Bạn đang ở đây

phương trình bậc hai

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 25/07/2016 - 10:58sa

Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\), với \(a\ne0.\)

Công thức nghiệm với \(\Delta:\)

Đặt \(\Delta=b^2-4ac.\)

  • Nếu \(\Delta>0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\) và \(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}.\)
  • Nếu \(\Delta=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x=-\dfrac{b}{2a}.\)
  • Nếu \(\Delta<0\) thì phương trình vô nghiệm.

Công thức nghiệm thu gọn với \(\Delta':\)

Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 25/07/2016 - 10:41sa

Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) với \(a\ne0.\) Đặt \(f(x)=ax^2+bx+c.\) Ta có 3 cách nhẩm nghiệm thường dùng sau:

Cách 1. Ta có \(f(1)=a+b+c.\) Nếu \(f(1)=0\) hay \(a+b+c=0\) thì \(x=1\) là một nghiệm của phương trình. Theo hệ thức Vi-ét thì nghiệm kia là \(x_2=\dfrac{c}{a}.\)

Từ khoá:

Hệ thức Vi-ét

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 25/07/2016 - 9:46sa

Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) (\(a\ne0\)) có hai nghiệm \(x_1, x_2.\) Khi đó ta có hệ thức \[\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{array}\right.\]

Sau đây là một số ví dụ áp dụng.

Ví dụ 1. Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2+x-1=0.\) Tính giá trị các biểu thức

Phân tích nhân tử tam thức bậc hai

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 27/04/2016 - 11:00ch

Cho tam thức bậc hai \(f(x)=ax^2+bx+c\), trong đó \(a\ne0.\)

  • Nếu \(f(x)=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì ta có phân tích \(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2).\)
  • Nếu \(f(x)=0\) có nghiệm kép \(x_0\) thì ta có phân tích \(f(x)=a(x-x_0)^2.\)
  • Nếu \(f(x)=0\) vô nghiệm thì \(f(x)\) không thể phân tích nhân tử được.

Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm dương, âm, trái dấu

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T7, 23/04/2016 - 9:43sa

Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) với \(a\ne0.\)

Hệ thức Vi-ét:

Nếu phương trình có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thì \[\begin{cases}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a} \\ P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{cases}\]

Điều kiện để có nghiệm dương, âm, trái dấu

Đăng kí nhận RSS - phương trình bậc hai