Xác suất biến cố là gì? Các bài tập chọn lọc và lời giải

Xác suất biến cố là gì? Là khả năng xảy ra của 1 biến cố được đo lường bởi 1 số nhận giá trị từ 0 đến 1. Cùng thực hành với các dạng bài tập liên quan.

Xác suất biến cố là gì? Cùng thayphu tìm hiểu phần lý thuyết và bài tập cơ bản về xác suất biến cố qua bài viết! Từ đó các em có thể nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để làm tốt các đề thi trong chương trình Toán 7.

Xác suất biến cố là gì?

Tìm hiểu xác suất biến cố là gì?

Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1, gọi là xác suất của biến cố đó.

Nhận xét: Xác suất của một biến cố càng gần 1 thì biến cố đó càng có nhiều khả năng xảy ra. Xác suất của một biến cố càng gần 0 thì biến cố đó càng ít khả năng xảy ra.

Ví dụ minh họa: Lớp 7A tổ chức trò chơi và chia lớp thành 2 nhóm là nhóm I và nhóm II. Theo dự đoán của các bạn trong lớp, xác suất để nhóm I giành chiến thắng là 45%, xác suất thua là 40% và xác suất hòa là 15%. Theo dự đoán trên, nhóm nào có khả năng giành chiến thắng cao hơn?

Lời giải:

Xác suất thua của nhóm I là 40%, tức là xác suất thắng của nhóm II là 40%.

Do đó xác suất thắng của nhóm I lớp hơn xác suất thắng của nhóm II.

Vậy nhóm I có khả năng thắng cao hơn.

Xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể

Khả năng xảy ra của biến cố chắc chắn là 100%. Vậy biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.

Khả năng xảy ra của biến cố không thể là 0%. Vậy biến cố không thể có xác suất bằng 0.

Ví dụ 1:

Xác suất của biến cố A: “Chúng ta có thể quay về quá khứ” bằng 0 vì A là biến cố không thể. Xác suất của biến cố B: “Ngày mai Mặt trời mọc ở đằng đông” bằng 1 vì B là biến cố chắc chắn.

Xét 2 biến cố A và B, nếu chỉ xảy ra hoặc A hoặc B và 2 biến cố A, B là đồng khả năng thì xác suất của chúng bằng nhau và bằng 0,5.

Ví dụ 2

Bạn An tung 1 đồng xu cân đối và đồng chất. Tìm xác suất của biến cố sau “Tung được mặt ngửa”.

Lời giải:

Khi tung 1 đồng xu thì có thể xảy ra khả năng đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa. Vì là đồng xu cân đối và đồng chất nên việc tung được mặt sấp hoặc mặt ngửa đều có khả năng xảy ra là bằng nhau.

Do đó xác suất xảy ra biến cố bằng 0,5.

Xác suất của các biến cố đồng khả năng

Gieo 1 đồng xu cân đối, xét 2 biến cố sau:

1. “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”
2. “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”

Do đồng xu cân đối nên biến cố A và biến cố B có khả năng xảy ra như nhau. Ta nói 2 biến cố A và B là đồng khả năng.

Vì chỉ xảy ra hoặc biến cố A hoặc biến cố B nên xác suất của biến cố A và xác suất của biến cố B bằng nhau và bằng ½ (hay 50%).

Ví dụ: Khi gieo 1 đồng xu cân đối, xác suất xuất hiện mặt sấp và mặt ngửa bằng nhau và đều bằng ½.

Trong 1 trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất 1 biến cố trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng 1/k.

Bài tập xác suất biến cố là gì

Bài tập xác suất của biến cố

Sau khi tìm hiểu xác suất biến cố là gì, chúng ta hãy cùng làm quen và thực hành ngay với các bài tập sau đây:

Bài tập 1

Một chiếc hộp đựng 6 chiếc thẻ ghi các số 5; 6; 7; 8; 9; 11. Rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để:

1. Rút được tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 12
2. Rút được tấm thẻ ghi số 10
3. Rút được tấm thẻ ghi số 7

Lời giải:

1. Biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 12” là biến cố chắc chắn vì trong hộp cả 6 tấm thẻ đều ghi số nhỏ hơn 12.

Vậy xác suất của biến cố này bằng 1.

2. Biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số 10” là biến cố không thể vì trong hộp không có tấm thẻ nào ghi số 10.

Vậy xác suất của biến cố này bằng 0.

3. Do rút ngẫu nhiên nên mỗi tấm thẻ đều có khả năng rút được như nhau.

Trong hộp có 6 tấm thẻ nên có 6 biến cố đồng khả năng.

Vì luôn xảy ra duy nhất 1 trong 6 biến cố đó nên xác suất để rút được tấm thẻ ghi số 7 là ⅙.

Bài tập 2

Viết ngẫu nhiên 1 số tự nhiên có 2 chữ số. Tìm số phân tử của tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

1. Số tự nhiên được viết ra là bình phương của 1 số tự nhiên
2. Số tự nhiên được viết ra là bội của 15
3. Số tự nhiên được viết ra là ước của 120

Lời giải:

Tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:

D = {10, 11, 12,... 97, 98, 99}

Số phần tử của D là 90.

1. Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của 1 số tự nhiên” là 16, 25, 36, 49, 64, 81.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là: 6/90 = 1/15.

2. Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Số tự nhiên được viết ra là bội của 15” là: 15, 30, 45, 60, 75, 90.

Vì thế xác suất của biến cố trên là: 6/90 = 1/15.

3. Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120” là 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60.

Vì thế xác suất của biến cố trên là: 8/90 = 4/45.

Bài tập 3

Tổ I của lớp 7D có 5 học sinh nữ là Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân và 5 học sinh nam là Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt. Chọn ra ngẫu nhiên 1 học sinh trong tổ I của lớp 7D. Tìm số phần tử của tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với đối với học sinh được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

1. Học sinh được chọn ra là học sinh nữ
2. Học sinh được chọn ra là học sinh nam

Lời giải:

Tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:

E = {Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân, Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt}

Số phần tử của E là 10.

1. Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ” là Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân.

Vì thế xác suất của biến cố trên là 5/10 = ½.

2. Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” là Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là 5/10 = ½.

Qua bài viết các em đã hiểu rõ xác suất biến cố là gì và cùng thực hành với các bài tập kèm lời giải chi tiết. Chúc các em học tốt và luôn đạt điểm cao trong các kỳ thi sắp tới nhé!