho 24 thì số đó cũng chia hết cho 2, 3 và 8.

Tính bội số chung nhỏ nhất

Dấu chia hết cho 24 có thể dùng để tính toán BCNN về số.Ví dụ: LCM của 12 và 24 là 24.

Giải phương trình và hệ phương trình

Chúng có thể dùng để tìm giá trị của các biến trong phương trình hoặc hệ phương trình. Ví dụ: Nếu một biểu thức chia hết cho 24, chúng ta có thể suy ra giá trị của biến.

Nhận biết các số chia hết cho 24

Dấu hiệu chia hết cho 24 có thể dùng để nhận biết các số chia hết cho 24 trong một dãy cho trước.

Tham khảo: Dấu hiệu chia hết cho 12

Những dấu hiệu nhận biết một số chia hết cho 24

Để xác định một số có chia hết cho 24 hay không ta có thể áp dụng một số dấu và quy tắc sau:

Dấu hiệu chia hết cho 8

Một số chia hết cho 8 nếu ba chữ số ở cuối số đó tạo thành một tính chia hết cho 8.

Ví dụ: Số 112 chia hết cho 8 vì 112 chia hết cho 8, còn số 118 không chia hết cho 8 vì 118 không chia hết cho 8.

Dấu hiệu chia hết cho 3

Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của số này chia hết cho 3.

Ví dụ: Aố 123 chia hết cho 3 vì 1 + 2 + 3 = 6 chia hết cho 3, còn số 124 không chia hết cho 3 vì 1 + 2 + 4 = 7 không chia hết cho 3.

Dấu chia hết cho 24

Để xác định dấu chia hết cho 24 ta cần kết hợp cả hai dấu trước đó. Một số chia hết cho 24 nếu nó chia hết cho 8 và 3. Điều này có nghĩa là ba chữ số cuối của số tạo thành một số chia hết cho 8 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 3.

Ví dụ: Số 264 chia hết cho 24 vì 264 chia hết cho 8 (ba chữ số cuối của 64 chia hết cho 8) và 2 + 6 + 4 = 12 chia hết cho 3. Tuy nhiên, số 278 không chia hết cho 24 vì 278 không chia hết cho 8 (ba chữ số cuối của 78 không chia hết cho 8), mặc dù 2 + 7 + 8 = 17 chia hết cho 3.

Cách chứng minh một số chia hết cho 24

Cách chứng minh một số chia hết cho 24

Để chứng minh một số chia hết cho 24, ta phải chứng minh số đó chia hết cho 24 không có số dư.

Để làm được điều này ta dùng thuật toán chia hết để kiểm tra. Thuật toán này dựa trên việc chia số ban đầu cho 24 và kiểm tra xem số dư có bằng 0 hay không.

Giả sử chúng ta có số nguyên n, để chứng minh n chia hết cho 24, chúng ta cần kiểm tra xem n có thỏa mãn điều kiện sau không:

• n chia hết cho 2: Kiểm tra số dư của n khi chia cho 2 có bằng 0 hay không. Ngược lại n không chia hết cho 24.
• n chia hết cho 3: Tính tổng các chữ số của n và kiểm tra xem tổng đó có chia hết cho 3 hay không. Ngược lại n không chia hết cho 24.
• n chia hết cho 8: Kiểm tra 3 chữ số cuối của n có phải là số chia hết cho 8 hay không. Ngược lại n không chia hết cho 24.

Nếu số n thỏa mãn tất cả các điều kiện trên thì ta có thể kết luận n chia hết cho 24.

Ví dụ: Giả sử ta muốn chứng minh số 3456 chia hết cho 24

• 3456 chia hết cho 2 vì chữ số cuối cùng là 6 (chẵn).
• Tổng các chữ số của 3456 là 3 + 4 + 5 + 6 = 18 và 18 chia hết cho 3.
• Ba chữ số cuối của 3456 là 456 và 456 chia hết cho 8.

Vì số 3456 thỏa mãn tất cả các điều kiện trên nên ta có thể kết luận rằng 3456 chia hết cho 24.

Các dạng bài tập về dấu chia hết cho 24

Dưới đây là một số dạng bài toán liên quan đến dấu chia hết cho 24 và ví dụ minh họa:

Tìm tất cả các số chia hết cho 24 trong dãy cho trước

Ví dụ: Tìm tất cả các số chia hết cho 24 trong dãy 12, 36, 48, 72, 90, 108.

Lời giải : Kiểm tra từng số trong dãy và xác định các số chia hết cho 3 và 8. Trong trường hợp này, các số chia hết cho 24 là 24, 36 và 72.

Tìm số các số chia hết cho 24 trong một dãy số

Ví dụ: Đếm số chia hết cho 24 trong khoảng từ 100 đến 200.

Giải: Kiểm tra từng số từ 100 đến 200 xem nó có chia hết cho 24 không. Các số chia hết cho 24 trong dãy này là 4, gồm 120, 144, 168 và 192.

Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất chia hết cho 24 từ tập hợp số

Ví dụ: Tìm số lớn nhất cộng với số nhỏ nhất và số nhỏ nhất chia hết cho 24 trong tập hợp các số 56, 72, 90, 108, 132.

Lời giải: Kiểm tra từng số trong tập hợp và xác định số lớn nhất và nhỏ nhất trong số đó chia hết cho 24. Trong trường hợp này, số lớn nhất là 132 và số nhỏ nhất là 72.

Xác định điều kiện để một số chia hết cho 24

Ví dụ: Tìm tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 1000 chia hết cho 24 và có tổng các chữ số chia hết cho 3. Giải : Kiểm tra mọi số nguyên dương nhỏ nhỏ hơn 1000 và đảm bảo rằng nó chia hết cho 24 và tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.Các số thỏa mãn yêu cầu này là 24, 48, 72, 96, 132, 156, 192, 216, 240, 264, 288, 312, 336, 360, 384, 408, 432, 456, 480, 504, 528, 552 . , 576, 612, 636, 672, 696, 720, 744, 768, 792, 816, 840, 864, 888, 912, 936 và 960.

Bài tập áp dụng

Câu 1: Chọn số chia hết cho 24 từ các số sau:

a) 36

b) 45

c) 72

d) 81

Đáp án: a) 36 và c) 72.

Câu 2: Số nào chia hết cho cả 3 và 8?

a) 16

b) 24

c) 30

d) 42

Đáp án: b) 24.

Câu 3: Tính tổng các chữ số của số 432. Kết quả là:

a) 9

b) 12

c) 15

d) 21

Đáp án: c) 15.

Câu 4: Chọn số chia hết cho 24 từ các số sau:

a) 56

b) 64

c) 80

d) 96

Đáp án: b) 64 và d) 96.

Câu 5: Số nào không chia hết cho 24?

a) 108

b) 120

c) 144

d) 168

Đáp án: d) 168.

Câu 6: Tính tổng các chữ số của số 528. Kết quả là:

a) 10

b) 15

c) 18

d) 21

Đáp án: b) 15.

Câu 7: Chọn số chia hết cho 24 từ các số sau:

a) 216

b) 225

c) 240

d) 256

Đáp án: a) 216 và c) 240.

Câu 8: Số nào không chia hết cho 24?

a) 312

b) 336

c) 360

d) 384

Đáp án: a) 312.

Câu 9: Tính tổng các chữ số của số 792. Kết quả là:

a) 15

b) 18

c) 21

d) 24

Đáp án: c) 21.

Câu 10: Chọn số chia hết cho 24 từ các số sau:

a) 420

b) 432

c) 448

d) 460

Đáp án: b) 432 và c) 448.

Trên đây là một số thông tin về dấu hiệu chia hết cho 24 và một số ví dụ minh họa. Dấu chia hết là một khái niệm quan trọng trong toán học và được sử dụng rộng rãi trong các bài toán liên quan đến số học, đại số. Việc hiểu và áp dụng dấu chia hết cho 24 không chỉ giúp chúng ta học hỏi những kiến thức cơ bản mà còn phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.