thayphu.net

1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\) cho các vectơ \(\overrightarrow{a}=(a_1; a_2)\), \(\overrightarrow{b}=(b_1; b_2)\). Tích vô hướng của \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) được tính bởi \[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2\]

2. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{a}=(a_1;a_2)\) là \[\Big|\overrightarrow{a}\Big|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}\]

Câu 1. Cho tứ diện \(ABCD,\) gọi \(G_1, G_2\) là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ACD.\) Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

• \(G_1G_2 \parallel (ABC)\)
• \(G_1G_2 \parallel (ABD)\)
• \(\dfrac{G_1B}{G_1M}=\dfrac{1}{2}\)
• \(\dfrac{G_2A}{G_2M}=\dfrac{1}{3}\)

(A). 1             (B). 2              (C). 3              (D). 4

NHC 2016

Câu 1. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó. \[P:"\forall \; x\in\mathbb{R}: x^2 \ge x".\]

Câu 2. Tìm tất cả tập hợp con của tập hợp \(M=\{0; 2; 4\}.\)

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{3x+1}{\big|x-3\big|}.\)

NHC 2016

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số \(y=\tan\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right).\)

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=1-2\sin x.\)

Câu 3. Giải các phương trình sau

1. Định nghĩa hệ trục toạ độ  (SGK)

2. Toạ độ của vectơ

Định nghĩa

\[\overrightarrow{u}=(x;y) \Leftrightarrow \overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}\]

Cho \(\overrightarrow{u}=(x;y)\) và \(\overrightarrow{v}=(x';y').\)

\[\overrightarrow{u}=\overrightarrow{u'} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=x' \\ y=y' \end{array}\right.\]

Các bài tập sau đây được cho trong hệ trục toạ độ Oxy

Ví dụ 1. Xét sự thẳng hàng của các điểm sau

1. \(A(1;2), B(4;1), C(5;0)\)
2. \(A(1;2), B(4;2), C(7;2)\)
3. \(A(1;2), B(1;4), C(5;2)\)

Ví dụ 2. Cho các điểm \(A(1;-3), B(3;0), C(4;1).\)

Bài 1. Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề

1. \(\forall x\in \mathbb{R}, -x^2+x-2\ne0\)
2. \(\exists x \in \mathbb{R} \big| x^2+3=0\)

Bài 2. Viết lại tập hợp \(A=\{-4,1,6,11,16\}\) dưới dạng liệt kê tính chất đặc trưng của phần tử.

Bài 3. Cho các tập hợp \(A=[-3;1)\) và \(B=(0;+\infty)\). Tìm các tập hợp \(A\cup B,\) \(A\cap B.\)

Bài 1. Cho mệnh đề đúng sau: "Nếu một số nguyên dương có chữ số tận cùng bằng 5 thì nó chi hết cho 5."  Phát biểu mệnh đề trên dưới dạng điều kiện cần.

Bài 2. Liệt kê các phần tử của tập hợp \(A=\{x\in\mathbb{Z} | 2x^2+5x+2=0\}.\)

Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{x+2}{\sqrt{x-1}}.\)

PHƯƠNG PHÁP

• Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt
• Để chứng minh ba đường thẳng \(d_1, d_2, d_3\) đồng quy ta gọi \(I\) là giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\) rồi chứng minh \(I\) thuộc \(d_3\) bằng cách chứng minh \(I\) thẳng hàng với 2 điểm \(A, B\) có sẵn trên \(d_3.\)

BÀI TẬP

LÝ THUYẾT

Đồ thị hàm số \(y=ax^2+bx+c\), \(a\ne0\) là một đường parabol nên ta có thể gọi phương trình 2 ẩn \(x,y\) dạng \(y=ax^2+bx+c\) là phương trình parabol. Đôi khi ta gọi tắt là parabol \(y=ax^2+bx+c.\)

Parabol ở trên có