Liên hệ giữa hệ số góc và vectơ chỉ phương của đường thẳng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 29/12/2016 - 8:15sa

Thuận

Cho đường thẳng \(d\) có hệ số góc \(k.\) Khi đó phương trình của \(d\) có dạng \(y=kx+m.\) Hay \(kx-y+m=0.\) Khi đó một vectơ pháp tuyến của \(d\) là \(\overrightarrow{n}=(k;-1).\) Suy ra \(\overrightarrow{u}=(1;k)\) là một vectơ chỉ phương của \(d.\)

Vậy đường thẳng có hệ số góc \(k\) thì có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=(1;k).\)

Ngược lại

Phương trình đường thẳng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 29/12/2016 - 7:30sa

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ \(\overrightarrow{u}\ne\overrightarrow{0}\) gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) nếu giá của \(\overrightarrow{u}\) là đường thẳng song song hoặc trùng với \(d\).

Xem đầy đủ ở đây

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Vectơ trong không gian

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 28/12/2016 - 11:32ch

Ta đã học về vectơ trong mặt phẳng ở lớp 10. Ở đó ta đã biết phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, tích vectơ với một số, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ. Toàn bộ các kiến thức về vectơ đã biết trong mặt phẳng được mở rộng ra không gian. Khi ra ngoài không gian, ta có thêm khái niệm ba vectơ đồng phẳng, sự phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ.

1. Định nghĩa và các phép toán vectơ trong không gian

Ta nhắc lại và bổ sung một số kiến thức về vectơ ở lớp 10

Phép vị tự

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 06/12/2016 - 7:53sa

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho điểm \(O\) và số thực \(k \ne 0.\) Phép biến hình biến điểm \(M\) tuỳ ý thành điểm \(M'\) thoả mãn \(\overrightarrow{OM'}=k\overrightarrow{OM}\) gọi là phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k,\) kí hiệu là \(V_{(O;k)}.\)

Đặc biệt:

  • Phép vị tự tỉ số \(k=1\) là phép đồng nhất.
  • Phép vị tự tỉ số \(k=-1\) là phép đối xứng tâm

2. Tính chất

a) Tính chất 1

Phép quay

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 05/12/2016 - 3:01ch

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho điểm \(O\) và góc lượng giác \(\alpha.\) Phép biến hình biến \(O\) thành chính nó, biến mọi điểm \(M\) khác \(O\) thành điểm \(M'\) thoả mãn \(OM'=OM\) và góc lượng giác \((OM,OM')=\alpha\) gọi là phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha.\) Điểm \(O\) gọi là tâm quay, \(\alpha\) gọi là góc quay.

Phép quay góc \(0^\circ\) là phép đồng nhất, phép quay góc \(180^\circ\) là phép đối xứng tâm.

2, Tính chất

Từ khoá:

Các hệ thức lượng trong tam giác

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 05/12/2016 - 7:23sa

1. Ôn tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bao gồm các công thức như: Định lý pitago, công thức tính độ dài đường cao ứng với cạnh huyền, công thức về hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh huyền

Các em xem lại ở đây

2. Định lý cosin

\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\]

Xem đầy đủ ở đây

Cấp số nhân

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 01/12/2016 - 4:19ch

1. Định nghĩa

Dãy số \((u_n)\) gọi là cấp số nhân nếu tồn tại số thực \(q\) thoả mãn điều kiện \[u_{n+1}=u_n.q \; \forall n\in\mathbb{N^*}\]

Số thực \(q\) gọi là công bội của cấp số nhân.

Cấp số nhân được xác định khi biết \(u_1\) và \(q.\)

Ví dụ 1. Mỗi dãy số \((u_n)\) xác định bởi công thức dưới đây có là cấp số nhân hay không?

Từ khoá:

Cấp số cộng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T6, 25/11/2016 - 8:25sa

1. Định nghĩa

Dãy số \((u_n)\) gọi là cấp số cộng nếu tồn tại số thực \(d\) thoả mãn điều kiện \[u_{n+1}-u_n=d \; \forall n\in\mathbb{N^*}\]

Số thực \(d\) gọi là công sai của cấp số cộng.

Cấp số cộng được xác định khi biết \(u_1\) và \(d.\)

Ví dụ 1. Mỗi dãy số \((u_n)\) xác định bởi công thức dưới đây có là cấp số cộng hay không?

Dãy số tăng, giảm, bị chặn

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T6, 25/11/2016 - 7:46sa

Dãy số tăng, giảm

  • Dãy số \((u_n)\) gọi là tăng nếu \(u_{n+1}>u_n \; \forall n.\)
  • Dãy số \((u_n)\) gọi là giảm nếu \(u_{n+1}<u_n \; \forall n.\)
  • Dãy số chỉ tăng hoặc giảm gọi là dãy đơn điệu.

Dãy số bị chặn

Phương pháp quy nạp toán học

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 24/11/2016 - 4:13ch

Phương pháp quy nạp

Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên \(n\ge 1\) ta tiến hành như sau:

  • Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với \(n=1\).
  • Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \(n=k\) với \(k\ge 1\). Chứng minh mệnh đề đúng với \(n=k+1\) (có sử dụng điều giả sử ở trên).

Chú ý. Có thể là yêu cầu chứng minh mệnh đề đúng với mọi \(n \ge n_0\). 

Một số bài tập

Trang

Đăng kí nhận thayphu.net RSS