Hai đường thẳng vuông góc toán lớp 4 và bài tập vận dụng

Làm thế nào để vẽ hai đường thẳng vuông góc? Định nghĩa, tính chất, ứng dụng và bài tập vận dụng của hai đường thẳng vuông góc cực thú vị và chi tiết.

Trong toán học lớp 4, các bạn học sinh sẽ được tiếp cận với một khái niệm khá thú vị là hai đường thẳng vuông góc. Đây là một kiến thức cơ bản, nhưng lại rất quan trọng, vì nó là nền tảng để hiểu các khái niệm, định lý và bài toán liên quan đến hình học sau này. Ngoài ra, đường thẳng vuông góc còn có rất nhiều ứng dụng thú vị và hay ho trong cuộc sống.

Trong bài viết này, các bạn hãy cùng thayphu tìm hiểu kỹ hơn về khái niệm hai đường thẳng vuông góc như định nghĩa, tính chất và cách vẽ hai đường thẳng vuông góc nhé.

Thế nào là hai đường thẳng vuông góc?

Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm và tạo thành góc vuông (góc có số đo 90 độ). Ký hiệu để chỉ hai đường thẳng vuông góc với nhau là ⊥.

Ví dụ:

• Hai mép liền kề của quyển vở.
• Hai cạnh liên tiếp của hình vuông, hình chữ nhật.
• Đường thẳng AB và đường thẳng CD vuông góc với nhau tại điểm O (ký hiệu: AB ⊥ CD hay O ⊥ AB ⊥ CD).

Tính chất cơ bản của hai đường thẳng vuông góc

• Qua một điểm trên mặt phẳng chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
• Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tạo thành bốn góc vuông.
• Các cạnh liền kề nhau trong hình vuông, hình chữ nhật thì đều vuông góc với nhau.
• Hai đường thẳng vuông góc luôn tạo thành một góc vuông, tức là góc bằng 90 độ. Ngược lại, nếu hai đường thẳng tạo thành một góc vuông 90 độ, chúng sẽ là hai đường thẳng vuông góc.

Phương pháp vẽ hai đường thẳng vuông góc

Sử dụng thước vuông, êke

• Đặt một cạnh góc vuông của êke trùng với đường thẳng cần vẽ.
• Cạnh góc vuông còn lại của êke chính là đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho.

Gấp giấy

• Gấp đôi tờ giấy theo một đường thẳng.
• Mở tờ giấy ra, ta được hai đường thẳng vuông góc với nhau dọc theo nếp gấp.

Ứng dụng

Trong xây dựng

• Đảm bảo sự vuông góc, thẳng hàng của các cấu trúc: Việc sử dụng hai đường thẳng vuông góc giúp thợ xây dựng tạo ra các bức tường, cột nhà, dầm, sàn nhà,... thẳng hàng, vuông góc, đảm bảo độ an toàn và tính thẩm mỹ cho công trình. Ví dụ, sử dụng dây dọi và thước đo góc để xác định vị trí đặt móng, dựng cột nhà vuông góc với mặt phẳng nền.
• Đo đạc, tính toán kích thước: Sử dụng các dụng cụ như thước vuông góc, compa, máy trạm toàn địa,... để đo đạc các góc vuông, tính toán diện tích, thể tích công trình một cách chính xác.

Trong sản xuất

• Gia công chi tiết máy móc, thiết bị: Hai đường thẳng vuông góc được sử dụng để đảm bảo độ chính xác cho các chi tiết máy móc, thiết bị, giúp các bộ phận khớp nối, chuyển động trơn tru, hiệu quả. Ví dụ, sử dụng phay, bào, doa để gia công các mặt phẳng vuông góc với nhau trên chi tiết máy.
• Lắp ráp đồ đạc, thiết bị: Việc lắp ráp các bộ phận theo đường thẳng vuông góc giúp tạo sự ổn định, chắc chắn cho sản phẩm, đảm bảo hoạt động an toàn và hiệu quả. Ví dụ, lắp ráp tủ kệ, bàn ghế với các góc vuông góc.

Trong đời sống

• Thiết kế trang trí nội thất: Hai đường thẳng vuông góc được ứng dụng trong thiết kế các món đồ nội thất, tạo sự cân đối, hài hòa cho không gian. Ví dụ, thiết kế tủ kệ, bàn ghế, giường ngủ với các góc vuông góc.
• Định vị, xác định hướng: Sử dụng la bàn, bản đồ để xác định hướng đi, vị trí địa lý dựa trên các đường thẳng vuông góc (kinh độ và vĩ độ).
• Đo lường thời gian: Kim phút và kim giờ trên đồng hồ tạo thành hai đường thẳng vuông góc, giúp ta xác định thời gian một cách chính xác.

Bài tập vận dụng cụ thể

Bài 1: Vẽ đường thẳng CD vuông góc với đường thẳng AB tại điểm M.

Lời giải

Đặt êke sao cho một cạnh góc vuông trùng với đường thẳng AB, cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm M.

Vẽ đường thẳng CD theo cạnh góc vuông còn lại của ê ke.

Bài 2: Cho một hình chữ nhật như hình dưới đây. Hãy chỉ ra các cặp cạnh vuông góc với nhau trong hình chữ nhật ABCD.

Lời giải

Các cặp cạnh vuông góc với nhau có trong hình chữ nhật ABCD là :

Cạnh AB ⊥ AD.

Cạnh BA ⊥ BC.

Cạnh CB ⊥ CD.

Cạnh DA ⊥ DC.

Bài 3: Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề được cho dưới đây.

A) Hai đường thẳng vuông góc luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất.

B) Góc giữa hai đường thẳng vuông góc luôn luôn bằng 90 độ.

C) Ký hiệu để chỉ hai đường thẳng vuông góc với nhau là //.

D) Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tạo thành bốn góc vuông.

Lời giải

Mệnh đề C sai. Vì ký hiệu để chỉ hai đường thẳng vuông góc với nhau là ⊥.

Bài 4: Trong các đoạn thẳng dưới đây, đoạn thẳng nào thể hiện hai đường thẳng vuông góc?

a) Đoạn thẳng MN và IK

b) Đoạn thẳng PQ và RS

c) Đoạn thẳng CD và EG

Lời giải

Quan sát hình trên, ta có thể đoán được rằng đoạn thẳng PQ, RS vuông góc với nhau và đoạn thẳng CD, EG vuông góc với nhau.

Bài 5: Hãy vẽ các đường thẳng vuông góc với các đoạn thẳng cho sẵn dưới đây và đi qua điểm T.

Lời giải

Các bạn học sinh có thể tham khảo hình vẽ dưới đây:

Qua bài viết trên, thayphu.net hy vọng rằng các bạn học sinh đã nắm vững những kiến thức cơ bản của dạng toán về hai đường thẳng vuông góc như định nghĩa, tính chất, ứng dụng. Có thể thấy rằng đây là một dạng toán vô cùng thú vị, đơn giản và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Thế nên các bạn học sinh hãy luyện tập thật nhiều các bài tập về dạng toán này để nắm vững kiến thức nhé, vì nó sẽ là nền tảng để giải các dạng toán nâng cao hơn nữa đấy.