Số thực là gì? Tính chất và các dạng số thực thường gặp

Số thực là gì? Bao gồm những dạng nào? Tính chất cơ bản cùng các bài toán kèm phương pháp và bài tập tự luyện sẽ giúp các em học tốt nội dung số thực lớp 7.

Số thực là gì? Số thực có những dạng như thế nào? Đây là câu hỏi quen thuộc trong lĩnh vực Toán học được các em học sinh quan tâm. Hôm nay hãy cùng thayphu đi tìm hiểu về số thực cùng các tính chất cơ bản của chúng nhé!

Số thực là gì?

Tìm hiểu định nghĩa về số thực

Số thực là tập hợp bao gồm các dạng số thương, số hữu tỉ, số vô tỉ và số 0. Có thể thấy rằng số thực có nhiều điểm khác biệt so với dạng số nguyên thông thường. Số thực được biểu diễn dưới dạng dấu chấm. Ví dụ như 3.14, -0.5, 2.718,... Số thực được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Các tính chất cơ bản của số thực

1. Dãy số thực liên tục

Tất cả các điểm trên trục số được phủ lên bởi dãy số thực, nghĩa là trục số cho phép ta theo dõi tính liên tục của các dãy số thực. Cách vận dụng quy luật tích hợp từ dãy số có ý nghĩa đặc biệt trong Toán học và thực tiễn.

2. Tính khả đoán của số thực

Quy tắc sử dụng số thực được sắp xếp theo thứ tự. Tức là chúng có thể so sánh và xếp hạng các số tùy vào yêu cầu học tập và công việc. Từ đó xây dựng các hệ thống đo lường và chuẩn hóa các đơn vị số.

3. Tính chất của phép cộng và phép nhân

Số thực theo quy tắc cộng và nhân là kết quả của 2 dạng số thực khác nhau. Cả 2 phép tính đều có tính kết hợp thông dụng của số thực. Có thể hiểu đơn giản ý này muốn nói đến tính chất của phép cộng và nhân áp dụng trên số thực sẽ tạo thành hệ số.

4. Tính chất của phép chia và lũy thừa

Đặc điểm của số thực là gì xét trong phép chia và lũy thừa? Chúng ta cần chú ý tính chất của phép chia (trừ khi chia cho 0) và tính lũy thừa bao gồm quy tắc cộng và nhân.

Các dạng số thực phổ biến hiện nay

Số thực bao gồm tất cả các số có thể biểu diễn trên trục số thực như:

• Số nguyên: Số nguyên dương, số 0 và số nguyên âm
• Số thập phân: Bất kỳ số nào có thể biểu diễn bằng một hoặc nhiều chữ số sau dấu chấm thập phân hoặc dạng số thập phân khoảng cách. Ví dụ như: 0.5, 3.14, -1.732,...
• Số vô hạn thập phân: Các số không chấm dừng và không chữ số nào lặp lại trong chuỗi thập phân. Ví dụ như số pi 3.14159…., và e = 2.71828….
• Số hữu tỉ và số vô tỉ: Ví dụ như căn bậc hai của 2 là 2 = 1.41421…, và số e = 2.71828…

Số thực bao gồm những dạng nào?

Bài tập về số thực

Các dạng bài tập liên quan đến số thực

Dạng 1 - So sánh các số thực

Phương pháp giải:

• Với 2 số thực bất kỳ x, y, ta có x = y hoặc x < y hoặc x > y.
• Các số thực lớn hơn 0 là số thực dương, số thực nhỏ hơn 0 là số thực âm. Số 0 không phải là số thực dương cũng không là số thực âm.
• So sánh các số thực dương cũng tương tự như so sánh các số hữu tỉ.
• Với a, b là 2 số thực dương, nếu a > b thì a > b

Ví dụ minh họa:

Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

-2.15, -3, 0, -3, 13/7, 33/12, 8

Cách giải:

Ta có: -3 = -1.7320… nên -2.15 < -3 (1)

13/7 < 1; 33/12 > 1 nên 13/17 < 33/12 (2)

Trong khi 33/12 = 2.75 < 8 = 2.828… (3)

Từ (1) (2) (3) ta suy ra: -3 < -2.15 < -3 < 0 < 13/17 < 33/12 < 8

Kết luật các số thực theo thứ tự từ bé đến lớn là : -3, -2.15, -3, 0, 13/17, 33/12, 8.

Dạng 2 - Tìm 1 số chưa biết trong 1 đẳng thức

Phương pháp giải:

• Áp dụng tính chất của các phép toán
• Quan hệ giữa các số hạng trong 1 tổng, 1 hiệu; quan hệ giữa các thừa số trong 1 tích, giữa số bị chia, số chia và thương trong 1 phép chia.
• Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, chuyển vế.

Ví dụ minh họa: Tìm x biết:

1. 0.75 + 0.4x = 29/60
2. ⅔ - 0.6x = 5/21

Cách giải:

1. 0.75 + 0.4x = 29/60

⇔ 0.4x = 29/60 - 0.75

⇔ 0.4x = -4/15

⇔ x = -4/15 : 0.4

⇔ x = -2/3

Vậy giá trị cần tìm là x = -2/3

2. ⅔ - 0.6x = 5/21

⇔ 0.6x = ⅔ - 5/21

⇔ 0.6x = 3/7 : 0.6

⇔ x = 5/7

Vậy x = 5/7 là giá trị cần tìm.

Dạng 3 - Tìm giá trị của biểu thức

Phương pháp giải:

• Phối hợp các phép cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, chú ý thực hiện theo đúng thứ tự quy định.
• Rút gọn phân số (nếu có thể)
• Áp dụng tính chất các phép toán.

Ví dụ minh họa:

Tính giá trị của biểu thức sau:

(0,8.7 + 0,64) . (1 ¼ .7 - 0,8.1 ¼ ) + 31,64

Cách giải:

(0,8.7 + 0,64) . (1 ¼ .7 - 0,8.1 ¼ ) + 31,64

= (0,8.7 + 0,64) . (1,25.7 - 0,8 . 1,25) + 31,64

= (5,6 + 0,64) . (8,75 - 1) + 31,64

= 6,24.7,75 + 31,64 = 80

Bài tập tự luyện

Bài 1: So sánh các số thực sau:

1. 22,099 và 22,09(2209)
2. 11/6 và 1,8(3)

Bài 2: Sắp xếp các số thực dưới đây theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

0,466; 7/15; 0,4636363…; 0,463736; 0,4656365…

Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau đây:

A = (-1 + 3 ⅔ + ¼).(-4)

B = (0,645 : 0,3 - 1 51/150) : 0,72 - 11,125

C = 11,26 - 5,13 : (4 + 1/14)

Bài 4: Tìm x trong các trường hợp sau:

1. 3,5x +(-1,5).x + 3,2 = -5,4
2. (-7,2)x + 3,7x + 2,7 = -7,8
3. (2 ⅓ + 3 ½) : (x + 3 1/7) + 7 ½ = 1 69/86.

Bài 5: Điền số thích hợp vào các đẳng thức dưới đây:

1 = …

1 + 2 + 1 = …

1 + 2 + 3 + 2 + 1 = …

Bài viết đã giải đáp được câu hỏi số thực là gì và tổng hợp các tính chất, bài tập liên quan đến số thực. Các hãy cùng ôn tập để nắm vững kiến thức và hoàn thành tốt nội dung số thực này nhé!