Liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp

gocnoitiep1 svg

Định nghĩa. Cho đường tròn tâm \(I\) và 2 điểm \(A, B\) thuộc đường tròn. Cho \(C\) là điểm thuộc đường tròn không trùng với \(A, B\). Khi đó góc \(\widehat{ACB}\) gọi là góc nội tiếp chắn cung \(AB\). Góc \(\widehat{ACB}\) trên hình là góc nội tiếp chắn cung nhỏ \(AB\). Chú ý rằng còn trường hợp góc nội tiếp chắn cung lớn \(AB\).

Định lý. Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn cung đó.

Chứng minh. Ta xét 3 trường hợp:

Trường hợp 1. Tâm \(I\) thuộc một cạnh của góc \(\widehat{ACB}\)

gocnoitiep2 svg

Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có \(\widehat{AIB}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\). Mặt khác tam giác \(IBC\) cân tại \(I\) nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\). Từ hai điều trên suy ra \(\widehat{AIB}=2.\widehat{ICB}.\)

Trường hợp 2. Tâm \(I\) thuộc miền trong của góc \(\widehat{ACB}\)

gocnoitiep3 svg

Vẽ đường kính \(CD\). Khi đó góc nội tiếp \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}+\widehat{BCD}.\) Áp dụng 2 lần trường hợp 1 rồi cộng với nhau ta được điều cần chứng minh.

Trường hợp 3. Tâm \(I\) thuộc miền ngoài của góc \(\widehat{ACB}\)

gocnoitiep4 svg

Vẽ đường kính \(CD\). Khi đó góc nội tiếp \(\widehat{ACB}=\widehat{BCD}-\widehat{ACD}.\) Áp dụng 2 lần trường hợp 1 rồi trừ với nhau ta được điều cần chứng minh.

Cùng chuyên mục:

Một số đề ôn kiểm tra chương giới hạn liên tục

Một số đề ôn kiểm tra chương giới hạn liên tục

Bài viết hướng dẫn Một số đề ôn kiểm tra chương giới hạn liên tục

MỚI CẬP NHẬT
Top