Tính căn bậc hai số học, định nghĩa, tính chất và bài tập

Các dạng bài tập cơ bản liên quan đến tính căn bậc hai số học không khó. Chỉ cần các em nắm vững kiến thức cơ bản là có thể hoàn thành nhanh chóng và chính xác.

Tính căn bậc hai số học là một nội dung cơ bản trong chương trình Toán lớp 7 mà các em cần nắm vững. Qua bài viết này, thayphu sẽ tổng hợp lại định nghĩa, tính chất cùng các bài tập kèm đáp án để các em ôn tập đạt kết quả tốt nhất. Hãy cùng theo dõi ngay nhé!

Định nghĩa căn bậc hai

Lý thuyết về căn bậc hai số học

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x^2 = a. Nếu x^2 = a thì x = +-a (với a > 0).

Lưu ý:

• Số dương a có 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau (a và -a)
• Số âm không có căn bậc hai
• Số 0 có một căn bậc hai là 0 = 0
• Với a ta có a >= 0 và a >= 0

Ví dụ 1: Viết căn bậc hai của các số sau đây: 5; 36; 11; 0,01

Đáp án:

• Số 5 có 2 căn bậc hai là 5 và -5
• Số 36 có 2 căn bậc hai là 36 = 62 = 6 và -36 = -62 = -6
• Số 11 có 2 căn bậc hai là 11 và -11
• Số 0,01 có 2 căn bậc hai là 0,01 = (0,1)2 = 0,1 và -0,01 = -(0,1)2 = -0,1.

Ví dụ 2: Tính 81, 100, 25, 144

Đáp án:

• 81 = 92 = 9
• 100 = 102 = 10
• 25 = 52 = 5
• 144 = 122 = 12

Ví dụ 3: Hãy tính căn bậc hai số học không âm của các số sau đây: 169; 196; 0,0121; 0,49

Đáp án:

• Vì 169 = 13^2 nên 169 = 13 chính là căn bậc hai không âm của số 169.
• 196 = 14^2 nên 196 = 14 chính là căn bậc hai không âm của số 196.
• 0,0121 = (0,11)^2 nên 0,0121 = 0,11 chính là căn bậc hai không âm của số 0,0121.
• 0,49 = (0,7)^2 nên 0,49 = 0,7 chính là căn bậc hai không âm của số 0,49.

Cách tính chất của căn bậc hai

• Căn bậc hai của tích của hai số bằng tích của căn bậc hai của từng số đó. Nói cách khác, (a*b) = a * b.
• Căn bậc hai của thương của hai số bằng thương của căn bậc hai của số chia cho căn bậc hai của số bị chia. Tức là, (a/b) = a / b (điều kiện b khác 0).
• Căn bậc hai của một số mũ là mũ của căn bậc hai của số đó. Nói cách khác, am = (a)^m
• Căn bậc hai của tổng (hoặc hiệu) của hai số không thể phân rã thành tổng (hoặc hiệu) của căn bậc hai của từng số đó. Nghĩa là, (a+b) không bằng a + b.
• Căn bậc 2 của 0 là 0: 0 = 0.

Tính chất của căn bậc hai

Bài tập vận dụng tính căn bậc hai số học

Bài tập 1

0,81 bằng bao nhiêu? Hãy chọn đáp án đúng trong số các câu sau đây:

1. 0,405
2. -0,405
3. 0,9
4. +-0,9

Giải:

Ta có: 0,81 = (0,9)2 = 0,9

=> Đáp án C đúng.

Bài tập 2

Số 0,81 có các căn bậc hai là:

1. 0,405
2. -0,405
3. 0,9
4. +-0,9

Giải:

Ta có: 0,81 có 2 căn bậc hai là 0,81 và -0,81

0,81 = (0,9)2 = 0,9

Còn -0,81 = -(0,9)2 = -0,9

Vậy nên số 0,81 sẽ có 2 căn bậc hai là 0,9 và -0,9.

=> Đáp án D là đúng.

Bài tập 3

Căn bậc hai không âm của số 1600 là bao nhiêu?

1. 40
2. 800
3. -40
4. -800

Giải:

Ta có: 1600 = 40^2 nên căn bậc hai không âm của số 1600 sẽ là 40.

=> Đáp án A là đúng.

Bài tập tính căn bậc hai số học

Bài tập 4

Điền kết quả đúng vào các chỗ trống sau đây:

1 = …

1 + 2+ 1 = ….

1 + 2+3+2+1 = …

1. 1; 2; 4
2. 1; 2; 3
3. 1; 3; 2
4. 1; 4; 9

Giải:

Ta có:

1 = 12 = 1

1 + 2+ 1 = 4 = 22= 2

1 + 2+3+2+1 = 9 = 32 = 3

Vậy đáp án B là đúng.

Bài tập 5

Cho các số: 0; -36; 1; 30 + 6; (-7)^2; (1 - 10)^2 ; |-9|; 23 - 25

Hỏi có bao nhiêu số có căn bậc hai?

1. 3
2. 4
3. 5
4. 6

Giải:

Theo lý thuyết, số âm thì sẽ không có căn bậc hai.

Ta có:

• 0 có căn bậc hai chính bằng 0
• -36 < 0 nên số -36 không có căn bậc hai
• 1 > 0 nên số 1 có căn bậc hai
• 30 + 6 = 36 > 0 nên 30 + 6 có căn bậc hai
• (-7)^2 = -49 < 0 nên (-7)^2 không có căn bậc hai
• (1 - 10)^2 = (-9)^2 = 81 > 0 nên (1 - 10)^2 có căn bậc hai
• |-9| = 9 > 0 nên |-9| có căn bậc hai
• 23 - 25 = -2 < 0 nên 23 - 25 không có căn bậc hai.

Như vậy trong các số đã cho chỉ có 5 số là 0; 1; 30 + 6; (1 - 10)^2; |-9| có căn bậc hai.

=> Đáp án C là đúng.

Bài tập 6

Cho tờ giấy bìa một hình vuông với diện tích là 256cm2. Hỏi độ dài cạnh của tờ giấy bìa là bao nhiêu?

1. 10
2. 12
3. 14
4. 16

Giải:

Ta gọi độ dài cạnh của tờ giấy bìa hình vuông là x (cm) (với điều kiện 0 < x < 256)

Diện tích của tờ giấy là x.x = x^2

Ta lại có x^2 = 256 => x = 256 = 162 = 16 (thỏa mãn điều kiện)

x = -256 = -162 = -16 (loại)

Như vậy độ dài cạnh của tờ giấy bìa là 16cm.

=> Đáp án đúng là D.

Bài tập 7

Tìm giá trị x, biết x^2 = 441

1. x = 221
2. 21
3. -21
4. +-21

Giải:

Ta có: x^2 = 441

=> x = 441 => x = 212 => x = 21

x = -441 => x = -212 => x= -21

Vậy kết quả giá trị x = +-21

=> Đáp án D là đúng.

Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Chứng minh rằng:

• 12 là căn bậc hai số học của 144
• -0,2 không phải là căn bậc hai số học của 0,04.

Bài tập 2: Tính căn bậc hai số học của:

1. 1/81
2. 0,49

Bài tập 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:

1. 0,81 + 49
2. 0,24 - 0,1. 100

Bài tập 4: Khi sơn cho một bức tường hình vuông, bác Phương phải trả cho thợ sơn số tiền là 1.280.000 đồng. Công thợ sơn cho 1m2 sẽ là 20.000 đồng. Hãy tính độ dài bức tường đó?

Bài tập 5: Tìm giá trị x, biết:

1. x = 5
2. -x = 3
3. x^2 = 25

Bài viết vừa cung cấp định nghĩa, tính chất và các bài tập liên quan đến tính căn bậc hai số học kèm đáp án. Hy vọng sẽ giúp các em ôn tập hiệu quả và thực hành làm bài tập thật tốt!