Công thức lượng giác lớp 10 và bài tập áp dụng

Công thức lượng giác lớp 10 đơn giản đang được nhiều bạn học sinh tìm kiếm hiện nay. Tham khảo những công thức để có cho mình kết quả cao trong học tập.

Trong kiến thức toán học lớp 10 công thức tính lượng giác luôn được các bạn học sinh chú trọng và quan tâm nhất. Bởi nó được áp dụng ở nhiều kỳ thi và đặc biệt là kỳ thi tốt nghiệp THPT vậy nên mỗi bạn học sinh phải nắm bắt chắc chắn những công thức này. Hãy theo dõi bài viết của Thayphu để có thể hiểu hơn về các công thức lượng giác lớp 10 nhé!

Khái niệm về lượng giác

Trong công thức lượng giác lớp 10 thì lượng giác là một phép toán trong toán học dùng để tính toán các tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác vuông. Các công thức lượng giác cơ bản được áp dụng thông qua sin, cos và tan của các góc, giúp tính toán các giá trị liên quan đến tam giác như độ dài các cạnh và diện tích tam giác.

• sin : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc
• cos : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc
• tan : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc
• cot : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc

Bạn cùng có thể học thuộc theo những mẹo sau đây: Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, ,Cot kết đoàn

Công thức lượng giác lớp 10 cơ bản dành cho học sinh

Các công thức lượng giác lớp 10 rất đơn giản và dễ nhớ chỉ cần bạn hiểu những quy luật của sin, cos, tan là đã có thể dễ dàng suy luận được những công thức. Dưới đây là một số những công thức về lượng giác dành cho các bạn học sinh lớp 10:

Công thức lượng giác (hằng đẳng thức) cơ bản

Các mối liên hệ của các công thức này là bậc 2 những thông thường sin và cos sẽ chỉ định ra một dấu trên mỗi một góc phần 4 trên đường tròn lượng giác. Vậy nên các bạn phải để ý trên mỗi góc phần tư chỗ nào có sin dương và cos dương hoặc sin (-) và cos ( âm) thì hãy nhớ theo công thức của đường tròn lượng giác.

Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Các công thức lượng giác lớp 10 được áp dụng cho các góc có mối liên hệ đặc biệt như đối nhau, phụ nhau, bù nhau, cũng như các góc hơn hoặc kém pi và cung tuần hoàn. Bao gồm với 20 công thức dành cho lượng giác. Được thể hiện cụ thể như sau:

1. Hàm lượng giác cung đối

• cos (- α) = cos α
• sin (- α) = -sin α
• tan (- α) = -tan α
• cot (- α) = -cot α

2. Hàm lượng giác các góc bù nhau ( cung bù)

• sin (π – α) = sin α
• cos (π – α) = -cos α
• tan (π – α) = -tan α
• cot (π – α) = -cot α

3. Hàm lượng giác với 2 góc phụ nhau ( cung phụ)

• sin (π/2 – α) = cos α
• cos (π/2 – α) = sin α
• tan (π/2 – α) = cot α
• cot (π/2 – α) = tan α

4. Hàm lượng giác cung hơn kém π

• sin (π + α) = -sin α
• cos (π + α) = -cos α
• tan (π + α) = tan α
• cot (π + α) = cot α

“ khác pi tang cotang”

5. Hàm lượng giác cung tuần hoàn ( cung hơn kém π/2)

• sin (π/2 + α) = cos α
• cos (π/2 + α) = -sin α
• tan (π/2 + α) = -cot α
• cot (π/2 + α) = -tan α

Sin cos tuần hoàn với chu kỳ 2π

Cot tan tuần hoàn với chu kỳ π

Công thức hàm lượng giác cộng cung

Ở công thức lượng giác lớp 10 này thì trong công thức cộng cung sẽ được chia làm công thức đầy đủ và công thức và công thức thu gọn.

1. Công thức cộng đầy đủ

Để nhớ công thức cộng dễ dàng, có thể áp dụng các quy tắc sau: khi cộng hai hàm số sin và cos, ta sẽ lần lượt cộng các hệ số của chúng theo thứ tự sin, cos, cos, sin. Khi cộng hai hàm số cos, ta sẽ lần lượt cộng các hệ số của chúng theo thứ tự cos, cos, sin, sin với dấu trừ ở cuối. Còn khi cộng hai hàm số tan, ta sẽ chia tử số cho mẫu số trừ đi hàm số tan của hai số đó.

2. Công thức cộng cung thu gọn

Công thức lượng giác nhân đôi và hạ bậc

Công thức nhân đôi và hạ bậc dựa trên những quy tắc và cách nhờ rất đơn giản cho mỗi người chơi.

1. Công thức nhân đôi lượng giác

2. Công thức nhân 3 lượng giác

3. Công thức nhân bốn lượng giác

4. Công thức hạ bậc lượng giác lớp 10

Công thức biến đổi tổng thành tích

Công thức biến đổi tích thành tổng

Nghiệm của phương trình lượng giác lớp 10 cơ bản

Sẽ có 2 hình thức nghiệm của phương trình đó là : cơ bản và đặc biệt

Nghiệm phương trình lượng giác cơ bản

Nghiệm phương trình lượng giác ở trong các trường hợp đặc biệt

• sin a = 0 ⇔ a = kπ (k ∈ Z)
• sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π (k ∈ Z)
• sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π (k ∈ Z)
• cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ (k ∈ Z)
• cos a = 1 ⇔ a = k2π (k ∈ Z)
• cos a = -1 ⇔ a = π + k2π (k ∈ Z)

Dấu trong giá trị lượng giác cơ bản

Giá trị của hàm lượng giác trong các cung và góc đặc biệt

• Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. ( α + β = 90° ):

sin α = cos β cos α = sin β

tan α = cot β cot α = tan β

• Bảng tỉ số lượng giác dành cho góc đặc biệt:

Công thức lượng giác lớp 10 nâng cao

Thayphu sẽ giới thiệu thêm cho các bạn học sinh các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao, ngoài các công thức lượng giác 10 cơ bản. Những công thức này không có trong sách giáo khoa, nhưng lại thường xuyên gặp trong các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác. Các em học sinh khá, giỏi có thể tham khảo để áp dụng trong các bài tập nâng cao. Công thức được biên soạn thành 4 dạng.

Các phương trình hợp nhất với các công thức đại số tương đương

Công thức hàm lượng giác hạ bậc

Các công thức liên quan đến tổng và hiệu của hàm lượng giác

Làm thế nào để nhớ được Công thức cộng lượng giác trong lớp 10?

Việc học các công thức lượng giác lớp 10 thường là vấn đề khó khăn đối với nhiều em học sinh. Vì vậy, Thayphu sẽ giới thiệu một số phương pháp giúp ghi nhớ các công thức này một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Ghi nhớ công thức cộng

• Cos + cos = 2 cos cos
• cos - cos = trừ 2 sin sin
• Sin + sin = 2 sin cos
• sin - sin = 2 cos sin.

Có thể đọc như sau:

• Sin thì sin cos cos sin
• Cos thì cos cos sin sin rồi trừ
• Tang tổng thì lấy tổng tang
• Chia 1 trừ với tích tang, dễ mà. Tan(x+y)

Hay cũng có thể nhớ theo bài thơ sau:

• Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng
• Trên thượng tầng tan cộng cùng tan
• Hạ tầng số 1 rất ngang tàng
• Dám trừ đi cả tan tan anh hùng

Một phương pháp để ghi nhớ giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi

Làm sao để nhớ được công thức biến đổi tích thành tổng?

• Cos cos nửa (cos-+), (+ cos- trừ )
• Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
• Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ

Ghi nhớ công thức biến tổng thành tích

Để ghi nhớ đơn giản dễ dàng hơn thì bạn nên ghi nhớ theo hình thức bài thơ:

• Tính sin tổng ta lập tổng sin cô
• Tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng
• Tính tan tử + đôi tan
• 1 trừ tan tích mẫu mang thương rầu
• Nếu gặp hiệu ta chớ lo âu,
• Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng

Làm sao để nhớ Công thức nhân đôi?

• Sin gấp đôi bằng 2 sin cos
• Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin
• Bằng trừ 1 cộng hai bình cos
• Bằng cộng 1 trừ hai bình sin

Kết luận

Đây là các công thức lượng giác lớp 10 cơ bản và nâng cao. Để giải tốt các bài tập thức lượng giác, học sinh cần phải thuộc lòng các công thức lượng giác trên. Việc học này cũng giúp ích cho việc học lớp 11. Lượng giác có thể là khá mới mẻ và phức tạp với các học sinh. Tuy nhiên, nó chỉ khó với những ai không muốn học công thức. Nếu ta học thuộc và vận dụng khéo léo các công thức, việc giải quyết các bài toán lượng giác sẽ trở nên dễ dàng hơn. Hãy truy cập vào trang web của thayphu để học hỏi và ghi nhớ công thức nhé!