Cộng trừ nhân chia số hữu tỉ, lý thuyết và các dạng toán cơ bản

Lý thuyết cộng trừ nhân chia số hữu tỉ, bài tập, phương pháp giải. Những tính chất, công thức và quy tắc cần ghi nhớ để làm tốt các dạng toán thường gặp.

Cộng trừ nhân chia số hữu tỉ là nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Bài viết này thayphu sẽ tập hợp các kiến thức trọng tâm, các dạng bài tập kèm phương pháp giải chi tiết. Qua đó giúp các em rèn luyện khả năng suy luận hợp lý, hình thành khả năng vận dụng kiến thức toán học.

Lý thuyết cộng trừ nhân chia số hữu tỉ

Kiến thức cơ bản về các phép cộng trừ nhân chia số hữu tỉ

Phép cộng, trừ 2 số hữu tỉ

B1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

B2: Cộng trừ phân số

Lưu ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì chúng ta áp dụng quy tắc cộng và trừ 2 đối với số thập phân.

• Tính chất của phép cộng số hữu tỉ:

  • Giao hoán: a + b = b + a
  • Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c

Cộng với số 0: a + 0 = a

2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0

• Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z. Khi bỏ ngoặc nếu:
• Trước dấu ngoặc có dấu + thì bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.
• Trước dấu ngoặc có dấu - thì bỏ ngoặc và đổi tất cả các số hạng trong ngoặc.

Đối với 1 tổng chúng ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.

Ví dụ minh họa:

8/5 - (5/4 + ⅗ - ¼) = 8/5 - 5/4 - ⅗ + ¼ = (8/5 - ⅗) + (¼ - 5/4)

= 5/5 + (-4/4) = 1 + (-1) = 0

Phép nhân và chia 2 số hữu tỉ

B1: Viết 2 số hữu tỉ dưới dạng phân số

B2: Nhân chia 2 phân số

Lưu ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì chúng ta áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.

Tính chất của phép nhân số hữu tỉ:

• Tính chất giao hoán: a.b = b.a
• Tính chất kết hợp: a.(b.c) = (a.b).c
• Nhân với số 0: a.0 = 0
• Nhân với số 1: a.1 = a
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b+c) = a.b + a.c

Ví dụ minh họa:

4/7.⅗ - ⅖ : 7/-4

= 4/7.⅗ - ⅖.(-4/7) = 4/7.⅗ + 4/7.⅖

= 4/7.(⅗ + ⅖) = 4/7.1 = 4/7

Các dạng bài tập cơ bản liên quan đến cộng trừ nhân chia số hữu tỉ

Dạng 1 - Viết 1 số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của 2 số hữu tỉ

Phương pháp giải có thể là:

• Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương
• Viết tử của phân số thành tổng hoặc hiệu của 2 số nguyên
• Tách ra 2 phân số có tử là các số nguyên vừa tìm được
• Rút gọn phân số nếu được.

Các bài tập cơ bản liên quan

Ví dụ minh họa: Viết số hữu tỉ -7/12 dưới các dạng sau đây:

1. -7/12 là tổng của 2 số hữu tỉ âm
2. -7/12 là hiệu của 2 số hữu tỉ dương

Cách giải:

1. -7/12 là tổng của 2 số hữu tỉ âm là -7/12 = -⅙ + -5/12

Vì -2/12 + (-5/12) = -⅙ + -5/12 = -7/12

2. -7/12 là hiệu của 2 số hữu tỉ dương là -7/12 = 1 - 19/12

Vì 12/12 - 19/12 = 1 - 19/12 = -7/12

Dạng 2 - Tìm số hạng chưa biết trong 1 tổng hoặc 1 hiệu

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc chuyển vế, khi chuyển 1 số hạng từ vế này sang vế kia của 1 đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Ví dụ minh họa: Tìm x biết:

1. x + ⅔ = ⅘
2. x - 1/15 = 1/10

Cách giải:

1. x + ⅔ = ⅘

x = ⅘ - ⅔

x = 2/15

Vậy giá trị cần tìm là x = 2/15.

2. x - 1/15 = 1/10

x = 1/10 + 1/15

x = ⅙

Vậy giá trị cần tìm là x = ⅙.

Dạng 3 - Viết 1 số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của 2 số hữu tỉ

Phương pháp giải:

• Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số
• Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích của 2 số nguyên
• Tách ra 2 phân số có tử và mẫu là các số nguyên tìm được
• Lập tích hoặc thương của các phân số đó.

Ví dụ minh họa: Viết số hữu tỉ -5/12 dưới các dạng sau đây:

1. -5/12 là tích của 2 số hữu tỉ
2. -5/12 là thương của 2 số hữu tỉ

Cách giải:

1. -5/12 là tích của 2 số hữu tỉ

-5/12 = -⅙ . 5/2 vì -⅙ . 5/2 = -1.5 / 6.2 = -5/12

2. -5/12 là thương của 2 số hữu tỉ

-5/12 = -⅚ : 2 vì -⅚ : 2 = -⅚ . ½ = -5/12

Dạng 4 - Thực hiện các phép tính với nhiều số hữu tỉ

Phương pháp giải:

• Thực hiện phép tính theo thứ tự: Trong dãy phép tính cộng trừ nhân chia ta thực hiện nhân chia trước cộng trừ sau.
• Đối với phép tính có dấu ngoặc như ngoặc tròn, ngoặc vuông hay ngoặc nhọn thì ta tính trong ngoặc tròn rồi đến ngoặc vuông và cuối cùng là ngoặc nhọn.
• Có thể bỏ dấu ngoặc rồi tính hoặc nhóm các số hạng 1 cách thích hợp.

Ví dụ minh họa: Thực hiện phép tính ⅖ + (-4/3) + (-½)

Cách giải:

⅖ + (-4/3) + (-½) = 12/30 + (-40/30) + 15/30 = -43/30

Dạng 5: Tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện nhất

Phương pháp giải: Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối ở trên.

Ví dụ minh họa: Tính nhanh các phép tính sau:

1. ⅓ + 5/7 + (-⅓) + ⅙ + 2/7 + 11/6
2. ⅗ . 4/7 + ⅗ . 10/7

Cách giải:

1. ⅓ + 5/7 + (-⅓) + ⅙ + 2/7 + 11/6

= [⅓ + (-⅓) + (5/7 + 2/7) + (⅙ + 11/6)

= 0 + 1 + 2 = 3

2. ⅗ . 4/7 + ⅗ . 10/7 = ⅗ (4/7 + 10/7) = ⅗.2 = 6/5.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

1. -2/18 + 12/27
2. -2,5 - 5/9
3. 2/-3 + 2,5 + ⅓ + 1(½)

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

1. (8 + 2.⅓ - ⅗) - (3.½ - 0,4)
2. (7 - ½ - ¾) : (5 - ¼ - ⅝)

Bài 3: Tính

1. -5/9. 0,25
2. -7/6 : 1.5/7

Bài 4: Tính một cách hợp lý

1. 7/6.3(¼) + 7/6.(-0,25)
2. 3/2.(-37/10) + 17/2.(-37/10)

Bài 5: Tính nhanh

1,2.15/4 + 16/7.(-85/8) - 1,2.5(¾) - 16/7.(-71/8)

Qua các kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập cùng phương pháp giải chi tiết ở trên hy vọng sẽ giúp các em nắm vững, hoàn thành tốt chủ đề cộng trừ nhân chia số hữu tỉ. Đừng quên thực hành cùng các bài tập tự luyện để hiểu bài, nhớ lâu và phát triển tư duy tốt hơn nhé!