Thứ tự phép tính biểu thức chứa dấu ngoặc và bài tập vận dụng

Định nghĩa, thứ tự và quy tắc của phép tính biểu thức chứa dấu ngoặc. Ví dụ chi tiết và bài tập vận dụng cụ thể.

Khi giải quyết một biểu thức toán học, việc áp dụng đúng thứ tự phép tính là rất quan trọng để đảm bảo ta có thể tính được kết quả chính xác của phép tính. Thứ tự phép tính thông thường trong biểu thức có không chứa dấu ngoặc là ưu tiên thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước, rồi đến nhân và chia trước, sau đó đến cộng và trừ.

Trong bài viết này, các bạn học sinh hãy cùng thayphu tìm hiểu về thứ tự và quy tắc thực hiện phép tính của biểu thức chứa dấu ngoặc, ứng dụng và bài tập ôn tập của chúng nhé.

Biểu thức chứa dấu ngoặc là gì?

Biểu thức chứa dấu ngoặc là một loại biểu thức trong toán học hoặc lập trình mà chứa ít nhất một cặp dấu ngoặc như (), [], {} (thường là dấu ngoặc đơn ( ) hoặc dấu ngoặc kép [ ]). Dấu ngoặc được sử dụng để xác định phạm vi của các phép tính và quy định thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức.

Ví dụ về các biểu thức chứa dấu ngoặc:

• (2 + 3) × 4
• 5 × (7 - 2)
• 10 / (3 + 1)

Quy tắc thực hiện phép tính của biểu thức không chứa dấu ngoặc

Trong biểu thức có chứa dấu ngoặc, ta sẽ thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên như sau:

• Khi biểu thức chứa các dấu ngoặc, chúng ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ] và cuối cùng là ngoặc nhọn { }.
• Nếu biểu thức bao gồm cả các phép tính cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia và phép nâng lên lũy thừa, chúng ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, sau đó đến phép nhân, chia và cuối cùng là cộng và trừ.
• Nếu biểu thức chỉ gồm các phép tính cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia, chúng ta thực hiện phép tính từ trái sang phải, ưu tiên nhân và chia trước, sau đó là cộng và trừ.

Thứ tự ưu tiên của dấu ngoặc: ( ) → [ ] → { }.

Ví dụ 1: Tính biểu thức (3 + 4) × 2

Trước tiên, ta thực hiện phép tính trong ngoặc tròn

(3 + 4) = 7

Sau đó, nhân kết quả 7 × 2 = 14.

Ví dụ 2: Tính biểu thức [3² × (5 + 7) - 2]

= [3² × 12 - 28]

= [9 × 12 - 28]

= 108 - 28

= 80

Ứng dụng của biểu thức trong đời sống

• Tính toán tài chính: Biểu thức được sử dụng để tính toán các phép tính tài chính hàng ngày như tính lãi suất, tỷ giá hối đoái, chi phí, thuế, v.v. Ví dụ: tính tổng tiền lãi hàng tháng cho vay với biểu thức: lãi_suat * so_tien_vay.
• Điều khiển và tự động hóa: Biểu thức được sử dụng để xác định các điều kiện và quy tắc trong các hệ thống điều khiển và tự động hóa. Ví dụ: xác định điều kiện để kích hoạt một quy trình trong một dòng sản xuất.
• Xử lý dữ liệu: Biểu thức được sử dụng để xác định các quy tắc và phép tính trong xử lý dữ liệu. Ví dụ: tính toán trung bình, tổng, đếm các giá trị trong một tập dữ liệu với biểu thức: (giá_trị_1 + giá_trị_2 + ...) / số_lượng.
• Thống kê và phân tích dữ liệu: Biểu thức được sử dụng để tính toán và phân tích dữ liệu trong lĩnh vực thống kê và phân tích. Ví dụ: tính toán độ biến động, độ tương quan, kiểm định giả thuyết, v.v.
• Tính toán khoa học và kỹ thuật: Biểu thức được sử dụng để tính toán và mô phỏng các phương trình và mô hình trong lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Ví dụ: tính toán lực, áp suất, dòng điện, tốc độ, v.v.
• Mô phỏng và thiết kế: Biểu thức được sử dụng trong mô phỏng và thiết kế trong nhiều lĩnh vực khác nhau như kiến trúc, đồ họa máy tính, kỹ thuật cơ khí, v.v. Ví dụ: biểu thức để tính toán tọa độ và kích thước trong mô hình 3D.
• Truyền thông và truyền thông số: Biểu thức được sử dụng để tính toán và xử lý dữ liệu âm thanh, hình ảnh, video và tín hiệu trong lĩnh vực truyền thông và truyền thông số. Ví dụ: biểu thức để nén và giải nén dữ liệu trong các định dạng như MP3, JPEG, MPEG, v.v.

Bài tập vận dụng và ôn tập

Bài tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

1. 5 [(85 - 35 : 7) : 8 + 90] - 50
2. [(7 - 3³ : 3²) : 2² + 99] - 100
3. 2³ - 5³ : 5² + 12.2²

Gợi ý lời giải:

1. 5 [(85 - 35 : 7) : 8 + 90] - 50

= 5. [(85 - 5) : 8 + 90] - 50

= 5. [80 : 8 + 90] - 50

= 5. [10 + 90] - 50

= 5. 100 - 50 = 500 - 50 = 450

2. [(7 - 3³ : 3²) : 2² + 99] - 100

= [(7 - 3) : 2² + 99] - 100 = [4 : 2² + 99] - 100

= [4 : 4 + 99] - 100 = 100 - 100 = 0

3. 2³ - 5³ : 5² + 12.2²

= 8 - 125 : 25 + 12.4

= 8 - 5 + 48 = 51

Bài tập 2: Hãy tính giá trị của biểu thức sau: A = (10² + 11² + 12²) : (13²+ 14²)

Gợi ý lời giải:

A = (10² + 11² + 12²) : (13²+ 14²)

A = (100 + 121 + 144) : (169+ 196)

A = 365 : 365

A = 1

Bài tập 3: Tìm số tự nhiên x, biết: (17x - 11)³ = 216

Gợi ý lời giải:

(17x - 11)³ = 216

(17x - 11)³ = 6³

17x - 11 = 6

17x = 17

x = 1

Bài tập 4: Một chiếc thuyền chở hàng từ bến X đến bến Y cách nhau 60km rồi lại quay trở về bến cũ với vận tốc riêng không đổi là 25km/h. Biết vận tốc dòng nước là 5km/h. Hãy tính vận tốc trung bình của chiếc thuyền trong cả thời gian đi và về.

Gợi ý lời giải:

Vận tốc của chiếc thuyền khi xuôi dòng là: 25 + 5 = 30 (km/h)

Vận tốc của chiếc thuyền khi ngược dòng là: 25 - 5 = 20 (km/h)

Thời gian chiếc thuyền đi và về cả quãng sông AB là: 60 : 30 + 60 : 20 = 5 (giờ)

Vận tốc trung bình của chiếc thuyền trong cả hành trình lượt đi và về là:

(60 + 60) : 5 = 24 (km/h)

Vậy vận tốc trung bình của chiếc thuyền trong cả thời gian đi và về là 24 km/h.

Qua bài viết trên, thayphu.net hy vọng rằng các bạn học sinh đã nắm rõ được các kiến thức cơ bản của dạng toán về biểu thức chứa dấu ngoặc như định nghĩa, quy tắc và thứ tự thực hiện, các ứng dụng và bài tập luyện tập thêm. Việc áp dụng đúng thứ tự này là rất quan trọng để ta có thể tính được kết quả chính xác của phép tính. Như chúng ta đã thấy rằng, ta phải ưu tiên thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc ( ), [ ], { } trước, rồi phép nhân và chia được thực hiện, sau đó đến phép cộng và trừ.

Hãy luyện tập giải các bài tập về dạng toán này thật nhiều để có thể áp dụng đúng thứ tự của các phép tính và tránh sai sót trong lúc làm bài nhé.