Cách tìm tập xác định của hàm số lớp 10 chuẩn nhất

Tập xác định của hàm số là tập tất cả các giá trị có biến độc lập, nghĩa là tìm ra giá trị thực để cho phương trình có nghiệm.

Đến với kiến thức lớp 10, bạn học sẽ được làm quen với các hàm số và đặc biệt là tiếp xúc với dạng bài tìm tập xác định của hàm số. Đây được coi là bước quan trọng, nếu không làm đúng thì sẽ ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng. Chính vì vậy mà ngay trong bài viết này, thayphut.net sẽ hướng dẫn chi tiết cách tìm tập xác định cho các bạn học.

Tập xác định của hàm số là gì?

Tập xác định của một hàm số là tập hợp các giá trị của biến độc lập mà hàm số được xác định. Tức là, nếu ta cho trước một giá trị của biến độc lập trong tập xác định, thì hàm số sẽ trả về một giá trị thực.

Ví dụ: nếu ta có hàm số f(x) = 1/x, thì tập xác định của hàm số này là tất cả các giá trị của x khác 0, tức là x thuộc đoạn (-∞,0) hoặc (0,+∞). Nếu ta cho trước giá trị x = 2, thì hàm số sẽ trả về giá trị 1/2.

Tập xác định của một hàm số rất quan trọng trong toán học, vì nó xác định phạm vi của hàm số và giới hạn việc sử dụng hàm số đó trong các tính toán. Trong một số trường hợp, tập xác định có thể được giới hạn bởi các điều kiện khác nhau, ví dụ như các giới hạn của biểu thức, các phương trình, hoặc các ràng buộc khác trên biến độc lập.

Lưu ý:

Nếu P(x) là một đa thức thì ta có những trường hợp như sau:

Có 3 trường hợp để P(x) có nghĩa

Các dạng bài tìm tập xác định của hàm số

Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến liên quan đến việc tìm tập xác định hàm số:

Dạng 1: Hàm số dạng phân thức: Tìm tập xác định của hàm số dạng f(x) = P(x)/Q(x), trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức. Tập xác định của hàm số này sẽ bao gồm tất cả các giá trị của biến độc lập x mà Q(x) khác 0.

Dạng 2: Hàm số dạng căn bậc hai: Tìm tập xác định của hàm số dạng f(x) = √g(x), trong đó g(x) là một biểu thức. Tập xác định của hàm số này sẽ bao gồm tất cả các giá trị của x mà biểu thức g(x) không âm.

Dạng 3: Hàm số dạng logarit: Tìm tập xác định của hàm số dạng f(x) = log(g(x)), trong đó a là một số thực dương và g(x) là một biểu thức. Tập xác định của hàm số này sẽ bao gồm tất cả các giá trị của x mà biểu thức g(x) dương và khác 1.

Dạng 4: Hàm số dạng trị tuyệt đối: Tìm tập xác định của hàm số dạng f(x) = |g(x)|, trong đó g(x) là một biểu thức. Tập xác định hàm số này sẽ bao gồm tất cả các giá trị của x.

Dạng 5: Hàm số đa thức: Tìm tập xác định của hàm số đa thức f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ... + k, trong đó a, b, ..., k là các hằng số và n là một số nguyên dương. Tập xác định của hàm số này sẽ bao gồm tất cả các giá trị của x.

Trên đây là một số dạng bài tập phổ biến liên quan đến việc tìm tập xác định của hàm số. Tuy nhiên, trong thực tế có rất nhiều dạng bài tập khác nhau và mỗi dạng bài tập có cách giải khác nhau.

Tìm tập xác định hàm số bằng máy tính cầm tay

Phương pháp này được đánh giá là khá hữu ích trong việc giải toán trắc nghiệm. Nó không chỉ trả về kết quả chính xác mà còn giải rất nhanh chóng. Ý tưởng dùng máy tính cầm tay để giải bài tập tìm tập xác định được khai thác từ chức năng của CALC hoặc TABLE. Hãy theo dõi ví dụ dưới đây để hiểu rõ hơn về phương pháp này nhé.

Ví dụ minh họa cho bài toán sử dụng máy tính cầm tay

Đầu tiên bạn mở máy tính của mình lên và nhập hàm số đã cho bằng cách nhấn MODE 7. Sau đó bạn sẽ tiến hành kiểm tra từng đáp án. Ở đáp án A thì bạn nhấn START bằng 2, END bằng 4 và STEP bằng (4-2)/19.

Kết quả đáp án A được thể hiện như trên màn hình

Lúc này ta thấy trên khoảng (2;4) xuất hiện các giá trị ERROR, có nghĩa là không xác định. Chính vì vậy mà ta sẽ loại phương án A. Các phương án còn lại bạn cũng thực hiện tương tự cho đến khi tìm ra phương án đúng.

Mỗi phương pháp mà chúng tôi nêu trên đều có ưu và nhược điểm riêng nên tùy vào đề bài người ta cho mà bạn sử dụng các phương pháp sao cho phù hợp. Có dạng toán giải tay sẽ nhanh hơn và cũng có dạng toán bạn sử dụng máy tính sẽ cho ra kết quả chính xác hơn.

Bài tập áp dụng

Bên dưới là một số bài tập minh họa về tập xác định hàm số.

Một số dạng bài khác mà bạn có thể tham khảo:

Bài tập tìm tập xác định của hàm số ở lớp 10 sẽ có phần đơn giản hơn các lớp về sau. Ở những lớp sau bạn sẽ được học thêm về hàm mũ, lũy thừa,... Trong bài viết trên thayphut.net đã bật mí một chút về những dạng bài này. Mỗi loại sẽ có cách tìm khác nhau nên bạn nên nắm chắc từng dạng để giải bài tập một cách nhanh nhất.