Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số
- \(y=2\sin 2x-3\)
- \(y=1-3\cos^2x\)
- \(y=\sqrt{4-\cos x}\)
- \(y=1-2\sqrt{2-\sin^23x}\)
- \(y=\sin^2x+3\cos^2x\)
- \(y=\sqrt{\sin^2x+2\cos^2x}\)
- \(y=\dfrac{1}{2}\sin x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x\)
- \(y=\sin x+\cos x\)
- \(y=\sin x-\sqrt{3}\cos x-2\)
- \(y=3\sin 2x-4\cos 2x+1\)
- \(y=\sin^2x-2\sin x\cos x+3\cos^2x\)
- \(y=-8\sin^2x+6\sin x\cos x\)
Hướng dẫn:
- Các câu 1, 2, 3, 4 đánh giá bình thường sử dụng tính bị chặn 2 đầu của \(\sin x\) và \(\cos x\), nghĩa là \(-1\le\sin x,\cos x\le1.\) Hơn nữa \(0\le\cos^2x, \sin^2x\le 1.\)
- Câu 5, 6 thay \(\sin^2x=1-\cos^2x\) rồi đánh giá như các câu trước.
- Câu 8 dùng công thức thường dùng có sinx + cosx. Ta có \(\sin x\pm\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x\pm\dfrac{\pi}{4}\right).\)
- Câu 9, 10 dùng công thức biến đổi asinx + bcosx về một hàm số lượng giác.
- Câu 10 hạ bậc \(\sin^2x, \cos^2x\) và đưa \(2\sin x\cos x=\sin 2x\) rồi áp dụng kĩ thuật của câu 9, 10.
Chuyên mục:
- Đăng nhập để bình luận
Bình luận
thanh trung11a3
cho em hỏi kết quả của câu 10 là max y=6 khi 3sin2x-4cos2x-5=0
min y=-4 khi 3sin2x-4cos2x+5=0 đúng ko z thầy
câu 11 max y= √2+2 khi cos2x-sin2x+4- √2=0
min y= - √2+2 khi cos2x-sin2x+4+ √2=0
Em tính đúng hết rồi đó
Câu 10. \(y=5\left(\dfrac{3}{5}\sin 2x-\dfrac{4}{5}\cos 2x\right)+1=5\sin(2x-\alpha)+1.\) Ta có \(-4\le y\le 6\) và tồn tại \(x\) để xảy ra dấu bằng. Như vậy \(\mathrm{max}y=6\) và \(\mathrm{min}=-4.\)
Câu 11. \(\mathrm{max}y=2+\sqrt{2}\) và \(\mathrm{min}y=-\sqrt{2}+2.\)
Em tính đúng hết rồi đó.
Đây là lời giải câu 11
Đây là lời giải câu 11
em DUY A5
cái dòng thứ 3 từ dưới đếm lên á thầy thì như thầy thiếu: -sqrt(2) +2 <= sqrt(2)cos(2x +Pi/4) + 2 <= sqrt(2) + 2 mà thầy
Thầy viết thiếu
Thầy viết thiếu số 2 đó em.
Câu 12
Lời giải câu 12. Mở riêng hình này trong tab mới của trình duyệt web để xem hình ảnh đứng.