Nắm vững hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong 5 phút

Tìm hiểu chi tiết kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Định nghĩa, cách giải và các ví dụ chi tiết của nó.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là kiến thức thuộc chương trình lớp 10 THPT. Nó tương đối mới với người học và không dễ chinh phục nó. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn chiếm một lượng không nhỏ trong phần đại số 10. Web thayphu sẽ đề cập tới nội dung đó ở bài viết sau đây.

Định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất có cùng hai ẩn x, y.

Hệ này có dạng:

· { a₁x + b₁y < c₁

· { a₂x + b₂y < c₂

· { ...

· { aₙx + bₙy < cₙ

Trong đó a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂, ..., aₙ, bₙ, cₙ là các hằng số đã biết và nghiệm của hệ là tập hợp các cặp số (x,y) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.

Cách giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể áp dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp tính đại số. Dưới đây là chi tiết cách giải theo 2 phương pháp:

Phương pháp đồ thị

Cụ thể, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm cách biểu diễn hệ bất phương trình dưới dạng: ax + by < c và dx + ey < f, với a, b, c, d, e, f là các hằng số.

2. Vẽ đồ thị của hệ bất phương trình trên mặt phẳng hai chiều.

3. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, tức là tập hợp các điểm (x, y) trên mặt phẳng thỏa mãn đồng thời các bất phương trình trong hệ.

4. Biểu diễn miền nghiệm dưới dạng tập hợp hoặc đồ thị trên mặt phẳng hai chiều.

Phương pháp đồ thị thường được sử dụng trong các bài toán có dữ liệu đơn giản và ít số lượng bất phương trình,

Ví dụ cụ thể

Giải Hệ BPT sau đây: 2x – y ≤ 3 ; 2x + 5y ≤ 12x + 8

Đáp án:

Để giải hệ bất phương trình này, ta có thể áp dụng phương pháp đồ thị như sau: Bất phương trình thứ nhất: 2x – y ≤ 3 Vẽ đường thẳng y = 2x - 3

Để vẽ đường thẳng này, ta chọn 2 điểm bất kỳ, ví dụ (0,-3) và (3/2,0), và nối chúng bằng đường thẳng. Ta thấy BPT đúng tại điểm (0,0) => Miền giá trị của bất phương trình là phía trên đường thẳng y = 2x - 3

Bất phương trình thứ hai: 2x + 5y ≤ 12x + 8. Vẽ đường thẳng y = 2x + 8/5

Để vẽ đường thẳng này, ta chọn 2 điểm bất kỳ, ví dụ (0,8/5) và (-8/10,0), và nối chúng bằng đường thẳng. Ta thấy BPT đúng tại điểm (0,0) => Miền giá trị của bất phương trình là phía dưới đường thẳng y = 2x + 8/5

Vậy nghiệm của BPT là phần giới hạn bởi 2 đường thẳng chứa điểm O tức là phần không tô đậm ở hình vẽ dưới đây.

Phương pháp đại số

Cụ thể, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Chuyển hệ bất phương trình về dạng tiêu chuẩn, tức là đưa tất cả các số hạng có x và y về cùng một vế của bất phương trình và đưa hệ về dạng: ax + by ≤ c và dx + ey ≤ f.

2. Tìm miền nghiệm của từng bất phương trình bằng cách giải phương trình tương ứng với biểu thức bên trái dấu bằng của từng bất phương trình.

3. Xác định miền nghiệm chung của hệ bất phương trình bằng cách tìm tập hợp giao của các miền nghiệm tương ứng của từng bất phương trình.

Phương pháp tính đại số thường được sử dụng trong các bài toán có dữ liệu phức tạp và nhiều số lượng bất phương trình.

Qua bài viết có thể thấy Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là kiến thức khá rộng và phức tạp. Web thayphu.net cũng đã cố gắng truyền đạt nó một cách cụ thể, rõ ràng dễ hiểu nhất có thể. Để nắm rõ hơn nữa các bạn cần phải chịu có làm nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Hy vọng bạn đọc sẽ thấy hữu íchvề các thông tin mà bài viết đưa ra. Chúc thành công!