hàm số liên tục

Định nghĩa. 

• Hàm số \(y=f(x)\) gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó.
• Hàm số \(y=f(x)\) gọi là liên tục trên đoạn \([a;b]\) nếu nó liên tục trên khoảng \((a;b)\) và \[\mathop{\lim}\limits_{x\to a^+} f(x)=f(a) \text{ và} \mathop{\lim}\limits_{x\to b^-} f(x)=f(b)\]

Nhận xét. Đồ thi hàm số liên tục trên một khoảng là một "đường liền" trên khoảng đó.

Một số định lý cơ bản

Định lý 1.

1. Hàm số liên tục tại một điểm

a. Định nghĩa

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên khoảng \(K\) và \(x_0\in K.\) Hàm số gọi là liên tục tại \(x_0\) nếu \[\mathop {\lim }\limits_{x \rightarrow x_0}f(x)=f(x_0) \quad (1)\]

Điều kiện (1) có thể được viết lại thành \[\mathop {\lim }\limits_{x \rightarrow x_0^+}f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \rightarrow x_0^-}f(x)=f(x_0) \quad (2)\]

Hàm số không liên tục tại \(x_0\) gọi là gián đoạn tại điểm đó.