Cho số thực \(\alpha\). Trên đường tròn lượng giác, gọi \(M\) là điểm ngọn của cung có số đo \(\alpha.\) Giả sử toạ độ của điểm \(M\) là \(M(x;y)\). Ta định nghĩa:
\[x=\cos\alpha;\quad y=\sin\alpha;\quad\dfrac{y}{x}=\tan\alpha;\quad\dfrac{x}{y}=\cot\alpha\]
Ta có công thức \[\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\quad\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\]
Ta có một số công thức sau:
Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau đây
Trước hết, các em cần xem lại công thức cung liên kết
Cần nhớ các công thức sau:
\(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{1}{\tan\alpha}\)
\(\tan\alpha.\cot\alpha=1\)
\(\sin^2\alpha + \cos^2 \alpha =1\)
\(\dfrac{1}{\cos^2 \alpha}=1+\tan^2\alpha\)
\(\dfrac{1}{\sin^2 \alpha}=1+\cot^2\alpha\)
Cung đối
\(\cos(-\alpha)=\cos\alpha\)
\(\sin(-\alpha)=-\sin\alpha\)
\(\tan(-\alpha)=-\tan\alpha\)
\(\cot(-\alpha)=-\cot\alpha\)
Cung bù
\(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\)
\(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\)
\(\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha\)
\(\cot(\pi-\alpha)=-\cot\alpha\)
