thayphu.net

I. Giới hạn hữu hạn của dãy số

1. Các định nghĩa về giới hạn của dãy số

a) Định nghĩa dãy số có giới hạn bằng 0

Ta nói dãy \(u_n\) có giới hạn là 0 khi \(n\) dần tới dương vô cực nếu \(|u_n|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: \[\lim_{n\rightarrow +\infty}u_n=0\quad \text{hay}\quad u_n\rightarrow 0 \text{ khi }\ n\rightarrow +\infty\]

Thuận

Cho đường thẳng \(d\) có hệ số góc \(k.\) Khi đó phương trình của \(d\) có dạng \(y=kx+m.\) Hay \(kx-y+m=0.\) Khi đó một vectơ pháp tuyến của \(d\) là \(\overrightarrow{n}=(k;-1).\) Suy ra \(\overrightarrow{u}=(1;k)\) là một vectơ chỉ phương của \(d.\)

Vậy đường thẳng có hệ số góc \(k\) thì có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=(1;k).\)

Ngược lại

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ \(\overrightarrow{u}\ne\overrightarrow{0}\) gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) nếu giá của \(\overrightarrow{u}\) là đường thẳng song song hoặc trùng với \(d\).

Xem đầy đủ ở đây

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Ta đã học về vectơ trong mặt phẳng ở lớp 10. Ở đó ta đã biết phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, tích vectơ với một số, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ. Toàn bộ các kiến thức về vectơ đã biết trong mặt phẳng được mở rộng ra không gian. Khi ra ngoài không gian, ta có thêm khái niệm ba vectơ đồng phẳng, sự phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ.

1. Định nghĩa và các phép toán vectơ trong không gian

Ta nhắc lại và bổ sung một số kiến thức về vectơ ở lớp 10

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho điểm \(O\) và số thực \(k \ne 0.\) Phép biến hình biến điểm \(M\) tuỳ ý thành điểm \(M'\) thoả mãn \(\overrightarrow{OM'}=k\overrightarrow{OM}\) gọi là phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k,\) kí hiệu là \(V_{(O;k)}.\)

Đặc biệt:

• Phép vị tự tỉ số \(k=1\) là phép đồng nhất.
• Phép vị tự tỉ số \(k=-1\) là phép đối xứng tâm

2. Tính chất

a) Tính chất 1

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho điểm \(O\) và góc lượng giác \(\alpha.\) Phép biến hình biến \(O\) thành chính nó, biến mọi điểm \(M\) khác \(O\) thành điểm \(M'\) thoả mãn \(OM'=OM\) và góc lượng giác \((OM,OM')=\alpha\) gọi là phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha.\) Điểm \(O\) gọi là tâm quay, \(\alpha\) gọi là góc quay.

Phép quay góc \(0^\circ\) là phép đồng nhất, phép quay góc \(180^\circ\) là phép đối xứng tâm.

2, Tính chất

1. Ôn tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bao gồm các công thức như: Định lý pitago, công thức tính độ dài đường cao ứng với cạnh huyền, công thức về hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh huyền

Các em xem lại ở đây

2. Định lý cosin

\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\]

Xem đầy đủ ở đây

1. Định nghĩa

Dãy số \((u_n)\) gọi là cấp số nhân nếu tồn tại số thực \(q\) thoả mãn điều kiện \[u_{n+1}=u_n.q \; \forall n\in\mathbb{N^*}\]

Số thực \(q\) gọi là công bội của cấp số nhân.

Cấp số nhân được xác định khi biết \(u_1\) và \(q.\)

Ví dụ 1. Mỗi dãy số \((u_n)\) xác định bởi công thức dưới đây có là cấp số nhân hay không?

1. Định nghĩa

Dãy số \((u_n)\) gọi là cấp số cộng nếu tồn tại số thực \(d\) thoả mãn điều kiện \[u_{n+1}-u_n=d \; \forall n\in\mathbb{N^*}\]

Số thực \(d\) gọi là công sai của cấp số cộng.

Cấp số cộng được xác định khi biết \(u_1\) và \(d.\)

Ví dụ 1. Mỗi dãy số \((u_n)\) xác định bởi công thức dưới đây có là cấp số cộng hay không?

Dãy số tăng, giảm

• Dãy số \((u_n)\) gọi là tăng nếu \(u_{n+1}>u_n \; \forall n.\)
• Dãy số \((u_n)\) gọi là giảm nếu \(u_{n+1}<u_n \; \forall n.\)
• Dãy số chỉ tăng hoặc giảm gọi là dãy đơn điệu.

Dãy số bị chặn