Phương pháp quy nạp toán học

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 24/11/2016 - 4:13ch

Phương pháp quy nạp

Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên \(n\ge 1\) ta tiến hành như sau:

  • Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với \(n=1\).
  • Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \(n=k\) với \(k\ge 1\). Chứng minh mệnh đề đúng với \(n=k+1\) (có sử dụng điều giả sử ở trên).

Chú ý. Có thể là yêu cầu chứng minh mệnh đề đúng với mọi \(n \ge n_0\). 

Một số bài tập

Trắc nghiệm phương trình tương đương, phương trình hệ quả

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 07/11/2016 - 3:57ch

1. Gọi \(S_1\) là tập nghiệm của phương trình (1) và gọi \(S_2\) là tập nghiệm của phương trình (2). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Nếu \(S_1\subset S_2\) thì phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2).

B. Nếu \(S_2\subset S_1\) thì phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2).

C. Nếu \(S_1 = S_2\) thì phương trình (1) và phương trình 2 tương đương.

D. Nếu hai vế của phương trình đều không âm, bình phương hai vế của phương trình ta được phương trình tương đương với phương trình cũ.

Trắc nghiệm phương trình ax + b = 0

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 07/11/2016 - 3:35ch

1. Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình sau có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)? \[(m^2-1)x+m+1=0\]

A. \(m=1\)     B. \(m=-1\)     C. \(m=\pm 1\)     D. Không có \(m\)

2. Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình vô nghiệm? \[m^2(1-x)=1+3m\]

A. \(m=1\)     B. \(m=-1\)     C. \(m=0\)     D. Không có \(m\)

Trắc nghiệm nhị thức Newton

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 24/10/2016 - 6:24ch

1. Hệ số lớn nhất trong khai triển \((x+1)^6\) bằng bao nhiêu?

2. Hệ số lớn nhất trong khai triển \((x+3)^7\) bằng bao nhiêu?

3. Hệ số lớn nhất trong khai triển \((x+3)^{20}\) bằng bao nhiêu?

4. Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(\left(\dfrac{1}{x^2}+2x\right)^{12}\) bằng bao nhiêu?

5. Tổng tất cả các hệ số của đa thức \((3x-4)^{10}\) bằng bao nhiêu?

6. Số hạng đứng chính giữa trong khai triển \((2x-1)^{8}\) bằng bao nhiêu?

7. Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển \(\left(\sqrt{10}+\sqrt[8]{3}\right)^{300}\)?

Trắc nghiệm biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 24/10/2016 - 4:15ch

1. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(4;3)\) và \(\overrightarrow{b}=(1;7)\) bằng bao nhiêu?

(A) \(90^\circ\)     (B) \(60^\circ\)     (C) \(45^\circ\)     (D) \(30^\circ\)

2. Cho hai điểm \(A(-2;0)\) và \(B(2;0).\) Tìm toạ độ điểm \(C\) sao cho tam giác \(ABC\) là tam giác đều biết \(C\) thuộc trục tung và có tung độ dương.

3. Cho các điểm \(A(1;2), B(4;-1), C(3;0)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

(A) Ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng

(B) Ba điểm \(A, B, C\) tạo thành tam giác vuông

Trắc nghiệm tích vô hướng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 24/10/2016 - 3:35ch

1. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) \(\widehat{ABC}=30^\circ,\) \(BC=5.\) Tích vô hướng \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}\) bằng bao nhiêu?

A. \(-\dfrac{25}{4}\)     B. \(\dfrac{25}{4}\)     C. \(\dfrac{25\sqrt{3}}{4}\)     D. \(-\dfrac{25\sqrt{3}}{4}\)

2. Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng 1 và \(O\) là giao điểm hai đường chéo. Tích vô hướng \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{DC}\) bằng bao nhiêu?

Từ khoá:

Bài tập phương trình quy về bậc nhất

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 19/10/2016 - 7:38sa

Chú ý: Phương trình \(ax=b\)

  • có nghiệm duy nhất khi \(a \ne 0.\)
  • vô nghiệm khi \(a = 0\) và \(b \ne 0.\)
  • có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) khi \(a=0\) và \(b=0.\)

Bài 1. Tìm \(m\) để các phương trình sau có nghiệm duy nhất

Tìm số nguyên n thoả mãn đẳng thức về số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 17/10/2016 - 2:27ch

Bài 1. Tìm số nguyên n thoả mãn

  1. \(A_n^3=20n\).
  2. \(A_n^2-A_n^1=3\)
  3. \(A_{2n}^2-2A_n^2-50=0\)
  4. \(3A_n^2-A_{2n}^2+42=0\)
  5. \(2A_n^2+50=A_{2n}^2\)
  6. \(\dfrac{P_{n+2}}{A_{n-1}^{n-4}P_3}=210\)

Bài 2. Tìm số nguyên x thoả mãn

Trang

Đăng kí nhận thayphu.net RSS