Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào CN, 25/09/2016 - 4:36ch

1. Hoán vị

  • Mỗi cách xếp thứ tự n phần tử gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
  • Số hoán vị của n phần tử là \[P_n=n!=n(n-1)(n-2)...2.1\]

Giai thừa

  • Ta đã đặt \(n!=n(n-1)(n-2)...2.1\)
  • Quy ước \(0!=1.\)

2. Chỉnh hợp

Các quy tắc đếm

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào CN, 25/09/2016 - 4:17ch

Quy tắc cộng. Cho một công việc được hoàn thành bởi một trong hai phương án A hoặc B. Giả sử phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện. Khi đó số cách hoàn thành công việc là m + n. Quy tắc cộng này có thể được mở rộng cho nhiều phương án A, B, C, ...

Giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T6, 23/09/2016 - 9:39sa

Hệ quả. (SGK/57)

Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với cả 2 đường thẳng kia, hoặc trùng với một trong hai đường thẳng kia.

Cách tìm giao tuyến:

Bài tập hai đường thẳng song song

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T6, 23/09/2016 - 8:06sa

Bài 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của \(SA, SB, SC.\) Tìm giao tuyến của \((MNP)\) và \((SAD).\) Tìm thiết diện của hình chóp và \((MNP).\) Thiết diện là hình gì? Vì sao?

Bài 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành.

Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 22/09/2016 - 8:03sa

Định lý. Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) không cùng phương và vectơ \(\overrightarrow{x}\) tuỳ ý. Khi đó tồn tại duy nhất 2 số thực \(h, k\) sao cho \[\overrightarrow{x}=h\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}.\]

Bài 1. Cho tam giác \(ABC\), điểm \(M\) trên cạnh \(BC\), giữa hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(MB=2MC\). Tính vectơ \(\overrightarrow{AM}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\).

Bài tập hàm số y = ax + b

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 20/09/2016 - 1:52ch

Quy ước:

  • Ta đã biết đồ thị của hàm số \(y=ax+b\) là một đường thẳng. Ta gọi phương trình 2 ẩn \(x, y\) dạng \(y=ax+b\) là phương trình của một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số \(y=ax+b\) trên hệ trục toạ độ \(Oxy.\) Ta cũng có thể gọi tắt là đường thẳng \(y=ax+b.\)
  • \(a\) gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y=ax+b.\)

Bài 1. (Bài 2 SGK/42) Xác định \(a, b\) để đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua các điểm

Tìm thiết diện

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 15/09/2016 - 4:17ch

Phương pháp. Để tìm thiết diện của mặt phẳng \((\alpha)\) với một hình chóp ta đi tìm các đoạn giao tuyến của mp đó với các mặt của hình chóp sao cho các đoạn thẳng đó tạo thành một đa giác. Thiết diện là đa giác vừa tìm.

Chú ý. Ta có thể tìm giao điểm của \((\alpha)\) với các cạnh của hình chóp.

Trang

Đăng kí nhận thayphu.net RSS