Bạn đang ở đây

phương trình bậc hai

So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với số bất kì

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 25/03/2020 - 11:56sa

Trước tiên ta cần nhớ lại các công thức về so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với số 0 ở đây (điều kiện để phương trình có hai nghiệm dương, âm, trái dấu, cùng dấu).

Ví dụ 1. Tìm \(m\) để phương trình \((m-1)x^2-2(m+3)x-m+2=0 \; (1)\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thoả mãn \(x_1<1<x_2.\)

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 25/07/2016 - 10:58sa

Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\), với \(a\ne0.\)

Công thức nghiệm với \(\Delta:\)

Đặt \(\Delta=b^2-4ac.\)

  • Nếu \(\Delta>0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\) và \(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}.\)
  • Nếu \(\Delta=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x=-\dfrac{b}{2a}.\)
  • Nếu \(\Delta<0\) thì phương trình vô nghiệm.

Công thức nghiệm thu gọn với \(\Delta':\)

Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 25/07/2016 - 10:41sa

Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) với \(a\ne0.\) Đặt \(f(x)=ax^2+bx+c.\) Ta có 3 cách nhẩm nghiệm thường dùng sau:

Cách 1. Ta có \(f(1)=a+b+c.\) Nếu \(f(1)=0\) hay \(a+b+c=0\) thì \(x=1\) là một nghiệm của phương trình. Theo hệ thức Vi-ét thì nghiệm kia là \(x_2=\dfrac{c}{a}.\)

Từ khoá:

Hệ thức Vi-ét

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 25/07/2016 - 9:46sa

Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) (\(a\ne0\)) có hai nghiệm \(x_1, x_2.\) Khi đó ta có hệ thức \[\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{array}\right.\]

Sau đây là một số ví dụ áp dụng.

Ví dụ 1. Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(2x^2-x-\dfrac{5}{2}=0.\) Không giải phương trình, tính giá trị các biểu thức

Phân tích nhân tử tam thức bậc hai

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 27/04/2016 - 11:00ch

Cho tam thức bậc hai \(f(x)=ax^2+bx+c\), trong đó \(a\ne0.\)

  • Nếu \(f(x)=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì ta có phân tích \(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2).\)
  • Nếu \(f(x)=0\) có nghiệm kép \(x_0\) thì ta có phân tích \(f(x)=a(x-x_0)^2.\)
  • Nếu \(f(x)=0\) vô nghiệm thì \(f(x)\) không thể phân tích nhân tử được.

Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm dương, âm, trái dấu

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T7, 23/04/2016 - 9:43sa

Mời các em xem lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Các em nhớ nhấn SUBCRIBE (ĐĂNG KÍ) trong youtube để nhận thông báo khi có video bài học mới nhé!

Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) với \(a\ne0.\)

Hệ thức Vi-ét:

Nếu phương trình có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thì \[\begin{cases}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a} \\ P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{cases}\]

Đăng kí nhận RSS - phương trình bậc hai