Kiến thức cung lượng giác toán lớp 10 và bài tập áp dụng

Cùng tổng hợp các kiến thức cơ bản về cung lượng giác lớp 10, cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác cũng như giải bài tập dạng này.

Một nội dung khá thú vị mà không kém phần phức tạp trong chương trình Toán lớp 10 đó là về cung lượng giác. Các bài tập liên quan đến dạng này cũng sẽ theo suốt các em trong những năm THPT. Chính vì vậy thayphu sẽ giúp các em củng cố lý thuyết trọng tâm và cung cấp bài tập liên quan đến cung lượng giác lớp 10, hãy cùng theo dõi nhé!

Cập nhật ngay một nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 10

Đường tròn định hướng và cung lượng giác lớp 10

Cắt hình tròn bằng bìa cứng, đặt tâm O, đường kính AA’, đính một sợi dây vào điểm A. Ta coi sợi dậy như trục số tt’, có gốc A, đơn vị trên trục bán kính OA. Như vậy hình tròn có bán kính R=1.

Cuốn dây áp sát đường tròn, điểm 1 trên trục t’t sẽ trở thành điểm M1 trên đường tròn. Tương tự điểm 2 là M2,... điểm -1 thành điểm N1,... Ta thấy rằng mỗi điểm trên trục số tương ứng với 1 điểm xác định trên đường tròn.

Nhận xét

Qua cách đặt này, 2 điểm khác nhau trên trục số sẽ tương ứng với cùng 1 điểm trên đường tròn. Ví dụ điểm 1 tương ứng với M1 và khi cuốn quanh đường tròn 1 vòng nữa cũng sẽ có 1 điểm khác trên trục số ứng với M1.

Khi thực hiện cuốn tia At theo đường tròn thì mỗi số thực dương t ứng với 1 điểm M trên đường tròn. Điểm M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ khi t tăng dần. Khi cuốn tia At’ thì mỗi số thực âm t ứng với 1 điểm M trên đường tròn. Tương tự điểm M sẽ chuyển động theo chiều quay của kim đồng hồ khi t giảm dần.

Khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác lớp 10

Đường tròn định hướng là đường tròn mà trên đó chúng ta đã quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương và chiều cùng chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm.

Trên đường tròn định hướng có 2 điểm A và B cùng 1 điểm M. Ta thấy điểm M di động trên đường tròn luôn theo 1 chiều âm hoặc dương từ A đến B. Từ đó tạo nên cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B.

Hướng dẫn vẽ cung lượng giác lớp 10

Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm O, bán kính bằng 1. Ta có điểm gốc của cung lượng giác là điểm A (1;0). Các em có thể biểu diễn cung lượng giác có số đo ∝ bằng cách chọn điểm gốc là A (1,0). Điểm ngọn M sao cho số đo của cung lượng giác AM bằng ∝.

Bài tập ứng dụng liên quan đến cung và góc lượng giác

Sau khi hiểu rõ kiến thức thì hãy bắt tay vào giải các bài tập để bứt phá điểm Toán thôi nào

Các dạng bài liên quan đến cung lượng giác lớp 10 mới đầu nhìn có vẻ phức tạp. Tuy nhiên nếu các em hiểu và nắm vững các kiến thức thì sẽ hoàn thành tốt nội dung này. Để giải thành thạo đòi hỏi 1 quá trình luyện tập thường xuyên. Hãy cùng tham khảo 1 vài bài tập liên quan trong chủ đề như sau:

Bài 1

Khi biểu diễn các cung lượng giác có số đo khác nhau trên đường tròn lượng giác, các điểm cuối của chúng trùng nhau không? Khi nào trường hợp này xảy ra?

Hướng dẫn giải:

Trường hợp các điểm đầu của các cung trùng nhau và có số đo 2 cung lệch nhau là kπ2 hay k3600 và k ∈ Ζ. Như vậy thì chúng ta xác định các điểm cuối có thể trùng nhau. Ví dụ ta có 2 cung có các số đo góc lần lượt là 300 và 300 + 3600 = 3900 có điểm cuối trùng nhau hoặc có các số đo góc π/6, π/6 + 2, π/6 – 2 có điểm cuối là trùng nhau.

Ôn luyện kỹ càng và hiểu rõ lý thuyết để giải nhanh các bài tập liên quan đến cung lượng giác lớp 10

Bài 2

Cho trước 1 giá trị hãy tính các giá trị lượng giác còn lại?

Để hoàn thành đúng đề bài này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản. Cộng với giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

Bài 3

Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác.

Phương pháp giải: Hãy áp dụng phép biến đổi bằng cách sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt.

Các em có thể linh hoạt lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

• Thứ nhất là biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)
• Thứ hai là biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.
• Thứ ba là biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Trên đây là các kiến thức quan trọng và bài tập liên quan đến cung lượng giác lớp 10. Chúc các em sẽ nhanh chóng nâng cao được kỹ năng giải bài tập và cải thiện thành tích về nội dung này. Đừng quên theo dõi kênh để nhanh chóng cập nhập những bài học thú vị khác nữa nhé!