Công thức tính diện tích tam giác theo tọa độ 3 đỉnh và bài tập áp dụng

Công thức tính diện tích tam giác theo tọa độ 3 đỉnh môn Toán lớp 10, bài tập vận dụng và cách giải chi tiết, dễ hiểu nhất.

Công thức tính diện tích tam giác theo tọa độ 3 đỉnh là một trong những kiến thức cơ bản của chương trình môn Toán lớp 10. Khi hiểu và nắm vững các công thức sẽ giúp các em làm tốt các dạng bài tập và đề thi. Bài viết sau đây của thayphu sẽ tổng hợp các kiến thức và bài tập vận dụng cho các em tham khảo!

Công thức tính diện tích tam giác theo tọa độ 3 đỉnh

Để tính diện tích tam giác theo tọa độ, ta thực hiện theo các bước như sau:

• B1: Xác định tọa độ của 3 điểm A, B và C trên hệ tọa độ
• B2: Tính 2 vecto AB và AC theo các phép tính:

Vecto AB = (x2 - x1, y2 - y1)

Vecto AC = (x3 - x1, y3 - y1)

Trong đó tọa độ của điểm A là (x1, y1), tọa độ của điểm B là (x2, y2) và tọa độ của điểm C là (x3, y3).

• B3: Tính định thức của 2 vecto AB và vecto AC theo phép tính:

Determinant = (x2 - x1) (y3 - y1) - (x3 - x1) (y2 - y1)

• B4: Tính diện tích tam giác bằng cách lấy giá trị tuyệt đối của định thức và chia cho 2. S = |Determinant| / 2.

Như vậy ta có công thức tính diện tích tam giác theo tọa độ 3 đỉnh.

Công thức tính diện tích tam giác các em cần nắm vững để áp dụng vào bài tập

Lưu ý

• Xác định tọa độ 3 điểm A, B và C của tam giác
• Tính độ dài các cạnh của tam giác bằng cách sử dụng công thức khoảng cách giữa 2 điểm trên tọa độ.

Ví dụ: Độ dài cạnh AB = (xB - xA) 2 + (yB - yA)2

• Áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnh của tam giác. S = (p(p-a) (p-b) (p-c). Trong đó p là nửa chu vi của tam giác, còn abc lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• Trường hợp chưa biết độ dài các cạnh mà chỉ có tọa độ 3 điểm A, B và C thì các em có thể sử dụng công thức Shoelace.

S = 0,5* |(xA.yB + xB.yC + xC.yA - xB.yA - xC.yB - xA.yC)|

Cách tính tọa độ 3 điểm của tam giác

Đầu tiên là xác định tọa độ của từng điểm. Để xác định tọa độ của điểm A ta sẽ biểu diễn dưới dạng (x1, y1). Tương tự tọa độ của điểm B là (x2, y2) và điểm C là (x3, y3).

Tiếp đó xác định độ dài cạnh và các vecto. Tính độ dài cạnh AB bằng công thức khoảng cách giữa 2 điểm trong hệ tọa độ. AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 . Tương tự ta tính được độ dài cạnh thứ 2 BC và độ dài cạnh thứ ba AC.

Cuối cùng thực hiện tính diện tích tam giác. Khi đã biết độ dài 3 cạnh ta áp dụng công thức diện tích tam giác Heron. S = p(p - AB) (p -BC) (p -AC).

Trong đó p là nửa chu vi của tam giác, p = (AB + BC + AC) /2.

Lưu ý khi lựa chọn tọa độ cho các điểm hãy chắc chắn rằng chúng giao nhau một cách hợp lý để kéo dài việc tính toán và tránh sai sót.

Một trong những kiến thức cơ bản của chương trình Toán lớp 10

Bài tập vận dụng

Bài 1

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;2;1) B(2;-1;3) và C(5;2;-3). Yêu cầu hãy tính diện tích của tam giác ABC.

Cách giải:

Ta có vecto AB = (1;-3;3) và vecto AC = (4;0;-4)

=> [vecto AB, vecto AC] = (-12; 16;-12)

Kết luận diện tích tam giác ABC là:

S = ½ |[vecto AB, vecto AC] = ½ (-12)2+ 162 + (-12)2 = 34

Bài 2

Cho 3 điểm A (1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1)

1. Hãy chứng minh rằng 3 điểm A, B, C là một đỉnh của tam giác.

Theo đề ra ta có vecto AB = (-1;0;1) và vecto AC = (1;1;1)

Suy ra là [vecto AB, vecto AC] = (-1;1;-1) khác vecto 0

Vậy 2 vecto AB và AC không cùng phương.

Kết quả chứng minh được A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác.

Các dạng bài tập về công thức tính diện tích tam giác theo tọa độ 3 đỉnh và lời giải

2. Hãy tính diện tích tam giác ABC

Diện tích của tam giác ABC là

S(ABC)= ½|[vecto AB; vecto AC]| = ½ (-1)2 + 22+ (-1)2 = 6/2

Bài 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ta cho 3 điểm là A(-2;2;1), B(1;0;2), C(-1;2;3). Vậy diện tích của tam giác ABC là bao nhiêu? Hãy chọn đáp án đúng trong số các lựa chọn sau:

1. S(ABC) = 35/2
2. S(ABC) = 35
3. S(ABC) = 45
4. S(ABC) 5/2

Cách giải:

Ta có vecto AB = (3;-2;1).vecto AC = (1;0;2)

=> [vecto AB, vecto AC] = (-4;-5;2)

Diện tích của tam giác ABC là:

S(ABC) = ½.|[vecto AB; vecto AC]| = 35/2

Kết luận đáp án đúng là A.

Bài viết trên đây của thayphu.net đã cung cấp đầy đủ nội dung về công thức tính diện tích tam giác theo tọa độ 3 đỉnh. Cùng với đó là các dạng bài tập cùng cách giải cho các em dễ hình dung và hiểu bài. Chúc các em có những phút giây học tập hiệu quả và luôn hoàn thành tốt mọi đề bài!