Các dạng bài tập về hàm số bậc nhất kèm lời giải chi tiết

Tổng hợp các dạng bài tập về hàm số bậc nhất thường xuất hiện trong các đề thi quan trọng kèm lời giải chi tiết nhất.

Bài tập về hàm số bậc nhất có khó không? Thường có những dạng nào và cách giải như thế nào? Để hoàn thành tốt nội dung này, các em cần hiểu rõ về lý thuyết và vận dụng linh hoạt với từng dạng bài. Bài viết sau đây sẽ tổng hợp đầy đủ thông tin, hãy cùng thayphu.net tìm hiểu ngay!

Các dạng bài tập về hàm số bậc nhất thường gặp

Các dạng bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất

Dạng 1: Xác định tọa độ giao điểm

Đề bài cho 2 đường thẳng (d) là y = kx + h và (d’) là y = k’x + h’ và yêu cầu tìm điểm M(x0; y0). Lúc này chúng ta sẽ tiến hành giải hệ phương trình của 2 đường thẳng đó.

Dạng 2: Hàm số bậc nhất chứa tham số m

• Tìm tham số m để 2 đường thẳng (d) và (d’) thỏa mãn điều kiện song song, vuông góc và trùng nhau.
• Tìm tham số m để các đường thẳng thỏa mãn điều kiện đồng quy.
• Tìm tham số m để đường thẳng (d) thỏa mãn điều kiện về khoảng cách.
• Tìm tham số m để đường thẳng (d) cắt 2 trục tọa độ thỏa mãn điều kiện về tam giác.

Dạng 3: Tương giao giữa đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số y = ax^2 (với a khác 0)

Bài tập minh họa về hàm số bậc nhất kèm lời giải

Các dạng bài tập về hàm số bậc nhất

Bài tập số 1

Hãy viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua điểm M (1;2) và có hệ số góc là 3.

Giải:

Xét phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là 3 ⇔ a = 3. Như vậy phương trình có dạng y = 3x + b.

Tiếp đó phương trình đi qua điểm M (1;2) nên ta có 2 = 3.1 + b ⇔ b = 2 - 3 ⇔ b = -1

Kết luận phương trình đường thẳng (d) cần tìm chính là y = 3x - 1.

Bài tập số 2

Cho 2 đường thẳng (d1) là y = -x + 2 và (d2) là y = 2x + m - 3. Yêu cầu xác định m để đường thẳng (d1) cắt (d2) tại điểm nằm trên trục hoành.

Hướng dẫn giải:

Ta có a1 = -1 và a2 = 2, vì a1 khác a2 nên (d1) luôn cắt (d2).

Đường thẳng (d1) y = -x + 2 cắt trục hoành y = 0 nên ta có: 0 = -x + 2 => x = 2.

Như vậy d1 sẽ cắt trục hoành tại điểm (2; 0).

Tiếp đó đường thẳng (d2) là y = 2x + m - 3 cắt trục hoành y = 0.

Nên ta có: 0 = 2x + m - 3 => 2x = -m + 3 => x = (-m + 3)/2.

Như vậy d2 sẽ cắt trục hoành tại điểm là ((-m + 3)/2; 0)

Xét để cho d1 và d2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì:

(-m + 3)/2 = 2 ⇔ -m + 3 = 4 ⇔ m = -1

Thay m = -1 vào d2 ta sẽ được phương trình là y = 2x - 4.

Kết luận 2 đường thẳng y = -x + 2 và y = 2x - 4 cắt nhau tại một điểm có tọa độ (2; 0) trên trục hoành.

Bài tập minh họa và các bước giải chi tiết

Bài tập số 3

Cho 2 hàm số (1) là y = 2mx + m + 1 và hàm số (2) là y = (m - 1)x + 3

1. Yêu cầu tìm m để hàm số (1) đồng biến và hàm số (2) nghịch biến
2. Yêu cầu tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với hàm số (2)
3. Hãy chứng minh đồ thị của hàm số (1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m.

Hướng dẫn giải:

1. Hàm số (1): y = 2mx + m + 1 đồng biến, tức là a > 0 ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 0.

Hàm số (2): y = (m - 1)x + 3 nghịch biến, tức là a < 0 ⇔ m - 1 < 0 ⇔ m < 1.

Như vậy để hàm số (1) đồng biến và hàm số (2) nghịch biến thì m thỏa mãn 0 < m < 1.

2. Để đồ thị hàm số (1) là y = 2mx + m + 1 song song với hàm số (2) là y = (m - 1)x + 3 thì:

⇔ 2m = m - 1 và m + 1 khác 3 ⇔ m = -1 và m khác 2 ⇔ m = -1

3. Viết lại hàm số (1) dưới dạng y = m(2x + 1) + 1 ta thấy

Với mọi giá trị của m, khi x = -½ thì y = 1.

Kết luận đồ thị (d) của hàm số (1) luôn đi qua 1 điểm cố định là M (-½ ; 1).

Bài tập số 4

Cho hàm số y = (m-3)x + m + 2

1. Tìm tham số m để đồ thị (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3
2. Tìm tham số m để đồ thị (d) song song với đường thẳng (d1) là y = -2x + 1
3. Tìm tham số m để đồ thị (d) vuông góc với đường thẳng (d2) là y = 2x - 5

Hướng dẫn giải:

1. Để đồ thị hàm số y = (m-3)x + m + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, nghĩa là x = 0 và y = -3 ta có:

-3 = (m-3).0 + m + 2 => m = -5

Như vậy đồ thị (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 khi m = - 5.

2. Để đồ thị (d) y = (m - 3)x + m + 2 song song với đường thẳng (d1): y = -2x + 1 thì:

a = a’ ⇔ m - 3 = -2 ⇔ m = 1

b khác b’ ⇔ m + 2 khác 1 ⇔ m khác -1

Như vậy m = 1 (thỏa mãn điều kiện)

Với a’ là hệ số góc của (d1) và b’ là tung độ góc của (d1).

Kết luận với m = 1 thì hàm số (d) song song (d1).

3. Để đồ thị hàm số (d) là y = (m - 3)x + m + 2 vuông góc với đường thẳng y = 2x - 5 thì:

a.a’ = -1 ⇔ (m - 3).2 = -1 ⇔ 2m - 6 = -1 ⇔ m = 5/2

Với a’ là hệ số góc của (d2)

Như vậy với m = 5/2 thì đồ thị (d) vuông góc với (d2).

Tổng kết

Vừa rồi là phần lý thuyết cùng các dạng bài tập về hàm số bậc nhất kèm cách giải. Đây cũng là dạng bài thường xuyên có trong các đề thi. Vì vậy các em cần tập trung để hiểu rõ và dễ dàng vận dụng. Chúc em học tốt, đạt được thành tích cao và đừng quên theo dõi trang thayphu.net để cập nhật nhiều bài học mới nhất nhé!