Cách tìm điều kiện để biểu thức căn có nghĩa và bài tập

Cách tìm điều kiện để biểu thức căn có nghĩa, tổng hợp các phương pháp và bài tập vận dụng chi tiết, dễ hiểu nhất.

Căn bậc hai là một trong những kiến thức nền tảng của phần đại số lớp 9. Cách tìm điều kiện để biểu thức căn có nghĩa như thế nào? Các phương pháp và bài tập minh họa dễ hiểu nhất sẽ được cung cấp đầy đủ ngay trong bài viết sau đây, cùng thayphu theo dõi nhé!

Dạng 1 - Căn thức bậc hai có dạng M

Nội dung cơ bản trong chương trình Toán lớp 9

Muốn tìm điều kiện để căn thức bậc 2 dạng M có nghĩa ta thực hiện như sau:

Theo đó căn thức bậc hai M có nghĩa khi biểu thức M lấy giá trị không âm.

Bài tập vận dụng 1

Cho 2 căn thức bậc hai là x + 7 và 12 - 3x. Xác định các căn thức bậc hai trên có nghĩa với những giá trị nào của x?

Theo đề ra ta có: căn thức x + 7 chỉ có nghĩa khi x + 7 >= 0 hay x >= -7

Vì vậy với x >= -7 thì căn thức bậc hai x + 7 có nghĩa.

Tương tự với căn thức 12 - 3x sẽ có nghĩa khi 12 - 3x >= 0 ⇔ 12 >= 3x ⇔ x <= 4.

Vì vậy với x <= 4 thì căn thức bậc hai 12 - 3x có nghĩa.

Bài tập vận dụng 2

Hãy tìm giá trị của x để các căn thức bậc hai -3x - 9 và x2 + 2x + 6

Theo đề ra ta có: căn thức -3x - 9 có nghĩa khi -3x -9 >= 0 ⇔ -3x >= 9 ⇔ x <= -3

Vì vậy với mọi x <= -3 thì căn thức bậc hai -3x - 9 có nghĩa.

Tương tự với căn thức x2 + 2x + 6 sẽ có nghĩa khi x^2 + 2x + 6 >= 0

Vì x^2 + 2x + 6 = x^2 + 2x + 1 + 5 = (x+1)^2 + 5 > 0 với mọi x thuộc R.

Kết luận căn thức bậc hai x2 + 2x + 6 sẽ có nghĩa với mọi x thuộc R.

Bài tập vận dụng cách tìm điều kiện để biểu thức căn có nghĩa

Bài tập vận dụng 3

Hãy tìm điều kiện của x để các biểu thức chứa căn thức bậc hai là x + 11 - 4 -2x và 4x2 + 4x+ 7 + 13

Xét biểu thức x + 11 - 4 -2x có nghĩa khi:

x + 11 >= 0 ⇔ x >= -11

4 - 2x >= 0 ⇔ x <= 2

Như vậy với -11 <= x <= 2 thì biểu thức chứa căn thức bậc hai x + 11 - 4 -2x có nghĩa.

Tương tự xét biểu thức 4x2 + 4x+ 7 + 13 có nghĩa khi 4x^2 + 4x + 7 >= 0

Vì 4x^2 + 4x + 7 = 4x^2 + 4x + 1 + 6 = (2x)^2 + 2.2x + 1 + 6 = (2x + 1)^2 + 6 > 0 với mọi x thuộc R.

Kết luận biểu thức chứa căn thức bậc hai 4x2 + 4x+ 7 + 13 có nghĩa với mọi x thuộc R.

Dạng 2: Căn thức bậc hai có dạng k/M

Cách tìm điều kiện để biểu thức căn k/M (k là hằng số và k > 0) có nghĩa ta thực hiện như sau:

Căn thức bậc hai k/M với k > 0 có nghĩa khi M lấy giá trị dương.

Bài tập vận dụng 1

Cho các căn thức 2/ (x-3) và 1/ (x2 + 6x +20). Hãy tìm điều kiện của x để các căn thức bậc hai đã cho có nghĩa.

Theo đề ra ta có, căn thức 2/ (x-3) sẽ có nghĩa khi x - 3 > 0 hay x > 3

Vì vậy với x > 3 thì căn thức bậc hai 2/ (x-3) sẽ có nghĩa.

Tương tự với căn thức 1/ (x2 + 6x +20) sẽ có nghĩa khi x^2 + 6x + 20 > 0

Bởi vì x^2 + 6x + 20 = x^2 + 6x + 9 + 11 = (x + 3)^2 + 11 > 0 với mọi x thuộc R.

Kết luận căn thức bậc hai 1/ (x2 + 6x +20) có nghĩa với mọi x thuộc R.

Cách tìm điều kiện để biểu thức căn có nghĩa

Bài tập vận dụng 2

Cho các căn thức (8x - 1) / -7x + 14 và 5 / 4x2 + 12x + 10 - 2x

Hãy tìm điều kiện của x sao cho các biểu thức có nghĩa.

Theo đề ra ta có biểu thức (8x - 1) / -7x + 14 sẽ có nghĩa khi -7x + 14 > 0 ⇔ x < 2.

Như vậy với x < 2 thì biểu thức chứa căn thức bậc hai (8x - 1) / -7x + 14 có nghĩa.

Tương tự với biểu thức 5 / 4x2 + 12x + 10 - 2x sẽ có nghĩa khi 4x^2 + 12x + 10 > 0

Bởi vì 4x^2 + 12x + 10 = 4x^2 + 12x + 9 + 1 = (2x)^2 + 2.2.3x + 3^2 + 1 = (2x + 3)^2 + 1 > 0 với mọi x thuộc R.

Kết luận biểu thức chứa căn thức bậc hai 5 / 4x2 + 12x + 10 - 2x có nghĩa với mọi x thuộc R.

Dạng 3: Căn thức bậc hai có dạng l/M với l < 0 và l là hằng số

Để tìm điều kiện sao cho căn thức có dạng l/M có nghĩa ta áp dụng phương pháp:

Căn thức bậc hai l/M có nghĩa khi biểu thức M lấy giá trị âm.

Bài tập vận dụng 1

Cho các căn thức bậc hai -3 /(5x - 10) và -7 / (-x2 -4x- 5)

Theo đề bài ra ta có, căn thức -3 /(5x - 10) sẽ có nghĩa khi 5x - 10 < 0 hay x < 2.

Do vậy với x < 2 thì căn thức bậc hai -3 /(5x - 10) có nghĩa.

Tương tự với căn thức -7 / (-x2 -4x- 5) sẽ có nghĩa khi -x^2 - 4x - 5 < 0

Bởi vì -x^2 - 4x - 5 = -(x^2 + 4x + 4) -1 = -(x + 2)^2 -1 < 0 với mọi x thuộc R.

Kết luận căn thức bậc hai -7 / (-x2 -4x- 5) có nghĩa với mọi x thuộc R.

Bài tập vận dụng 2

Cho căn thức bậc hai -11/ (3x + 15) - 7x^2. Hãy tìm điều kiện của x sao cho biểu thức chứa căn thức bậc 2 trên có nghĩa.

Xét biểu thức -11/ (3x + 15) - 7x^2 ta thấy nó có nghĩa khi 3x + 15 < 0 hay x < -5

Do vậy với x < -5 thì biểu thức chứa căn thức bậc hai -11/ (3x + 15) - 7x^2 có nghĩa.

Bài viết đã tổng hợp đầy đủ về lý thuyết, cách tìm điều kiện để biểu thức căn có nghĩa cùng bài tập vận dụng đi kèm. Thông qua cách trình bày chi tiết và dễ hiểu nhất, hy vọng các em có thể nhanh chóng nắm chắc nội dung này. Từ đó có thể hoàn thành tốt các bài tập và đạt được điểm cao trong các bài kiểm tra.