Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và bài tập

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng là khi ta nhân một số a với tổng của hai số b và c, thì kết quả sẽ là tổng của a nhân với b và a nhân với c.

Tính chất phân phối của một phép nhân đối với một phép cộng là một trong những chủ đề quan trọng trong toán học. Chúng được hiểu là chúng ta nhân số a với hai số b và c. Kết quả là tổng nhân với b và nhân với c. Trong bài viết này của thayphu chúng ta sẽ tìm hiểu thêm chi tiết về tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và ứng dụng thực tế của phép phân đối với phép cộng

Định nghĩa tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Định nghĩa tính chất phân phối của một phép tính nhân đối với một phép tính cộng

Phân phối tính chất nhân đối với phép cộng là một trong những chủ đề cơ bản và quan trọng nhất trong toán học. Có thể giải thích như sau:

Cho a, b, c là các số thực, tính chất của phép nhân với phép cộng được xác định theo phương trình sau:

a (b + c) = a * b + a * c

Nói cách khác, số a là tổng của các số b và c. Nếu ta nhân thì kết quả sẽ là tổng của b nhân với c.

Ví dụ:

Nếu lấy a = 3, b = 4, c = 5 thì ta được:

a (b + c)

= 3 (4 + 5)

= 3 (9)

= 27

a * b + a * c

= 3 * 4 + 3 * 5

= 12 + 15

= 27

Vậy ta thấy rằng 3 (4 + 5) = 3 * 4 + 3 * 5 biểu thị tính chất của một phép nhân đối với phép cộng

Công thức giải bài toán tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Công thức giải bài toán tính chất phân phối của một phép tính nhân đối với một phép tính cộng

Khi ta làm bài tập về những tính chất này các em cần nắm vững những công thức cơ bản để giải các bài toán. Dưới đây chúng tôi đã tổng hợp những công thức cơ bản để giải các bài toán liên quan đến tính chất phân phối

Tính chất phân phối của một phép nhân đối với một phép cộng

a(b + c) = ab + ac

Nhân một số với tổng

k(a + b) = ka + kb

Nhân một biểu thức với tổng

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Nhân hiệu của hai số

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Nhân tổng với hiệu

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Nhân số với tích

k(ab) = (ka)b = a(kb)

Các bước giải bài toán tính chất phân phối của một phép nhân đối với một phép cộng

Để giải các bài toán về tính chất phân phối bạn cần nắm vững các bước sau

• Bước 1: Xác định các số hạng trong một biểu thức toán học
• Bước 2: Áp dụng các công thức để thực hiện phép tính.
• Bước 3: Đưa ra kết quả cuối cùng.

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 3(a + b) - 2(a - b).

Giải:

• Bước 1: Các số hạng trong biểu thức là: 3, a, b, 2, a, b.
• Bước 2: Áp dụng công thức 2 và 4:

3(a + b) = 3a + 3b

2(a - b) = 2a - 2b

• Bước 3: Kết quả cuối cùng: 3a + 3b - 2a + 2b = a + 5b.

Chứng minh tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Chúng ta có thể sử dụng các tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân để biểu diễn tính chất của phép nhân đối với phép cộng.

Tính chất của phép nhân đối với phép cộng được chứng minh theo phương trình sau

a(b + c) = a*b + a*c

Trong đó a, b, c là số thực.

Chứng minh:

Giả sử a, b, c là số thực.

Ta có:

a (b + c) = a * (b + c) (tính chất nhân)

= a * b + a * c (tính chất cộng)

Do đó ta có:

a ( b + c) = a * b + a * c

Một số dạng bài toán về tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Dưới đây thayphu đã tổng hợp những dạng toán thường xuyên gặp về tính chất phân phối của một phép nhân đối với một phép cộng

Dạng 1: a(b + c) = ab + ac

Ví dụ: 2(3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4

Đáp án: 2(3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4 = 6 + 8 = 14

Dạng 2: a(b - c) = ab - ac

Ví dụ: 3(5 - 2) = 3 * 5 - 3 * 2

Đáp án: 3(5 - 2) = 3 * 5 - 3 * 2 = 15 - 6 = 9

Dạng 3: (a + b)c = ac + bc

Ví dụ: (2 + 3)4 = 2 * 4 + 3 * 4

Đáp án: (2 + 3)4 = 2 * 4 + 3 * 4 = 8 + 12 = 20

Dạng 4: (a - b)c = ac - bc

Ví dụ: (7 - 3)5 = 7 * 5 - 3 * 5

Đáp án: (7 - 3)5 = 7 * 5 - 3 * 5 = 35 - 15 = 20

Dạng 5: a(b + c)(d + e) = abd + abe + acd + ace

Ví dụ: 2(3 + 4)(5 + 6) = 2 * 3 * 5 + 2 * 3 * 6 + 2 * 4 * 5 + 2 * 4 * 6

Đáp án: 2(3 + 4)(5 + 6) = 2 * 3 * 5 + 2 * 3 * 6 + 2 * 4 * 5 + 2 * 4 * 6 = 30 + 36 + 40 + 48 = 154

Một số lưu ý khi làm bài toán về tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Khi giải các bài toán liên quan đến tính chất phân phối của phép nhân bạn hãy lưu ý những vấn đề sau

Xác định đúng thứ tự các phép tính

Phép nhân sẽ được thực hiện trước sau đó đến phép cộng/trừ vì phép nhân phải thực hiện nhiều thao tác hơn trước khi sử dụng phép tính khác

Sử dụng công thức tính đúng

Có 4 công thức cơ bản về số chia:

a(b + c) = ab + ac

a (b - c) = ab - ac

( a + b) c = ac + bc

(a - b) c = ac - bc

Sử dụng ví dụ để xác định kết quả của bài toán

Xác định kết quả của bạn bằng cách chỉ định một ví dụ và tính toán một bài toán tương tự để đảm bảo kết quả đó đúng.

Bài tập áp dụng

Câu 1: Cho biểu thức: 3(a + b) = ?

A. 3a + 3b

B. 3a + b

C. a + 3b

D. a + b

Đáp án: A. 3a + 3b

Câu 2: Cho biểu thức: (x + y)2 = ?

A. x2 + 2xy + y2

B. x2 + xy + y2

C. 2x + 2y

D. x2y + xy2

Đáp án: A. x2 + 2xy + y2

Câu 3: Cho biểu thức: 5(x - y) = ?

A. 5x - 5y

B. 5x + 5y

C. 5(x - y)

D. 5x - y

Đáp án: A. 5x - 5y

Câu 4: Cho biểu thức: (a + b)(c + d) = ?

A. ac + ad + bc + bd

B. a(c + d) + b(c + d)

C. ac + bc + ad + bd

D. (a + b)(c + d)

Đáp án: C. ac + bc + ad + bd

Câu 5: Cho biểu thức: 2(x + 3) - 3(x - 1) = ?

A. 2x + 6 - 3x + 3

B. 2x + 6 + 3x - 3

C. 2x - 3x + 6 - 3

D. 2x + 3x + 6 - 3

Đáp án: C. 2x - 3x + 6 - 3

Câu 6: Cho biểu thức: (2a + 3b) - (a - b) = ?

A. 3a + 2b

B. 2a + 2b

C. a + 2b

D. 2a + b

Đáp án: D. 2a + b

Câu 7: Cho biểu thức: 4(x + y) - 2(x - y) = ?

A. 4x + 4y - 2x + 2y

B. 4x + 2y

C. 2x + 6y

D. 6x + 2y

Đáp án: A. 4x + 4y - 2x + 2y

Câu 8: Cho biểu thức: (2a + b)(3a - b) = ?

A. 6a2 - ab

B. 6a2 + b2

C. 6a2 - 5ab

D. 6a2 - ab + b2

Đáp án: C. 6a2 - 5ab

Câu 9: Cho biểu thức: 3(x + y) - 2(x - y) = ?

A. x + 3y

B. 3x + y

C. 5x

D. 3x + 3y

Đáp án: D. 3x + 3y

Câu 10: Cho biểu thức: (a + b)(a - b) = ?

A. a2 - b2

B. a2 + b2

C. 2ab

D. a2 - 2ab + b2

Đáp án: A. a2 - b2

Trên đây là lý thuyết cũng như bài tập về tính chất phân phối của một phép nhân đối với một phép cộng môn toán lớp 4. Nếu bạn còn bất kì thắc mắc nào xin liên hệ với thayphu.net để được giải đáp thắc mắc ngay nhé