Dấu hiệu chia hết cho 17, cách nhận biết và bài tập áp dụng

Dấu hiệu chia hết cho 17 là một số nguyên dương n chia hết cho 17 nếu và chỉ nếu hiệu của tích của các chữ số của n với một chuỗi các hệ số 1, 10, 9, 12, 3, 4.

Dấu chia hết cho 17 là khi một số nguyên dương n chia hết cho 17 mà không có phần dư và chúng nó thuộc trong khoảng từ các số như 1, 3, 4. Trong bài viết này của thayphu, chúng ta sẽ tìm hiểu về những quy tắc và các ví dụ thú vị về dấu hiệu chia hết cho số 17.

Định nghĩa về dấu hiệu chia hết cho 17

Định nghĩa

Dấu hiệu chia hết cho 17 là quy tắc để xác định một số có chia hết cho 17 hay không. Nếu một số nguyên chia hết cho 17 thì ta nó số đó có dấu chia hết cho 17.

Cách xác định dấu chia hết cho 17, ta chia số đó cho 17 và kiểm tra xem kết quả có chia hết cho 17 hay không. Nếu số đó là số nguyên và chia không có số dư, thì số đó có dấu hiệu chia hết cho 17. Ngược lại, nếu kết quả có số dư thì số đó không chia hết cho 17. . .

Ví dụ: Số 34 chia hết cho 17 vì kết quả của phép chia 34 cho 17 không có số dư là 2. Tương tự, số 51 không chia hết cho 17 vì kết quả của phép chia 51 cho 17 là 3 dư 0.

Công thức để tìm một số chia hết cho 17

Để tính một số nguyên chia hết cho 17, chúng ta có thể sử dụng công thức sau:

S = a_k * 1 + a_{k-1} * 10 + a_{k-2} * 9 + a_{k- 3} * 12 + a_{k-4} * 3 + a_{k-5} * 4 + ...

Trong đó:

• a_i là chữ số thứ i của số này tính từ phải sang trái.
• k là số chữ số của số này.Nếu giá trị S chia hết cho 17 thì số ban đầu cũng chia hết cho 17.

Ví dụ: Xét số 289.

Nếu áp dụng công thức trên ta có:

S = 9 * 1 + 8 * 10 + 2 * 9 = 9 + 80 + 18 = 107

Vì 107 không chia hết cho 17 nên số 289 không chia hết cho 17.

Những dấu hiệu nhận biết một số chia hết cho 17

Để xác định một số có chia hết cho 17 hay không, ta có thể áp dụng các dấu hiệu sau:

Quy tắc cộng đối xứng

Lấy hai chữ số cuối của số ban đầu nhân với 5 rồi trừ kết quả của số ban đầu. Bỏ đi hai chữ số cuối. Nếu kết quả là 0 hoặc chia hết cho 17 thì số ban đầu cũng chia hết cho 17.

Ví dụ: Số 153 chia hết cho 17 vì (15 - 3*5) = 0.

Quy tắc cộng đặc biệt

Lấy số ban đầu chia thành các nhóm có ba chữ số từ phải sang trái và tính tổng của các nhóm này. Sau đó lấy tổng và trừ đi chữ số cuối cùng của số ban đầu năm lần. Nếu kết quả là 0 hoặc chia hết cho 17 thì số ban đầu cũng chia hết cho 17.

Ví dụ: Số 1.234.567 chia hết cho 17 vì (1.234 - 5*7) = 1.199 chia hết cho 17.

Quy tắc cộng nâng cao đặc biệt

Lấy số ban đầu, chia số đó thành các nhóm có 5 chữ số từ phải sang trái và tính tổng của các nhóm này. Sau đó lấy tổng và trừ chữ số cuối cùng của số ban đầu 17 lần. Nếu kết quả là 0 hoặc chia hết cho 17 thì số ban đầu cũng chia hết cho 17.

Ví dụ: Số 12,345,678 chia hết cho 17 vì (12,345 - 17*8) = 12,221 chia hết cho 17.

Chia một số thành một dãy chữ số

Lấy số ban đầu và chia nó thành một dãy các chữ số từ phải sang trái. Sau đó tính tổng các chữ số lẻ và trừ tổng các chữ số chẵn. Nếu kết quả là 0 hoặc chia hết cho 17 thì số ban đầu cũng chia hết cho 17.

Ví dụ : Số 789 chia hết cho 17 vì (9 + 7 - 8) = 8 chia hết cho 17.

Những dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 17

Có một số loại bài toán thường được nhắc đến khi áp dụng dấu chia hết cho 17. Dưới đây là một số dạng bài toán thường gặp liên quan đến dấu hiệu chia hết cho 17:

• Tìm các số nguyên nhỏ nhất và dương nhất chia hết cho 17.

Ví dụ: Số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 17 là 17.

Số nguyên dương lớn nhất chia hết cho 17 là 999.

• Tính tổng các số nguyên từ 1 đến N (N là số nguyên dương) chia hết cho 17.

Ví dụ: Tính tổng các số nguyên từ 1 đến 100 mà chia hết cho 17.

Tổng = 17 + 34 + 51 + 68 + 85 = 255.

• Tìm số chữ số của N sao cho N chia hết cho 17.

Ví dụ: Tìm số chữ số của N sao cho N chia hết cho 17.

Số chữ số của N = 3, với N = 289, vì 289 chia hết cho 17.

• Tìm số nguyên dương N có đúng K chữ số sao cho N chia hết cho 17.

Ví dụ: Tìm một số nguyên dương có 4 chữ số sao cho nó chia hết cho 17.

Số cần tìm là 1020, vì 1020 chia hết cho 17

• Kiểm tra xem số nguyên N có chia hết cho 17 hay không.

Ví dụ: Kiểm tra xem số 523 có chia hết cho 17 hay không.

Số 523 không chia hết cho 17 vì (5 - 2*3) = 5 không chia hết cho 17.

• Tìm các cặp số nguyên dương (A, B) sao cho A + B = N và A chia hết cho 17.

Ví dụ: Tìm các cặp số nguyên dương (A, B) sao cho A + B = 100 và A chia hết cho 17.

Các cặp số là (17, 83), (34, 66), (51, 49), (68, 32), (85, 15).

Bài tập áp dụng về dấu hiệu chia hết cho 17

Bài tập 1:

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 17 và có chữ số hàng đơn vị là 5.

Đáp án:

Số nhỏ nhất là 85, vì 85 chia hết cho 17.

Bài tập 2:

Tìm số nguyên dương N có chữ số hàng đơn vị là 2 và chia hết cho 17. Biết rằng số chữ số của N là 3.

Đáp án:

Số cần tìm là 272, vì 272 chia hết cho 17.

Bài tập 3:

Tính tổng các số nguyên từ 1 đến 1000 mà chia hết cho 17.

Đáp án:

Tổng = 17 + 34 + 51 + ... + 986 + 1003 = 88517.

Bài tập 4:

Kiểm tra xem số 1234 có chia hết cho 17 hay không.

Đáp án:

Số 1234 không chia hết cho 17 vì (123 - 4*5) = 103 không chia hết cho 17.

Bài tập 5:

Tìm số nguyên dương N lớn nhất nhỏ hơn 1000 sao cho N chia hết cho 17.

Đáp án:

Số nguyên dương lớn nhất nhỏ hơn 1000 và chia hết cho 17 là 986.

Bài tập 6:

Tìm số chữ số của N sao cho N chia hết cho 17 và N là số nguyên dương lớn nhất có số chữ số đó.

Đáp án:

Số chữ số của N là 3, với N = 986, vì 986 chia hết cho 17.

Bài tập 7:

Tìm một số nguyên dương N có đúng 5 chữ số sao cho N chia hết cho 17.

Đáp án:

Số cần tìm là 10010, vì 10010 chia hết cho 17.

Bài tập 8:

Tính tổng các số nguyên dương nhỏ hơn 200 mà chia hết cho 17.

Đáp án:

Tổng = 17 + 34 + 51 + ... + 187 = 1700.

Bài tập 9:

Tìm số nguyên dương N có chữ số hàng đơn vị là 9 và chia hết cho 17.

Đáp án:

Số cần tìm là 99, vì 99 chia hết cho 17.

Bài tập 10:

Kiểm tra xem số 9876 có chia hết cho 17 hay không.

Đáp án:

Số 9876 không chia hết cho 17 vì (987 - 6*4) = 961 không chia hết cho 17.

Thayphu.net hy vọng nội dung này đã giúp bạn hiểu và làm quen với các loại bài toán liên quan đến chủ đề này. Dấu hiệu chia hết cho 17 là một trong những khái niệm cơ bản trong toán học và được sử dụng trong các lĩnh vực rất khác nhau như mã hóa, kiểm tra độ chính xác của dữ liệu hay tính toán trong lĩnh vực khoa học tự nhiên và kỹ thuật kỹ thuật.