Số vô tỉ là gì? Tính chất, các dạng bài tập số vô tỉ có lời giải

Số vô tỉ là gì? Là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tính chất, sự khác nhau giữa số vô tỉ và số hữu tỉ và bài tập liên quan

Bài học hôm nay sẽ làm rõ nội dung về số vô tỉ là gì? Khái niệm căn bậc 2, sự khác biệt giữa số vô tỉ và số hữu tỉ cùng với các dạng bài tập có lời giải chính xác nhất. Hãy cùng thayphu ôn tập kiến thức và thực hành cùng các bài tập cụ thể nhé!

Số vô tỉ là gì?

Tìm hiểu kiến thức liên quan đến số vô tỉ

Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tức là số vô tỉ không thể biểu diễn được dưới dạng a/b (với a, b là các số nguyên). Do đó số vô tỉ không phải là số hữu tỉ. Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.

I = {x|x khác m/n, với mọi m, n Z}

Ví dụ: 2,71828… là số vô tỉ.

Tính chất số vô tỉ

Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được.

Ví dụ như:

Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001… (đây là số thập phân vô hạn không tuần hoàn)

Số pi: 3,14159 26535….

Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ là gì?

• Số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ngược lại số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
• Số hữu tỉ chỉ là phân số còn số vô tỉ có rất nhiều loại số.
• Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ không đếm được.

Phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ

Khái niệm về căn bậc 2

Căn bậc 2 của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. Số dương a có đúng 2 căn bậc 2 là a; -a. Số 0 chỉ có 1 căn bậc 2 là số 0: 0 = 0.

Với 2 số dương bất kỳ a và b, nếu a = b thì a = b. Còn nếu a < b thì a < b.

Các dạng bài tập về số vô tỉ là gì

Dạng 1 - Tìm căn bậc 2 của 1 số cho trước

Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa căn bậc 2

Ví dụ 1: Tìm căn bậc 2 của số 16.

Đáp án:

Ta có: 4^2 = 16 và (-4)^2 = 16

Nên 4 và (-4) là các căn bậc 2 của 16.

Ví dụ 2: Tìm căn bậc 2 của các số sau đây:

1. 25
2. 0,0001
3. 9/25
4. -6

Đáp án:

1. Căn bậc 2 của 25 là 25 = 5 và - 25 = -5
2. Căn bậc 2 của 0,0001 là 0,0001 = 0,01 và - 0,0001 = -0,01
3. Căn bậc 2 của 9/25 là 9/25 = ⅗ và -9/25 = -⅗
4. Do số -6 không tồn tại căn bậc 2 của -6.

Các dạng bài tập về số vô tỉ là gì?

Dạng 2 - Tìm 1 số khi biết căn bậc 2 của nó

Phương pháp giải: Nếu x = a (a>= 0) thì x = a^2

Ví dụ: Hãy cho biết số sau là căn bậc 2 của số nào?

2; 0; -1; ½; 3; -0,4

Đáp án: Các số 2; 0; -1; ½; 3; -0,4 lần lượt là căn bậc 2 của các số 4; 0; 1; ¼; 3; 0.16

Dạng 3 - So sánh các căn bậc 2

Phương pháp giải: Với 2 số dương bất kỳ a và b, nếu a = b thì a = b hoặc nếu a < b thì a < b.

Ví dụ:

1. So sánh 9. 16 với 9. 16

Ta có 9. 16 = 144 = 122 = 12

9. 16 = 32. 42 = 3.4 = 12

Vì vậy 9. 16 = 9. 16

2. So sánh 37 với 8

Ta có 37 = 9. 7 = 63,8 = 64

Mà 63 > 63 nên 64 > 63

Vì vậy 37 < 8

3. So sánh 23 với 32

Ta có 23 = 4. 3 = 12 và 32 = 9 . 2 = 18

Mà 18 > 12 nên 18 > 12

Vì vậy 23 < 32.

Bài tập vận dụng

Bài tập 1

Lựa chọn câu đúng trong các phát biểu sau đây:

1. - 81/121 = 9/11
2. - 81/121 = -9/11
3. - 81/121 = +- 9/11
4. Không tính được - 81/121

Đáp án:

Áp dụng định nghĩa về căn bậc 2 số học:

Căn bậc 2 số học của số a không âm là số x không âm sao cho x^2 = a.

Vì 81/121 = (9/11)^2 và 9/11 > 0 nên 81/121 = 9/11

Do đó -81/121 = -9/11

Vậy nên -81/121 = -9/11 => Phát biểu B đúng.

Bài tập 2

Cho a = 4.25 và b = 4. 25, hãy tìm phát biểu đúng trong các câu sau đây?

1. a < b
2. a = b
3. a ≠ b
4. a > b

Đáp án:

Ta có: a = 4.25 = 100 = 102 = 10

b = 4. 25 = 22. 52 = 2 . 5 = 10

Với 10 = 10 nên => 4.25 = 4. 25

Vì vậy a = b => phát biểu B là đúng.

Bài tập 3

Bạn An thực hiện tính như sau:

100 = 64 + 36 = 64 + 36 = 82 + 62 = 8 + 6 = 14

Theo cô giáo chấm bài thì bạn An đã làm sai, hỏi bạn An đã làm sai ở bước nào?

1. Bước 1
2. Bước 2
3. Bước 3
4. Bước 4

Đáp án: Ta có: 100 = 102 = 10

64 + 36 = 82 + 62 = 8 + 6 = 14

Vì 10 < 14 nên 100 < 64 + 36

Do đó 64 + 36 < 64 + 36

Kết luận bạn An đã làm sai từ bước 2.

Bài tập 4

Tính giá trị biểu thức ¾ . 121/49 + 121/ 49 .¼

Đáp án:

Ta có: ¾ . 121/49 + 121/ 49 .¼

= ¾ . (11/9)2 + 112/ 72 . ¼

= ¾ . 11/7 + 11/7 . ¼

= 11/7 . ¾ + 11/7 . ¼

= 11/7 . (¾ + ¼)

= 11/7 . 4/4 = 11/7 . 1 = 11/7

Bài tập 5

Độ dài cạnh của một hình vuông có diện tích 144 cm2 là bao nhiêu?

Đáp án:

Diện tích của hình vuông có cạnh a (cm) là a^2 (cm2)

Theo đề bài hình vuông có diện tích là 144 cm2 thì a^2 = 144

Vì là cạnh của hình vuông nên a không thể âm.

a là căn bậc 2 số học của 144.

Ta có: 12^2 = 144 và 12 > 0 nên 144 = 12 => a = 12

Vậy nên độ dài cạnh của hình vuông là 12 cm.

Trên đây chính là toàn bộ lý thuyết về số vô tỉ là gì kèm theo các dạng bài tập và phương pháp giải. Từ đó có thể giúp các em hệ thống lại kiến thức và vận dụng thực hành hiệu quả. Chúc các em học tốt và luôn đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới nhé!