Dấu hiệu chia hết cho 23, định nghĩa và bài tập áp dụng

Dấu hiệu chia hết cho số 23 được hiểu là một số nguyên dương N chia hết cho số 23 mà không có phần dư. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu về dấu hiệu cũng như bài tập.

Trong toán học, dấu chia hết của một số là một khái niệm quan trọng để xác định mức chia hết của một số nguyên đối với một số khác. Mỗi số nguyên đều có dấu chia hết riêng và trong bài viết này chúng ta sẽ xem xét dấu chia hết cho 23. Dấu chia hết cho 23 cho chúng ta một quy tắc đơn giản để xác định xem một số có chia hết cho 23 mà không thực hiện phép chia hay không. Bằng cách xem xét tính chất các chữ số của số này, chúng ta có thể tìm ra những quy tắc đặc biệt mà số đó phải tuân theo để chia hết cho 23.

Trong bài viết này của thayphu chúng ta sẽ xem xét cách áp dụng dấu hiệu chia hết cho 23 vào đời sống cũng như các bài toán và học cách sử dụng chúng để giải các bài toán tính toán phức tạp.

Định nghĩa về dấu hiệu chia hết cho 23

Dấu chia hết cho 23 là quy tắc xác định tính chia hết của một số nguyên đối với số 23.

Để kiểm tra cụ thể số nguyên dương n có chia hết cho 23 hay không, chúng ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Chúng ta lấy chữ số cuối cùng của số này nhân với 7.
• Bước 2: Bỏ chữ số cuối cùng của số ban đầu.
• Bước 3: Trừ giá trị thu được ở bước 1 cho số ban đầu sau khi bỏ chữ số cuối cùng.
• Bước 4: Kiểm tra xem kết quả thu được ở bước 3 có chia hết cho 23 hay không.

Nếu kết quả chia hết cho 23 mà không có số dư, tức là số nguyên dương thì số ban đầu cũng chia hết cho 23. Mặt khác, nếu kết quả không chia hết cho 23 thì số ban đầu không chia hết cho 23.

Dấu hiệu chia hết cho 23 giúp chúng ta kiểm tra khả năng chia hết cho 23 một cách nhanh chóng và hiệu quả mà không cần phải thực hiện phép chia. Nó là một công cụ hữu ích trong nhiều lĩnh vực toán học, bao gồm phân tích số học, lý thuyết số và các bài toán về số chia hết.

Các dấu hiệu để nhận biết một số chia hết cho 23

Các dấu hiệu nhận biết một số chia hết cho 23

Để xác định một số có chia hết cho 23 hay không, chúng ta có thể sử dụng một số dấu hiệu nhất định. Dưới đây là một số dấu hiệu để xác định một số chia hết cho 23:

Sử dụng phép tính mô đun để kiểm tra

Lấy số ban đầu chia cho 23 . Nếu kết quả bằng 0 nghĩa là không có số dư thì số ban đầu chia hết cho 23.

Xét tổng các chữ số của số ban đầu

Nếu tổng các chữ số chia hết cho 23 mà không có số dư thì số ban đầu cũng chia hết cho 23.

Áp dụng quy tắc chia hết cho số nguyên lớn nhất

Nếu các chữ số cuối của số ban đầu tạo thành số chia hết cho 23 thì số ban đầu cũng chia hết cho 23.

Ví dụ: Nếu chữ số cuối của số ban đầu là 23, 46, 69, 92, v.v. thì số ban đầu cũng chia hết cho 23.

Tham khảo thêm: Dấu hiệu chia hết cho 22

Những dạng bài tập về dấu hiệu chia hết cho 23

Khi đã tìm hiểu về định nghĩa và dấu hiệu nhận biết dưới đây chúng tôi đã tổng hợp những dạng bài tập về dấu chia hết cho 23 mà bạn có thể tham khảo

• Dạng 1: Tìm tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 1000 chia hết cho 23.

Ví dụ: Kiểm tra xem số 1152 có chia hết cho 23 hay không?

Ta thực hiện phép tính: (5 x 7) - 11 = 24.

Vì 24 không chia hết cho 23, nên số 1152 không chia hết cho 23.

• Dạng 2: Cho một danh sách các số nguyên dương, tìm các số trong danh sách chia hết cho 23.

Ví dụ: Tìm tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 1000 mà chia hết cho 23.

Các số nguyên dương nhỏ hơn 1000 mà chia hết cho 23 là: 23, 46, 69, 92, 115, 138, 161, 184, 207, 230, 253, 276, 299, 322, 345, 368, 391, 414, 437, 460, 483, 506, 529, 552, 575, 598, 621, 644, 667, 690, 713, 736, 759, 782, 805, 828, 851, 874, 897, 920, 943, 966, 989.

• Dạng 3: Kiểm tra xem một số có chia hết cho 23 hay không

Ví dụ: Kiểm tra xem số 2301 có chia hết cho 23 hay không?

Ta thực hiện phép tính: (1 x 7) - 230 = -223.

• Dạng 4: Tìm tất cả các số có 5 chữ số chia hết cho 23.

Ví dụ: Tìm tất cả các số có 4 chữ số mà chia hết cho 23.

Các số có 4 chữ số mà chia hết cho 23 là: 1001, 1023, 1046, 1069, 1092, 1115, 1138, 1161, 1184, 1207, 1230, 1253, 1276, 1299, 1322, 1345, 1368, 1391, 1414, 1437, 1460, 1483, 1506, 1529, 1552, 1575, 1598, 1621, 1644, 1667, 1690, 1713, 1736, 1759, 1782, 1805, 1828, 1851, 1874, 1897, 1920, 1943, 1966, 1989, 2012, 2035, 2058, 2081, 2104, 2127, 2150, 2173, 2196, 2219, 2242, 2265, 2288, 2311, 2334, 2357, 2380, 2403, 2426, 2449, 2472, 2495, 2518, 2541, 2564, 2587, 2610, 2633, 2656, 2679, 2702, 2725, 2748, 2771, 2794, 2817, 2840, 2863, 2886, 2909, 2932, 2955, 2978, 3001, 3024, 3047, 3070, 3093, 3116, 3139, 3162, 3185, 3208, 3231, 3254, 3277, 3300, 3323, 3346, 3369, 3392, 3415, 3438, 3461, 3484, 3507, 3530, 3553, 3576, 3599, 3622, 3645, 3668, 3691, 3714, 3737, 3760, 3783, 3806, 3829, 3852, 3875, 3898, 3921, 3944, 3967, 3990, 4013, 4036, 4059, 4082, 4105, 4128, 4151, 4174, 4197, 4220, 4243, 426

Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Hãy tìm tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 1000 mà chia hết cho 23.

Đáp án : Các số nguyên dương nhỏ hơn 1000 mà chia hết cho 23 là: 23, 46, 69, 92, 115, 138, 161, 184, 207, 230, 253, 276, 299, 322, 345, 368, 391, 414, 437, 460, 483, 506, 529, 552, 575, 598, 621, 644, 667, 690, 713, 736, 759, 782, 805, 828, 851, 874, 897, 920, 943, 966, 989.

Bài tập 2: Kiểm tra xem số 2301 có chia hết cho 23 hay không.

Đáp án: Ta thực hiện phép tính: (1 x 7) - 230 = -223. Vì -223 không chia hết cho 23, nên số 2301 không chia hết cho 23.

Bài tập 3: Tìm tất cả các số có 4 chữ số mà chia hết cho 23.

Đáp án: Các số có 4 chữ số mà chia hết cho 23 là: 1001, 1023, 1046, 1069, 1092, 1115, 1138, 1161, 1184, 1207, 1230, 1253, 1276, 1299, 1322, 1345, 1368, 1391, 1414, 1437, 1460, 1483, 1506, 1529, 1552, 1575, 1598, 1621, 1644, 1667, 1690, 1713, 1736, 1759, 1782, 1805, 1828, 1851, 1874, 1897, 1920, 1943, 1966, 1989, 2012, 2035, 2058, 2081, 2104, 2127, 2150, 2173, 2196, 2219, 2242, 2265, 2288, 2311, 2334, 2357, 2380, 2403, 2426, 2449, 2472, 2495, 2518, 2541, 2564, 2587, 2610, 2633, 2656, 2679, 2702, 2725, 2748, 2771, 2794, 2817, 2840, 2863, 2886, 2909, 2932, 2955, 2978, 3001, 3024, 3047, 3070, 3093, 3116, 3139, 3162, 3185, 3208, 3231, 3254, 3277, 3300, 3323, 3346, 3369, 3392, 3415, 3438, 3461, 3484, 3507, 3530, 3553, 3576, 3599, 3622, 3645, 3668, 3691, 3714, 3737, 3760, 3783, 3806, 3829, 3852, 3875, 3898, 3921, 3944, 3967, 3990, 4013, 4036, 4059, 4082, 4105, 4128, 4151, 4174, 4197, 4220, 4243, 4266.

Bài tập 4: Kiểm tra xem số 987654321 có chia hết cho 23 hay không.

Đáp án: Ta thực hiện phép tính: (1 x 7)- 98765432 = -98765425. Vì -98765425 không chia hết cho 23, nên số 987654321 không chia hết cho 23.

Bài tập 5: Hãy tìm tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 2000 mà chia hết cho 23 nhưng không chia hết cho 46.

Đáp án: Các số nguyên dương nhỏ hơn 2000 mà chia hết cho 23 nhưng không chia hết cho 46 là: 23, 69, 115, 161, 207, 253, 299, 345, 391, 437, 483, 529, 575, 621, 667, 713, 759, 805, 851, 897, 943, 989, 1035, 1081, 1127, 1173, 1219, 1265, 1311, 1357, 1403, 1449, 1495, 1541, 1587, 1633, 1679, 1725, 1771, 1817, 1863, 1909, 1955.

Bài tập 6: Tìm tất cả các số có 3 chữ số mà chia hết cho 23 và có chữ số hàng chục là số chẵn.

Đáp án: Các số có 3 chữ số mà chia hết cho 23 và có chữ số hàng chục là số chẵn là: 92, 138, 184, 230, 276, 322, 368, 414, 460, 506, 552, 598, 644, 690, 736, 782, 828, 874, 920, 966.

Bài tập 7: Kiểm tra xem số 1111 có chia hết cho 23 hay không.

Đáp án: Ta thực hiện phép tính: (1 x 7) - 111 = -104. Vì -104 không chia hết cho 23, nên số 1111 không chia hết cho 23.

Bài tập 8: Tìm tất cả các số có 5 chữ số mà chia hết cho 23 và có chữ số hàng đơn vị là số lẻ.

Đáp án: Các số có 5 chữ số mà chia hết cho 23 và có chữ số hàng đơn vị là số lẻ là: 11569, 11815, 12061, 12307, 12553, 12899, 13145, 13391, 13637, 13883, 14129, 14375, 14621, 14867, 15113, 15359, 15605, 15851, 16097, 16343, 16589, 16835, 17081, 17327, 17573, 17819, 18065, 18311, 18557, 18803, 19049, 19295, 19541, 19787.

Bài tập 9: Kiểm tra xem số 230000001 có chia hết cho 23 hay không.

Đáp án: Ta thực hiện phép tính: (10 x 7) - 23000000 = -22999990. Vì -22999990 không chia hết cho 23, nên số 230000001 không chia hết cho 23.

Bài tập 10: Tìm tất cả các số có 6 chữ số mà chia hết cho 23 và có tổng các chữ số là 23.

Đáp án: Các số có 6 chữ số mà chia hết cho 23 và có tổng các chữ số là 23 là: 199967, 226677, 233338, 262677, 269338, 296677, 299338, 362677, 369338, 392777, 623338, 626777, 629438, 656777, 659438, 692777, 722246, 722435, 722634, 722823, 723024, 723213, 723402, 723591

Thayphu.net hy vọng những bài tập này đã giúp bạn hiểu rõ hơn cách xác định số chia hết cho 23 và áp dụng nó vào các vấn đề thực tế. Dấu hiệu chia hết là một khái niệm quan trọng trong toán học giúp chúng ta phân loại và hiểu rõ hơn về tính chất của các con số. Nắm vững dấu chia hết cho 23 và các số khác là kỹ năng hữu ích để giải các bài toán và học các thuật toán liên quan đến số học.