bài đt vuông góc mp

Bài 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thoi tâm \(O\). Hai tam giác \(SAB\) và \(SAC\) vuông ở \(A,\) cho \(SA = a, AC = 2a\sqrt{3}.\).

1. Chứng minh \(SA\perp (ABCD)\).
2. Chứng minh \(BD\bot SC.\)
3. Vẽ \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAO\). Chứng minh \(AH\bot (SBD).\)
4. Tính góc giữa \(AO\) và \((SBD).\)

Bài 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O,\) \(SO\perp (ABCD)\), \(SO = a\sqrt{3}\), \(AB = a\sqrt{2}.\)

Trong không gian cho điểm \(M\) và mặt phẳng \((\alpha)\). Điểm \(H\) gọi là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên mặt phẳng \((\alpha)\) nếu \(H \in (\alpha)\) và \(MH \bot (\alpha)\).

Để tìm hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên mặt phẳng \((\alpha)\) ta dựng đường thẳng \(d\) qua \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) sau đó tìm giao điểm \(H\) của \(d\) và \((\alpha)\).

Để chứng minh đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) ta chứng minh \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau \(a\) và \(b\) nằm trong \((\alpha)\).

Ví dụ 1. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(SA \bot (ABC)\).

Định nghĩa. Đường thẳng \(d\) được gọi là vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) nếu \(d\) vuông góc với mọi đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\). Kí hiệu \(d \bot (\alpha)\).

Tiếp theo: Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.