Bạn đang ở đây

phương trình đường thẳng

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 19/01/2017 - 9:56sa

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) có phương trình tham số, hoặc phương trình tổng quát cho sẵn. Ta phải xét xem hai đường thẳng này là song song nhau, hay cắt nhau, hay trùng nhau.

Phương pháp 1. Căn cứ vào số giao điểm của chúng (giải phương trình hoặc hệ phương trình tìm giao điểm)

Phương pháp 2. Căn cứ vào mối quan hệ của các vectơ chỉ phương.

Liên hệ giữa hệ số góc và vectơ chỉ phương của đường thẳng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 29/12/2016 - 8:15sa

Thuận

Cho đường thẳng \(d\) có hệ số góc \(k.\) Khi đó phương trình của \(d\) có dạng \(y=kx+m.\) Hay \(kx-y+m=0.\) Khi đó một vectơ pháp tuyến của \(d\) là \(\overrightarrow{n}=(k;-1).\) Suy ra \(\overrightarrow{u}=(1;k)\) là một vectơ chỉ phương của \(d.\)

Vậy đường thẳng có hệ số góc \(k\) thì có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=(1;k).\)

Ngược lại

Phương trình đường thẳng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 29/12/2016 - 7:30sa

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ \(\overrightarrow{u}\ne\overrightarrow{0}\) gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) nếu giá của \(\overrightarrow{u}\) là đường thẳng song song hoặc trùng với \(d\).

Xem đầy đủ ở đây

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T7, 19/03/2016 - 3:47ch

Cho hai đường thẳng trong mặt phẳng, khi đó xảy ra 3 trường hợp sau:

  • Hai đường thẳng đó song song: quy ước góc giữa chúng bằng \(0^\circ.\)
  • Hai đường thẳng đó trùng nhau: quy ước góc giữa chúng bằng \(0^\circ.\)
  • Hai đường thẳng cắt nhau: quy ước góc giữa chúng là góc nhỏ nhất trong 4 góc được tạo thành.

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T7, 19/03/2016 - 1:42ch

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(M(x_0;y_0)\) đến đường thẳng \(\Delta : Ax+By+C=0\) là \[\mathrm{d}(M,\Delta)=\dfrac{\big|Ax_0+By_0+C\big|}{\sqrt{A^2+B^2}}\]

Ví dụ 1. Tính khoảng cách từ điểm \(M(3;-2)\) đến đường thẳng \(x+7y+1=0.\)

Phương trình chính tắc của đường thẳng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 16/03/2016 - 8:50ch

Định nghĩa

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) qua \(M_0(x_0;y_0)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=(a;b)\ne\overrightarrow{0}\) làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là \(\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}\right.\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 16/03/2016 - 8:24ch

Ví dụ mở đầu. Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M_0(2;3)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=(5;-1)\) làm một vectơ pháp tuyến. Tìm một điều kiện đối với \(x\) và \(y\) để điểm \(M(x;y)\) thuộc đường thẳng \(d.\)

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 16/03/2016 - 8:03ch

Định nghĩa

Vectơ \(\overrightarrow{n}\ne\overrightarrow{0}\) gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) nếu giá của \(\overrightarrow{n}\) là đường thẳng vuông góc với \(d\).

Nhận xét

Trang

Đăng kí nhận RSS - phương trình đường thẳng