Biểu đồ hình quạt, tổng hợp lý thuyết và bài tập vận dụng

Tổng hợp lý thuyết về biểu đồ hình quạt chi tiết, ngắn gọn và bài tập vận dụng có cách giải. Từ đây sẽ giúp các em nắm vững và học tốt môn Toán lớp 7.

Biểu đồ hình quạt dùng để biểu diễn các số liệu thống kê và so sánh các đối tượng. Hãy cùng thayphu ôn tập lại lý thuyết và thực hành cùng các bài tập liên quan nhé!

Lý thuyết về biểu đồ hình quạt

Biểu đồ hình quạt dùng để so sánh các phần trong toàn bộ dữ liệu. Cùng tìm hiểu ngay các kiến thức cơ bản về biểu đồ hình quạt:

Đọc và mô tả biểu đồ hình quạt tròn

Các thành phần của biểu đồ hình quạt tròn bao gồm: Tiêu đề, hình tròn biểu diễn dữ liệu, chú giải.

Trong biểu đồ hình quạt tròn, phần chính là hình tròn biểu diễn dữ liệu được chia thành nhiều hình quạt (tô màu khác nhau). Mỗi hình quạt biểu diễn tỉ lệ của 1 phần so với toàn bộ dữ liệu. Cả hình tròn biểu diễn toàn bộ dữ liệu, ứng với 100%.

Chú ý:

• 2 hình quạt giống nhau biểu diễn cùng 1 tỷ lệ
• Phần hình quạt ứng với 1 nửa hình tròn biểu diễn tỉ lệ 50%
• Phần hình quạt ứng với ¼ hình tròn biểu diễn tỉ lệ 25%

Ví dụ minh họa: Toàn bộ dữ liệu về xếp loại học lực của học sinh được biểu diễn trong hình tròn dưới đây:

Hình tròn được chia thành 4 hình quạt nhỏ và tô màu màu khác nhau. Cả hình tròn biểu diễn toàn bộ học sinh lớp 7A tương ứng với 100%.

• Phần hình quạt màu xanh tương ứng với ¼ hình tròn biểu diễn tỉ lệ 25% học sinh lớp 7A đạt học lực giỏi.
• Phần hình quạt màu cam tương ứng với với 1 nửa hình tròn biểu diễn tỉ lệ 50% học sinh lớp 7A đạt học lực khá.
• Phần hình quạt màu xám và vàng lần lượt tương ứng với tỉ lệ 20% học sinh học lực khá và 5% học sinh học lực yếu.

Biểu diễn dữ liệu vào biểu đồ hình quạt tròn

Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn ta thực hiện theo các bước như sau:

• B1: Vẽ đường tròn
• B2: Tính số đo góc của hình quạt biểu diễn từng đối tượng 1% tương ứng với 3,6 độ
• B3: Đo góc và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo tương ứng
• B4: Điền số phần trăm tương ứng vào từng hình quạt. tô màu và viết chú thích, đặt tên cho biểu đồ.

Ví dụ minh họa:

Cho bảng số liệu về tỷ lệ các loại sách ở 1 trường tiểu học như sau:

Và biểu đồ: Tỷ lệ cá loại sách trong thư viện

Để biểu diễn bảng số liệu trên vào biểu đồ ta thực hiện như sau:

• Hình tròn biểu diễn dữ liệu đã được chia sẵn thành các hình quạt, mỗi hình quạt ứng với 10%.

Sách giáo khoa chiếm 40% (gấp 10% 4 lần) nên tô màu cho 4 hình liên tiếp

Sách tham khảo chiếm 20% (gấp 10% 2 lần) nên chọn màu khác tô cho cho 2 hình quạt liên tiếp cạnh hình quạt đã tô màu ở trên.

Sách truyện chiếm 30% (gấp 10% 3 lần) nên chọn màu khác 2 màu ở trên tiếp tục tô cho 3 hình quạt tiếp theo.

Sách khác chiếm 10% nên chọn màu khác 3 màu trên tô cho 1 hình quạt còn lại.

• Ghi phần trăm tương ứng với các phần dữ liệu vào trong hình tròn
• Tô màu cho phần chú thích tương ứng với phần dữ liệu của nó trong phần hình tròn.

Phân tích dữ liệu trong biểu đồ hình quạt tròn

Chúng ta chú ý các đặc điểm sau:

• Biểu đồ biểu diễn thông tin về vấn đề gì?
• Có bao nhiêu đối tượng được biểu diễn?
• Đối tượng nào chiếm tỷ lệ phần trăm cao nhất?
• Đối tượng nào chiếm tỷ lệ phần trăm thấp nhất?
• Tương quan tỷ lệ phần trăm giữa các đối tượng

Chẳng hạn cho biểu đồ thể hiện các yếu tố ảnh hưởng đến sự phát triển chiều cao của trẻ như sau:

Từ nội dung biểu đồ ta lập được bảng thống kê về mức độ ảnh hưởng (đơn vị %) của các yếu tố đối với chiều cao của trẻ:

Bài tập về biểu đồ hình quạt tròn

Bài tập 1

Cho biểu đồ bên dưới:

1. Hãy cho biết các thành phần trong biểu đồ
2. Hình tròn trong biểu đồ được chia thành mấy hình quạt? Mỗi hình quạt biểu diễn số liệu nào?
3. Châu lục nào có số dân đông nhất? Ít nhất?
4. Năm 2020 tổng số dân của 5 châu lục là 7773 triệu người, hãy tính ước lượng số dân của mỗi châu lục?

Cách giải:

1. Biểu đồ có đủ các thành phần là: Tiêu đề, Hình biểu diễn dữ liệu và Chú giải
2. Hình tròn trong biểu đồ được chia thành 5 hình quạt.

Hình quạt màu xanh biểu diễn tỷ lệ 59,52% số dân ở khu vực châu Á

Hình quạt màu hồng biểu diễn tỷ lệ 17,21% số dân ở khu vực châu Phi

Hình quạt màu xanh lá biểu diễn tỷ lệ 9,61% số dân ở khu vực châu Âu

Hình quạt màu vàng biểu diễn tỷ lệ 13,11% số dân ở khu vực châu Mỹ

Hình quạt màu tím biểu diễn tỷ lệ 0,55% số dân ở khu vực châu Úc.

3. Châu lục có số dân đông nhất là châu Á (59,52%). Ít nhất là châu Úc (0,55%)

4. Năm 2020 tổng số dân của 5 châu lục là 7773 triệu người

Năm 2020 tổng số dân của châu Á là: 7773 x 59,52% = 4626 (triệu người)

Tương tự tổng số dân của châu Phi là: 7773 x 17,21% = 1338 (triệu người)

Tổng số dân của châu Âu là: 7773 x 9,61% = 747 (triệu người)

Tổng số dân của châu Mĩ là: 7773 x 13,11% = 1019 (triệu người)

Tổng số dân của châu Úc là: 7773 - 4626 - 1338 - 747 - 1019 = 43 (triệu người)

Bài tập 2

Qua khảo sát về môn thể thao yêu thích của các bạn trong lớp, Hoa thu được kết quả theo bảng sau:

Hãy vẽ biểu đồ hoàn thiện để biểu diễn bảng thống kê ở trên!

Cách giải:

Ta có tổng số bạn tham gia khảo sát là: 10 + 10 + 6 + 2 + 12 = 40 (bạn)

• Tỷ lệ số bạn yêu thích bóng đá là 10/40 . 100% = 25%
• Tỷ lệ số bạn yêu thích đá cầu là 10/40 . 100% = 25%
• Tỷ lệ số bạn yêu thích bóng rổ là 6/40 . 100% = 15%
• Tỷ lệ số bạn yêu thích bóng chuyền là 2/10 . 100% = 5%
• Tỷ lệ số bạn yêu thích cầu lông là 12/10 . 100% = 30%

Biểu đồ hoàn thiện sẽ được:

Bài tập 3

Biểu đồ dưới đây thể hiện loại rau mà các bạn học sinh lớp 7A và 7B thích ăn nhất trong 5 loại: rau muống, rau cải, cà rốt, su hào, rau dền.

1. Tìm giá trị x
2. Tính tỉ số phần trăm học sinh thích ăn rau muống, su hào, rau dền so với tổng số học sinh
3. Tính và so sánh số học sinh thích ăn rau cải và số học sinh thích ăn cà rốt.

Cách giải:

1. Ta có: 6x% + 25% + 25% + x% + 3x% = 100%

=> 10x% + 50% = 100%

Do đó 10x% = 50%

Khi đó x% = 50% : 10 = 5%

Vậy x = 5

2. Tỉ số phần trăm số học sinh thích ăn rau muống nhất là: 6 . 5% = 30%

Tỉ số phần trăm học sinh thích ăn su hào nhất là 5%

Tỉ số phần trăm học sinh thích ăn rau dền nhất là 3 . 5% = 15%

Vậy tỉ số phần trăm học sinh thích ăn rau muống, su hào, rau dền so với tổng số học sinh lần lượt là 30%, 5%, 15%.

3. Qua quan sát biểu đồ ta thấy số học sinh thích ăn rau cải và số học sinh thích ăn cà rốt đều bằng 25%.

Trên đây là kiến thức và bài tập về biểu đồ hình quạt. Các em cùng ôn tập để nắm vững kiến thức và làm tốt các bài tập dạng này nhé!