Tính xác suất của biến cố bằng tỉ số và bài tập vận dụng

Xác suất của biến cố là gì? Công thức tính và phương pháp tìm xác suất của biến cố bằng tỉ số và các bài tập vận dụng của dạng toán này cực hay.

Trong lĩnh vực toán xác suất, việc tính toán xác suất của một biến cố là một kỹ năng quan trọng để hiểu và dự đoán khả năng xảy ra của vấn đề. Đây là một phương pháp đơn giản và phổ biến để tính xác suất bằng tỉ số.

Vậy nên trong bài viết này, hãy cùng thayphu khám phá xác suất của một biến cố là gì và cách tính xác suất của một biến cố bằng cách sử dụng tỉ số. Đồng thời ôn luyện những bài toán khác nhau của dạng toán này nhé.

Xác suất của biến cố là gì?

Xác suất của một biến cố là tỉ lệ giữa số lần biến cố đó xảy ra và tổng số khả năng xảy ra của tất cả các sự kiện có thể xảy ra.

Công thức tổng quát để tính xác suất bằng tỉ số là:

P(E) = n/S

Trong đó:

• P(E) là xác suất của biến cố E.
• n là số lần biến cố hay số kết quả thuận lợi E xảy ra.
• S là tổng số khả năng xảy ra hay tổng số kết quả có thể xảy ra.

Xác suất luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1, trong đó 0 đại diện cho xác suất không xảy ra biến cố và 1 đại diện cho xác suất chắc chắn xảy ra biến cố.

Phương pháp tính xác suất của một biến cố bằng tỉ số

Phướng pháp

• Bước 1: Xác định biến cố mong muốn (E) và tổng số khả năng xảy ra, tổng số kết quả có thể (S).
  • Biến cố mong muốn (E) là sự kiện mà chúng ta quan tâm và muốn tính xác suất.
  • Tổng số khả năng xảy ra, tổng số kết quả có thể (S) là tất cả các sự kiện có thể xảy ra.
• Bước 2: Đếm số lần có thể xảy ra của biến cố mong muốn (n).
• Bước 3: Tính xác suất bằng cách chia số lần xảy ra của biến cố mong muốn cho tổng số khả năng xảy ra. Xác suất của biến cố (P(E)) được tính bằng tỉ số n/S.

Ví dụ

Giả sử ta có một hộp chứa 5 quả cầu, trong đó có 2 quả màu đỏ và 3 quả màu xanh. Hãy tính xác suất để lấy ra một quả cầu màu đỏ trong hộp.

Giải:

• Bước 1: Biến cố mong muốn là lấy ra một quả cầu màu đỏ (E), và tổng số khả năng xảy ra là tất cả các quả cầu trong hộp (S), tức là 5.
• Bước 2: Đếm số lần xảy ra của biến cố mong muốn. Trong trường hợp này, có 2 quả cầu màu đỏ (n = 2).
• Bước 3: Tính xác suất: P(A) = n/S = 2/5 = 0.4

Vậy xác suất lấy ra một quả cầu màu đỏ từ hộp là 0.4 hoặc 40%.

Bài tập vận dụng tính xác suất của biến cố

Bài tập 1: Một hộp bánh quy có 20 cái bánh giống hệt nhau nhưng khác loại, trong đó có 7 cái bánh vị sữa, 4 cái bánh vị chanh, 6 cái bánh vị dừa và 3 cái vị bơ. Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một cái bánh từ túi. Tính xác suất để Lan lấy được:

1. Bánh vị sữa
2. Bánh vị chanh

Gợi ý lời giải:

Tổng số kết quả có thể là: 20 cái bánh

1. Số kết quả có thể xảy ra là: 7 cái bánh vị sữa

⇒ Xác suất để bạn Lan lấy được bánh vị sữa là 7/20.

2. Số kết quả có thể xảy ra là: 4 cái bánh vị chanh

⇒ Xác suất để bạn Lan lấy được bánh vị chanh là 4/20 ⇒1/5.

Bài tập 2: Trên kệ sách của thư viện ở trường tiểu học Sao Mai có 15 cuốn sách, trong đó có một số cuốn truyện tranh. Cô thủ thư đặt thêm 5 cuốn truyện tranh mà thư viện mới mua vào kệ sách. Bạn Thư đến mượn sách và chọn ngẫu nhiên một cuốn sách trên kệ. Ta biết rằng xác suất để bạn Thư chọn được cuốn truyện tranh là ¾. Vậy lúc đầu trên kệ sách có bao nhiêu cuốn truyện tranh?

Gợi ý lời giải:

Gọi số cuốn truyện tranh trên kệ sách lúc đầu là x.

Số cuốn truyện tranh sau khi thêm là x + 5.

Theo đề bài, ta có:

⇔ 4(x + 5) = 3.20 = 60

⇔ x + 5 = 15

⇔ x = 10

Vậy số cuốn truyện tranh ban đầu trên kệ sách là 10 cuốn.

Bài tập 3: Một vòng quay bánh xe hình tròn được chia thành 12 hình quạt đều nhau. Trên vòng quay đó có 2 hình quạt ghi 10 điểm, 2 hình quạt ghi 20 điểm, 2 hình quạt ghi 30 điểm, 2 hình quạt ghi 40 điểm, chỉ 1 hình quạt ghi 50 điểm, 2 hình quạt ghi 100 điểm, 1 hình quạt ghi 200 điểm. Ở mỗi lượt, bạn Mai được quay bánh xe 1 lần. Mũi tên của vòng quay được gắn cố định trên vành bánh xe. Nếu dừng ở hình quạt nào thì bạn Mai nhận được số điểm ghi trên hình quạt đó.

Bạn Mai chơi trò chơi này. Tính xác suất của biến cố sau:

1. Trong một lượt quay, Mai quay được 40 điểm.
2. Trong một lượt quay, Mai được ít nhất 50 điểm.

Gợi ý lời giải:

Tổng số kết quả có thể xảy ra là: 12

1. Có 2 hình quạt ghi 40 điểm ⇒ có 2 kết quả có thể xảy ra.

Vậy xác suất điểm quay được 40 điểm trong 1 lượt quay là: 2/12 = ⅙.

2. Có 1 hình quạt ghi 50 điểm, 2 hình quạt ghi 100 điểm, 1 hình quạt ghi 200 điểm ⇒ Có 4 kết quả có thể xảy ra.

Vậy xác suất để bạn Mai quay được ít nhất 50 điểm là 4/12 = ⅓.

Kết luận

Qua bài viết trên, thayphu mong rằng các bạn đã nắm rõ những kiến thức về cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số như định nghĩa, phương pháp tính và bài tập vận dụng. Đây là một dạng toán thiên về kỹ năng tư duy, vì vậy các bạn hãy giải và luyện tập thật nhiều dạng toán khác nhau để quen dạng và nắm vững nó nhé. Đây là một dạng toán để chúng ta rèn luyện tư duy toán học rất tốt đấy.