Bạn đang ở đây

sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Tìm m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T6, 12/08/2016 - 10:52ch

MỘT SỐ CHÚ Ý

Yêu cầu của đề bài có thể là:

  • Tìm \(m\) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (nếu hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}).\)
  • Tìm \(m\) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định (chẳng hạn hàm \(y=\dfrac{mx+1}{x-2}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash\{2\}.\)

1. Hàm bậc ba

Xét tính đơn điệu của hàm số

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T7, 23/07/2016 - 6:36ch

Định lý. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b).$

  • Nếu $f'(x)>0 \quad \forall x\in (a;b)$ thì hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(a;b)$.
  • Nếu $f'(x)<0 \quad \forall x\in (a;b)$ thì hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(a;b)$.

Ví dụ 1. Xét tính đơn điệu của hàm số \(y=\dfrac{x^3}{3}-x^2-3x-1.\)

Giải. Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\)

Ta có \(y'=x^2-2x-3.\)

Tìm m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng cho trước

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T7, 23/07/2016 - 1:32ch

Bài 1. Tìm \(m\) để hàm số \(y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1\) đồng biến trên \((2;+\infty).\)

Giải. Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\)

Ta có \(y'=6x^2-6(2m+1)x+6m(m+1).\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=m\\x=m+1\end{array}\right.\)

Định nghĩa hàm số đồng biến nghịch biến đơn điệu

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào CN, 05/06/2016 - 9:52sa

Định nghĩa. Cho hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định \(D\) và \((a;b)\) là một khoảng con của \(D.\)

Đăng kí nhận RSS - sự đồng biến và nghịch biến của hàm số