Biến cố là gì? Xác định các loại biến cố và bài tập liên quan

Biến cố là gì? Đây là các sự việc, hiện tượng xảy trong tự nhiên, 1 phép thử hay trò chơi nào đó. Bao gồm biến cố chắc chắn, biến cố không thể và biến cố ngẫu nhiên.

Biến cố là gì? Làm thế nào để phản ánh khả năng xảy ra của biến cố? Thực hành giải bài tập xác định biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên. Hãy cùng thayphu tìm hiểu chi tiết ngay qua bài viết sau đây nhé!

Lý thuyết về biến cố trong toán học

Tìm hiểu lý thuyết về biến cố

Biến cố là gì?

Các sự kiện, hiện tượng xảy ra trong tự nhiên hay trong 1 phép thử nghiệm được gọi là một biến cố. Trong đó:

• Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra
• Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra
• Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết trước là nó có thể xảy ra hay không.

Ví dụ: Cho các biến cố sau đây, hãy chỉ ra đâu là biến cố chắc chắn, biến cố không thể và biến cố ngẫu nhiên.

1. Ngày mai em sẽ gặp một bạn học sinh sinh năm 1800
2. Ở Hà Nội, ngày mai Mặt trời sẽ mọc ở hướng đông
3. Tháng 3 năm sau sẽ có 32 ngày
4. Có 6 cơn bão đổ bộ vào nước ta trong năm tới

Lời giải:

Biến cố A là biến cố không thể. Vì 1 người sinh năm 1800 tới thời điểm hiện tại đã hơn 200 tuổi. Do đó không thể nào xảy ra trường hợp này được.

Biến cố B là biến cố chắc chắn vì nó luôn xảy ra.

Biến cố C là biến cố không thể vì nó không bao giờ xảy ra. Thực tế 1 tháng chỉ có nhiều nhất là 31 ngày.

Biến cố D là biến cố ngẫu nhiên vì năm tới chưa đến nên không thể biết nó có xảy ra hay là không.

Biến cố chắc chắn, biến cố ngẫu nhiên và biến cố không thể

Biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc và thấy xuất hiện 6 chấm ở mặt trên cùng. Trong các biến cố sau, biến cố nào xảy ra, biến cố nào không xảy ra?

1. Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3
2. Gieo được mặt có số chấm là ước của 6
3. Mặt bị úp xuống có số chấm bằng 1

Lời giải:

• Vì 6 > 3 nên biến cố A không xảy ra
• Vì 6 là ước của chính nó nên biến cố B xảy ra
• Tổng số chấm trên 2 mặt đối diện của con xúc xắc luôn bằng 7 nên nếu mặt xuất hiện có 6 chấm thì mặt úp xuống có 1 chấm. Vậy biến cố C sẽ xảy ra.

Ví dụ 2: Trong các biến cố sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên và giải thích tại sao?

1. Gieo được mặt có ít nhất 1 chấm
2. Gieo được mặt có số chấm là bội của 7
3. Gieo được mặt có số chấm là ước của 7

Lời giải:

• Do tất cả các mặt của con xúc xắc đều có ít nhất 1 chấm nên A là biến cố chắc chắn.
• Do số chấm trên mỗi mặt của con xúc xắc đều không chia hết cho 7 nên B là biến cố không thể.
• Biến cố C được coi là ngẫu nhiên vì chúng ta không biết trước được nó có xảy ra hay không. Trường hợp nếu gieo được mặt 1 chấm thì xảy ra. Ngược lại gieo được mặt 2 chấm thì nó không xảy ra.

Bài tập về biến cố trong toán học

Từ nội dung lý thuyết trên chúng ta cùng thực hành ngay với các bài tập về biến cố sau đây:

Bài tập biến cố là gì?

Bài tập 1

An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút trong 1 túi đựng 5 chiếc bút mực xanh và 5 chiếc bút mực đen có cùng kích thước. Trong các biến cố sau, đâu là biến cố không thể, chắc chắn và ngẫu nhiên?

1. An lấy được chiếc bút mực xanh
2. An lấy được chiếc bút mực đen
3. An lấy được chiếc bút mực xanh hoặc bút mực đen
4. An lấy được chiếc bút mực đỏ

Lời giải:

• Biến cố A và B là biến cố ngẫu nhiên vì nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

Chẳng hạn nếu An lấy được bút xanh thì biến cố A xảy ra và biến cố B không xảy ra. Ngược lại nếu An lấy được bút đen thì B xảy ra còn A lại không xảy ra.

• Biến cố C là biến cố chắc chắn. Vì trong túi chỉ có 2 loại bút mực xanh và bút mực đen nên An lấy ra chỉ có thể là xanh hoặc đen.
• Biến cố D là biến cố không thể vì trong túi không có bút màu đỏ.

Bài tập 2

Trong 1 ống cắm bút có 1 bút vàng, 1 bút đỏ, 1 bút đen, lần lượt lấy ra 2 bút từ ống. Gọi A là biến cố “Lấy được bút đỏ ở lần thứ nhất”. Hãy nêu tập hợp các kết quả làm cho biến cố A xảy ra.

Lời giải:

Vì trong ống cắm chỉ có 1 bút vàng, 1 bút đỏ, 1 bút đen nên nếu lần thứ nhất lấy bút đỏ thì trong hộp chỉ còn bút vàng và bút đen.

Tiếp đó ở lần lấy thứ 2 chỉ lấy được bút vàng hoặc bút đen.

Vì vậy tập hợp các kết quả làm cho biến cố A xảy ra là X = {đỏ - vàng, đỏ - đen}.

Bài tập 3

Chọn ngẫu nhiên 1 số trong tập hợp các số {3; 6; 9; 10; 12; 15}. Trong các biến cố dưới đây, đâu là biến cố chắc chắn, ngẫu nhiên và không thể?

1. Số được chọn là số nguyên tố
2. Số được chọn là số bé hơn 16
3. Số được chọn là số chia hết cho 7
4. Số được chọn là số chẵn

Lời giải:

• Biến cố A và D là biến cố ngẫu nhiên. Bởi nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

Nếu chọn số 3 thì biến cố A xảy ra, D không xảy ra. Nhưng nếu chọn số 6 thì biến cố D xảy ra, A không xảy ra.

• Biến cố B là biến cố chắc chắn. Bởi vì các số trong tập hợp {3; 6; 9; 10; 12; 15} đều nhỏ hơn số 16.
• Biến cố C là biến cố không thể vì trong các số 3; 6; 9; 10; 12; 15 đều không có số nào chia hết cho 7.

Bài tập 4

Tung 1 đồng xu 2 lần, biết 2 lần tung đều xuất hiện mặt sấp. Hỏi trong các biến cố sau đây đâu là biến cố không thể?

1. Lần tung thứ hai xuất hiện mặt sấp
2. Lần tung thứ nhất xuất hiện mặt sấp
3. Xuất hiện 2 mặt giống nhau trong 2 lần tung
4. Có ít nhất 1 lần tung xuất hiện mặt ngửa

Lời giải:

• Biến cố A và B là biến cố chắc chắn. Vì cả 2 lần tung đều xuất hiện mặt sấp.
• Biến cố C là biến cố chắc chắn. Vì 2 lần tung đều là 2 mặt giống nhau, mặt sấp.
• Biến cố D là biến cố không thể. Vì cả 2 lần tung đều xuất hiện mặt và không có sự xuất hiện của mặt ngửa.

Qua bài viết các em đã hiểu được biến cố là gì? Thực hành phân biệt được biến cố chắc chắn, biến cố ngẫu nhiên, biến cố không thể. Chúc các em học tốt và đạt điểm cao trong những kỳ thi sắp tới!