Hình lập phương lớp 7, lý thuyết, công thức và bài tập

Hình lập phương lớp 7 là hình khối 3 chiều với chiều rộng, chiều dài và chiều cao bằng nhau. Bỏ túi ngay nội dung lý thuyết và công thức tính để vận dụng giải bài tập.

Trong chương trình Toán học lớp 7 các em sẽ được làm quen và thực hành với các bài tập về hình lập phương. Trong đó có một số kiến thức cơ bản về lý thuyết và công thức tính đòi hỏi các em cần nắm vững. Vì vậy trong bài viết này thayphu sẽ tổng hợp lại đầy đủ nội dung cùng các bài tập chọn lọc về hình lập phương lớp 7 giúp các em cùng ôn tập!

Tìm hiểu khái niệm về hình lập phương toán lớp 7

Hình lập phương là 1 hình khối 3 chiều có chiều rộng, chiều cao và chiều dài bằng nhau. Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông. Tất cả các mặt này đều có các cạnh bằng và vuông góc với nhau.

Hình lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm, điểm đó chính là tâm đối xứng của hình lập phương:

• Đường chéo các mặt bên của khối lập phương có độ dài như nhau
• Đường chéo của hình khối lập phương cũng bằng nhau
• Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng
• Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh và cứ 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh.

Xét hình lập phương ABCD.MNPQ ta thấy có:

• 8 đỉnh là A, B, C, D, M, N, P, Q
• 12 cạnh bằng nhau đó là AB, BC, CD, DA, MN, NP, PQ, QM, AM, BN, CP, DQ
• 3 góc vuông ở mỗi đỉnh, chẳng hạn 3 góc vuông ở đỉnh A là góc MAD, góc MAB và góc BAD
• 4 đường chéo là AP, BQ, CM, DN

Công thức tính diện tích của hình lập phương toán lớp 7

• Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương:

Sxq = 4.a^2

Với a là số đo 1 cạnh của hình lập phương

• Công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương:

Stp = 6. a^2 hay Stp = a.a.6

Với a là cạnh của hình lập phương

Các dạng bài tập tính diện tích hình lập phương lớp 7

Dạng 1- Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương

Phương pháp giải: Dạng này khá đơn giản các em học sinh lớp 7 chỉ cần ghi nhớ và áp dụng các công thức tính ở trên.

Dạng 2- Tính diện tích 1 mặt khi biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần

Phương pháp giải:

• Đầu tiên để tính diện tích 1 mặt của hình lập phương ta lấy diện tích xung quanh chia 4
• Thứ 2 để tính diện tích 1 mặt của hình lập phương ta lấy diện tích toàn phần chia 6.

Dạng 3 - Tính độ dài cạnh của hình lập phương khi biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần

Phương pháp giải: Xác định diện tích 1 mặt của hình lập phương. Kết quả diện tích 1 mặt chính là diện tích của hình vuông. Sau đó chúng ta lập luận để tính được độ dài cạnh.

Dạng 4: Bài toán có lời văn (chủ yếu tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường,...)

Phương pháp giải: Chúng ta phải xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần. Sau đó sử dụng quy tắc tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần.

Bài tập vận dụng về hình lập phương lớp 7

Sau đây là một số bài tập chọn lọc kèm lời giải liên quan đến hình lập phương trong chương trình toán hình lớp 7, mời các em cùng theo dõi:

Bài tập 1

Cho một hình lập phương biết rằng diện tích toàn phần là 216 cm2

1. Hãy tính diện tích xung quanh của hình lập phương này
2. Hãy tính độ dài cạnh của hình lập phương này

Lời giải:

1. Diện tích 1 mặt của hình lập phương này sẽ là:

216 : 6 = 36 cm2

Diện tích xung quanh của hình lập phương đó sẽ là:

36. 4 = 144 cm2

2. Vì 36 = 6. 6 nên độ dài cạnh của hình lập phương đó chính bằng 6cm.

Bài tập 2

Cho một hình lập phương ABCD.MNPQ

1. Biết rằng BC = 4cm, hãy tính các cạnh còn lại
2. Trình bày các mặt của hình lập phương
3. Tiến hành vẽ các đường chéo xuất phát từ đỉnh P, Q
4. Hãy trình bày các góc đỉnh B, P của hình lập phương đó.

Lời giải:

1. Hình lập phương ABCD.MNPQ sẽ có 12 cạnh bằng nhau

Mà BC = 4cm

Vậy suy ra AB = AD = CD = BN = AM = DQ = PC = QM = MN = NP = PQ = 4cm.

2. Hình lập phương ABCD.MNPQ có các mặt là:

Mặt ABCD

Mặt ABNM

Mặt BCPN

Mặt CDQP

Mặt DAQM

Mặt MNPQ

3. Đường chéo xuất phát từ đỉnh P là PA và đường chéo xuất phát từ đỉnh Q là QB.

Ta sẽ có được hình vẽ như sau:

4. Các góc đỉnh B đó là: góc ABC, góc ABN, góc NBC

Các góc đỉnh P đó là góc QPN, góc QPC, góc CPN

Bài tập 3

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AB = 5CM

1. Hãy tính độ dài của các cạnh BC, CC’
2. Trình bày các góc ở đỉnh C
3. Trình bày các đường chéo chưa được vẽ

Lời giải:

1. Vì ABCD A’B’C’D’ là hình lập phương

Ta có tứ giác ABCD là hình vuông suy ra BC = AB = 5cm

BCC’B’ là hình vuông nên BC = CC’ = 5cm

Do đó, BC = 5cm, CC’ = 5cm

2. Các góc ở đỉnh C đó là góc BCC’, góc BCD và góc C’CD

3. Các đường chéo chưa được vẽ đó chính là AC’ và CA’

Bài tập 4

Cho hình lập phương EFGH.MNPQ

1. Cho biết MN = 3cm, hãy tính độ dài của các cạnh EF, NF
2. Hãy nêu tên các đường chéo của hình lập phương trên

Lời giải:

Vì EFGH.MNPQ là hình lập phương nên khi đó:

MNFE là hình vuông nên EF = NF = MN = 3cm

Vậy suy ra độ dài của cạnh EF = NF = 3cm.

b) Các đường chéo của hình lập phương EFGH MNPQ đó chính là EP, PQ, GM, HN.

Bài tập 5

Bạn Lan làm một con xúc xắc hình lập phương có kích thước như hình a từ tấm bìa có hình dạng giống hình b. Hãy tính diện tích của tấm bìa, tính thể tích của con xúc xắc.

Lời giải:

Diện tích tấm bìa chính là diện tích các mặt của hình lập phương.

Diện tích các mặt của con xúc xắc hình lập phương đó là:

6. 5^2 = 150 cm2

Thể tích của con xúc xắc hình lập phương đó là:

5^2 = 125 cm3

Vậy kết luận diện tích của tấm bìa là 150 cm2 và thể tích của con xúc xắc là 125 cm3.

Bài viết trên đây vừa cung cấp phần lý thuyết cơ bản, công thức tính, các dạng toán và bài tập cơ bản về hình lập phương trong toán hình lớp 7. Hy vọng, các em học sinh cùng ôn tập và tham khảo phần lời giải để hiểu rõ hơn về chủ đề này hơn nhé! Chúc các em học tốt và luôn đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới!

Truy cập ngay vào chuyên mục toán 7 của thayphu.net để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức toán học hữu ích khác nữa nhé.