Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Công thức tính xác suất thực nghiệm là gì? Định nghĩa mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất lý thuyết và ứng dụng trong toán học và đời sống.

Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất lý thuyết là một khía cạnh quan trọng trong lĩnh vực xác suất và thống kê. Có thể thấy đây cũng là 1 kiến thức rất quan trọng trong toán học, đặc biệt là Toán ở cấp trung học cơ sở. Vì đây là lúc các em được làm quen và tiếp xúc với những kiến thức cơ bản của toán xác suất.

Thế nên trong bài viết này, hãy cùng thayphu tìm hiểu về khái niệm, ứng dụng và mối liên hệ của xác suất thực nghiệm với xác suất lý thuyết nhé.

Xác suất thực nghiệm là gì?

Xác suất thực nghiệm, còn được gọi là xác suất tương đối, là xác suất được tính toán dựa trên dữ liệu thực tế thu thập được từ quan sát hoặc thử nghiệm. Đây là cách tiếp cận dựa trên kinh nghiệm để xác định xác suất của một biến cố dựa trên tần suất xuất hiện của nó trong một tập dữ liệu.

Xác suất thực nghiệm thường được tính bằng tỉ lệ số lần xảy ra của biến cố mong muốn chia cho tổng số lần quan sát.

Xác suất thực nghiệm của biến cố E được tính bằng công thức k/n.

Trong đó:

• n là số lần thử nghiệm hoặc quan sát một hiện tượng.
• k là số lần biến cố E xảy ra khi thực hiện thử nghiệm.

Ví dụ: Trong 1 chiếc hộp có 5 quả bóng, mỗi quả có 1 màu lần lượt là đỏ, vàng, xanh lá, tím và hồng. Bạn Hoa bốc ngẫu nhiên trong hộp 10 lần, mỗi lần bốc ra 1 quả. Kết quả thu được như sau:

Gọi A là biến cố “bạn Hoa bốc được màu đỏ và vàng”. Số lần bốc trúng đỏ và vàng lần lượt là 2 và 3. Vậy số biến cố A xảy ra là 2 + 3 = 5 (lần).

⇒ Xác suất thực nghiệm của biến cố A là 5/10 = ½.

Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất lý thuyết

Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất lý thuyết nghĩa là mối tương quan giữa dữ liệu thực tế và lý thuyết xác suất.

Xác suất thực nghiệm cung cấp thông tin từ các quan sát thực tế về tần suất xảy ra của các biến cố. Xác suất lý thuyết sử dụng lý thuyết cơ bản của xác suất để tính toán xác suất của các biến cố trong các tình huống.

Ta ước lượng xác suất của biến cố E bằng xác suất thực nghiệm của E với công thức như sau:

P(E) ≈ k/n

Ví dụ:

Theo thống kê đến cuối năm 2021, toàn thế giới có khoảng 279.830.788 người nhiễm Covid-19. Trong số các ca nhiễm bệnh đó, có 5.413.126 người tử vong. Hãy ước lượng xác suất các ca bệnh bị tử vong do Covid-19.

Lời giải:

Theo dõi 279.830.788 người thì có khoảng 5.413.126 người tử vong do Covid-19.

Vậy xác suất các ca bệnh bị tử vong do Covid-19 là 5.413.126/279.830.788 ≈1.93%.

Ứng dụng thực tế của xác suất thực nghiệm trong đời sống

• Xác định xác suất mắc bệnh: Dựa trên dữ liệu thực tế về tần suất mắc bệnh trong một nhóm người, chúng ta có thể tính toán xác suất mắc bệnh cho một cá nhân cụ thể.
• Dự đoán thời tiết: Nhờ vào dữ liệu quan sát được từ các trạm quan trắc thời tiết, chúng ta có thể tính toán xác suất mưa, xác suất nhiệt độ cao, hoặc các sự kiện thời tiết khác.
• Xác định xác suất chiến thắng trong các trò chơi đánh bài: Việc quan sát kết quả của nhiều ván chơi, chúng ta có thể ước lượng xác suất chiến thắng của một người chơi trong một trò chơi bài cụ thể.
• Dự đoán giá cổ phiếu: Sử dụng mô hình xác suất để dự đoán xác suất tăng giá hoặc giảm giá của một cổ phiếu dựa trên dữ liệu lịch sử và các yếu tố tài chính khác.
• Phân tích dữ liệu y tế: Áp dụng xác suất ứng dụng để phân tích dữ liệu y tế và dự đoán khả năng mắc bệnh, kết quả điều trị, hoặc phản ứng của bệnh nhân với một loại thuốc cụ thể.

Bài tập luyện tập về xác suất thực nghiệm

Bài tập 1: Nhà trường thống kê điểm kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán của một nhóm 100 học sinh lớp 8 được chọn ngẫu nhiên tại ba lớp 8A, 8B, 8C của trường Trung học cơ sở Bình Minh và thu được kết quả như bảng sau:

Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp 8 của trường X. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố như sau:

1. A: "Học sinh được chọn đó có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 5"
2. B: "Học sinh được chọn đó có điểm giỏi từ 8 đến 10"

Giải:

1. Theo kết quả của bảng thống kê, ta có:

7 học sinh có điểm 1, 9 học sinh có điểm 2, 11 học sinh có điểm 3, 11 học sinh có điểm 4, 12 học sinh có điểm 5.

⇒ Vậy có 50 học sinh lớp 8 có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 5.

Xác suất thực nghiệm của biến cố A là: 50/100 = 0,5.

2. Theo kết quả của bảng thống kê, ta có:

9 học sinh có điểm 8, 8 học sinh có điểm 9, 8 học sinh có điểm 10.

⇒ Vậy có 25 học sinh lớp 8 có điểm giỏi môn Toán từ 8 đến 10.

Xác suất thực nghiệm của biến cố B là 25/100 = ¼ =0.25.

Bài tập 2: Thảy một chiếc kẹp giấy xuống sàn nhà lát gạch đá hoa hình vuông 145 lần. Sau khi quan sát và thống kê, ta thấy có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn bên trong hình vuông và 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông. Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

1. H: " Chiếc kẹp giấy nằm hoàn toàn trong hình vuông".
2. K: "Chiếc kẹp giấy nằm trên cạnh của hình vuông" .

Giải:

1. Trong 145 lần thảy kẹp giấy, ta thấy có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn bên trong hình vuông.

⇒ Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố H là 113/145 ≈ 0,78.

2. Trong 145 lần thảy kẹp giấy, ta thấy có 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông.

⇒ Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố K là 32/145 ≈ 0,2.

Kết luận

Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất lý thuyết là một quá trình tương tác giữa dữ liệu thực tế và lý thuyết xác suất để đánh giá và dự đoán các biến cố trong thực tế. Xác suất có ảnh hưởng lớn đến nhiều lĩnh vực như khoa học dữ liệu, kinh tế, thống kê, y học và nhiều lĩnh vực khác. Nó giúp chúng ta hiểu rõ và dự đoán được các biến cố có thể xảy ra trong thực tế. Vì vậy thayphu mong rằng, qua bài viết này các bạn đã hiểu và nắm rõ những kiến thức cơ bản về xác suất thực nghiệm để ứng dụng chúng vào việc giải bài tập và áp dụng vào thực tế nữa nhé.