Số hữu tỉ là gì? Các phép toán cơ bản và bài tập vận dụng

Số hữu tỉ là gì? Bài tập về số hữu tỉ sẽ bao gồm các bài toán về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Để làm tốt yêu cầu các em cần nắm vững kiến thức cơ bản.

Số hữu tỉ là một trong những nội dung đầu tiên của chương trình Toán lớp 7. Vậy số hữu tỉ là gì? Các phép toán cơ bản liên quan đến số hữu tỉ và bài tập vận dụng sẽ được tổng hợp chi tiết ngay trong bài viết sau đây của thayphu. Mời các em cùng ôn tập và thực hành ngay nhé!

Số hữu tỉ là gì?

Tìm hiểu về số hữu tỉ là gì?

Trong toán học, số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b. Trong đó a và b là các số nguyên với b khác 0. Tập hợp các số hữu tỉ hay còn gọi là trường số hữu tỉ có ký hiệu là Q.

Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng a/b với a,b thuộc Z với b khác 0 và được kí hiệu là Q.

Ví dụ: Các số 3; -½ ; ⅔ …. là các số hữu tỉ

Tập hợp số hữu tỉ Q bao gồm:

• Số thập phân hữu hạn: 0.5 (½ ), 0.2 (⅕ ),...
• Số thập phân vô hạn tuần hoàn: 0.16666… (⅙ ), 0.33333… (⅓ ),...
• Tập hợp số nguyên (Z): -2, -1, 0, 1, 2,...
• Tập hợp số tự nhiên (N): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...

Tính chất của số hữu tỉ trong toán học

• Tập hợp số hữu tỉ Q là tập hợp đếm được
• Phép nhân số hữu tỉ có dạng:

a/b . c/d = a.c / b.d

• Phép chia số hữu tỉ có dạng:

a/b : c/d = a.d / b.c

• Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại số hữu tỉ âm thì số đối của nó là số hữu tỉ dương. Tức là tổng số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.

Tập hợp số hữu tỉ Q gồm những số nào?

Tập hợp Q là số hữu tỉ, vậy số hữu tỉ là những số nào? Trong toán học sẽ có 2 loại số hữu tỉ gồm số hữu tỉ âm và số hữu tỉ dương. Trong đó:

• Số hữu tỉ âm là những số hữu tỉ nhỏ hơn 0
• Số hữu tỉ dương là những số hữu tỉ lớn hơn 0

Chú ý: Số 0 không phải là số hữu tỉ âm và cũng không phải là số hữu tỉ dương.

Xem thêm: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Các phép toán cơ bản với số hữu tỉ

Phép tính cộng trừ số hữu tỉ

Để thực hiện các phép tính cộng trừ với các số hữu tỉ chúng ta thực hiện như sau:

• B1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số
• B2: Áp dụng quy tắc cộng trừ cùng các tính chất để tính
  • Quy tắc cộng trừ: ta quy đồng, rút gọn,... để đưa các số hữu tỉ về cùng mẫu rồi cộng trừ tử số và giữ nguyên mẫu số.
  • Tính chất giao hoán: x + y = y + x
  • Tính chất kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z)
  • Tính chất cộng với O: x + O = O + x = x

B3: Rút gọn kết quả (nếu được)

Phép tính nhân chia số hữu tỉ

• Phép nhân 2 số hữu tỉ

Với 2 số hữu tỉ là x = a/b và y = c/d

x.y = a/b . c/d = a.c / b.d

• Phép chia 2 số hữu tỉ

Với 2 số hữu tỉ là x = a/b và y = c/d

x : y = a/b : c/d = a/b . d/c = a.d / b.c

Xem chi tiết tại: Cộng trừ nhân chia số hữu tỉ

Các phép tính số hữu tỉ và công thức toán khác

Giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ là khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số và được kí hiệu là |x|.

• Trường hợp x > 0 thì |x| = x
• Trường hợp x = 0 thì |x| = 0
• Trường hợp x < 0 thì |x| = -x

Như vậy công thức xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ như sau:

|x| = x khi x >= 0

|x| = -x khi x < 0

Bên cạnh đó các em cũng cần ghi nhớ các công thức lũy thừa của 1 số hữu tỉ dưới đây:

• Tích của 2 lũy thừa cùng cơ số: xm. xn = xm+n
• Lũy thừa của lũy thừa: (xm)^n = xm.n
• Lũy thừa của 1 tích: (x.y)n = xn. yn
• Lũy thừa của 1 thương: (x/y)n = xn/yn

So sánh 2 số hữu tỉ

Để so sánh 2 số hữu tỉ x, y ta thực hiện theo thứ tự:

• Đầu tiên viết x và y dưới dạng phân số cùng mẫu dương

x = a/m; y = b/m (với m > 0)

• Sau đó so sánh các tử là số nguyên a và b: Nếu a > b thì x > y; Nếu a = b thì x = y và nếu a < b thì x < y.

Cách so sánh các số hữu tỉ

Bài tập vận dụng

Bài tập 1

Cho các số nguyên x thỏa mãn điều kiện ⅕ + 2/7 - 1 < x < 13/3 + 6/5 + 4/15.

Hãy tìm tập hợp các số nguyên x?

Cách giải:

Ta có: ⅕ + 2/7 - 1 = 1.7 / 35 + 2.5 / 35 - 35/35

= (7 + 10 - 35)/35 = -18/35

13/3 + 6/5 + 4/15 = 13.5 / 3.5 + 6.3 / 5.3 + 4/15

= (65 + 18 + 4)/15 = 87/15

Theo bài ra: -18/35 < x < 87/15

Với -1 < -18/35 < 0 và 5 = 75/15 < 87/15 < 6

Mà x là số nguyên, vậy nên x thuộc {0; 1; 2; 3; 4; 5}

Bài tập 2

Cho phân số x/6, khi quy đồng mẫu của x/6 và 1/15 sao cho mẫu số chung nhỏ nhất thì x/6 trở thành 1 phân số mới. Trừ tử số của phân số mới cho 15 ta được phân số mới bằng ⅓. Vậy phân số x/6 là phân số nào?

Cách giải:

Quy đồng mẫu của x/6 và 1/15 thì mẫu số chung nhỏ nhất là 30.

Sau khi quy đồng thì x/6 trở thành 5x/30

Theo đề bài ra ta có: (5x - 15)/30 = ⅓ = 10/30

Do đó 5x - 15 = 10 ⇔ 5x = 25 ⇔ x = 5

Kết luận phân số x/6 cần tìm là ⅚.

Bài tập 3

Cho 2 vòi nước cùng chảy vào 1 bể rỗng. Biết vòi thứ nhất chảy trong 8h thì đầy bể. Vòi thứ 2 chảy trong 12h thì đầy bể. Hỏi nếu vòi thứ nhất chảy trong 3h và vòi thứ 2 chảy trong 5h thì được bao nhiêu phần của bể?

Cách giải:

Vòi thứ 1 chảy trong 8h thì đầy bể nên 1h vòi thứ 1 chảy được ⅛ bể.

Vòi thứ 2 chảy trong 12h thì đầy bể nên 1h vòi thứ 2 chảy được 1/16 bể.

Như vậy sau 3h vòi thứ nhất chảy được ⅜ bể và sau 5h vòi thứ 2 chảy được 5/12 bể.

Lúc này cả 2 vòi chảy vào được là ⅜ + 5/12 = (9+10) / 24 = 19/24 (bể)

Qua bài viết các em đã hiểu số hữu tỉ là gì, các phép tính cơ bản và bài tập liên quan. Hãy cùng ôn tập để nắm vững kiến thức và hoàn thành tốt các đề bài nhé!