Giá trị lượng giác của một cung

Cho số thực \(\alpha\). Trên đường tròn lượng giác, gọi \(M\) là điểm ngọn của cung có số đo \(\alpha.\) Giả sử toạ độ của điểm \(M\) là \(M(x;y)\). Ta định nghĩa:

\[x=\cos\alpha;\quad y=\sin\alpha;\quad\dfrac{y}{x}=\tan\alpha;\quad\dfrac{x}{y}=\cot\alpha\]

Ta có công thức \[\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\quad\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\]

Ta có một số công thức sau:

Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau đây

Trước hết, các em cần xem lại công thức cung liên kết

Cần nhớ các công thức sau:

\(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{1}{\tan\alpha}\)
\(\tan\alpha.\cot\alpha=1\)
\(\sin^2\alpha + \cos^2 \alpha =1\)
\(\dfrac{1}{\cos^2 \alpha}=1+\tan^2\alpha\)
\(\dfrac{1}{\sin^2 \alpha}=1+\cot^2\alpha\)

Cung đối
\(\cos(-\alpha)=\cos\alpha\)
\(\sin(-\alpha)=-\sin\alpha\)
\(\tan(-\alpha)=-\tan\alpha\)
\(\cot(-\alpha)=-\cot\alpha\)

Cung bù
\(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\)
\(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\)
\(\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha\)
\(\cot(\pi-\alpha)=-\cot\alpha\)