Bảng giá trị lượng giác lớp 10 và những kiến thức cần biết

Bảng giá trị lượng giác lớp 10 là bảng tổng hợp giá trị đặc biệt của góc và cung lượng giác, giúp việc ghi nhớ những giá trị này dễ dàng mà không cần phải tính toán.

Trong chương trình toán học lớp 10, các em học sinh sẽ được học những kiến thức mở rộng của bài toán góc và cung lượng giác ở lớp 9. Đây được xem là một trong những nội dung toán học khó với lượng kiến thức cần phải ghi nhớ khá lớn.

Vậy nên, để hỗ trợ quá trình học tập trở nên đơn giản, thayphu đã tổng hợp những kiến thức bổ ích về bảng giá trị lượng giác lớp 10, giúp các em học sinh đẩy nhanh tốc độ tính toán với tính hiệu quả, chính xác cao.

Đinh nghĩa bảng giá trị lượng giác lớp 10 là gì?

Bảng lượng giác cơ bản

Bảng giá trị lượng giác là một bảng tổng hợp giá trị của các hàm lượng giác, bao gồm hàm sin, hàm cos, hàm cot và hàm tag. Tương ứng với giá trị tương ứng của các góc toạ độ nằm trong khoảng từ 0 đến 360 độ. Bảng giá trị này vô cùng quan trọng trong môn toán học lớp 10, là công cụ hữu ích giúp cho các em học sinh ghi nhớ giá trị đặc biệt của một số góc như 0 độ, 30 độ, 60 độ, 45 độ hay một số cung như π2, π3, π6,7π4,...

Trong quá trình học tập của mình, việc ghi nhớ các cung và góc đặc biệt trong bảng giá trị lượng giác sẽ hỗ trợ các em trong quá trình tính toán của mình trở nên dễ dàng và thuận tiện hơn. Giúp các em không cần tốn nhiều thời gian tính toán vẫn có thể tìm ra kết quả của những công thức, bài toán lượng giác đơn giản, nhanh chóng.

Tổng hợp bảng giá trị lượng giác cần nhớ trong toán lớp 10

Việc nắm vững bảng lượng giác sẽ giúp quá trình học cung và góc lượng giác của các em học sinh trở nên dễ dàng hơn. Dưới đây, thayphu đã tổng hợp hai bảng giá trị lượng giác cần ghi nhớ gồm của cung và của góc đặc biệt, hãy theo dõi nhé.

Bảng giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Bảng giá trị lượng giác của những góc đặc biệt dưới đây sẽ giúp cho các em ghi nhớ nhanh chóng, dễ dàng và chính xác mà không cần tính toán nhiều.

Bảng giá trị lượng giác lớp 10 của một cung đặc biệt

Việc tính toán giá trị lượng giác của cung đặc biệt sẽ trở nên dễ dàng hơn với bảng giá trị lượng giác được thayphu tổng hợp và chia sẻ dưới đây.

Ghi chú: Ký hiệu ∥ để chỉ những giá trị lượng giác không xác định khi tính toán, đồng nghĩa không có các trường hợp đặc biệt của những góc và cung lượng giác đó.

Mục đích và cách sử dụng bảng giá trị lượng giác lớp 10

Bảng giá trị lượng giác được dùng để giải quyết những bài toán liên quan đến tam giác, hình tròn hay các hàm lượng giác. Một số quy tắc khi sử dụng bảng lượng giác lớp 10 mà bạn cần phải lưu ý như sau:

• Sử dụng bảng giá trị lượng giác để chuyển đổi đơn vị góc từ radian sang độ và ngược lại.
• Xác định giá trị lượng giác tương ứng với góc đặc biệt cho trước và ngược lại.
• Áp dụng công thức lượng giác để tính toán những giá trị cần thiết.
• Làm tròn kết quả.

Những ứng dụng quan trọng của bảng giá trị lượng giác lớp 10

Bên cạnh toán học, bảng giá trị lượng giác còn được ứng dụng rất nhiều trong khoa học cũng như cuộc sống hằng ngày. Một số ứng dụng đáng chú ý của giá trị lượng giác như sau:

• Trong thiên văn học: Các nhà khoa học sử dụng giá trị lượng giác để tính toán khoảng cách từ trái đất đến các hành tinh khác.
• Trong kiến trúc: Các kiến trúc sư cần phải tính toán, và tuân thủ từng thông số kỹ thuật như góc của ngôi nhà để tránh tường, cột bị biến dạng và sụp đổ theo thời gian.
• Trong y khoa và sinh học: Lượng giác được sử dụng để tính toán các giá trị có liên quan đến hệ thống cơ thể như nhịp tim, huyết áp, hay lưu lượng huyết trong máu,...
• Trong ngành thiết kế và nghệ thuật: Lượng giác được sử dụng để tính toán khoảng cách, góc, thiết kế, tỷ lệ trong các mô hình, bản vẽ,...
• Trong trò chơi bi-a: Bảng giá trị được áp dụng dựa trên sự va chạm của những trái bóng, làm cho nó đi theo một hướng tạo ra các góc đơn cử. Việc tính toán, xác định các góc này sẽ giúp cho người chơi xác định được bước di chuyển và hướng đi tiếp theo của họ.
• Trong các ngành khoa học, kỹ thuật như: cơ khí, máy tính, điện tử, viễn thông, điện,...
• Trong thể thao: Nghe có vẻ phi lý nhưng hoàn toàn là sự thật khi các giá trị lượng giác được sử dụng để tính toán hướng, các góc hay quỹ đạo của các pha đánh bóng, di chuyển và giao bóng trong các môn thể thao bóng bầu dục, bóng đá, cầu lông,....

Cách ghi nhớ bảng giá trị lượng giác lớp 10 hiệu quả

Có rất nhiều cách để ghi nhớ bảng giá trị lượng giác, tuỳ vào khả năng ghi nhớ của từng người mà bạn có thể áp dụng một số cách phổ biến như sau:

Ghi nhớ bằng các công thức lượng giác cơ bản

Trong một bài toán, khi cần đã có hết các dữ liệu và đưa ra kết quả cần tìm, các em học sinh có thể áp dụng một số công thức lượng giác để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn. Một số công thức lượng giác cơ bản đó là.

Ghi nhớ bảng giá trị theo từng góc từng giá trị lượng giác

Đối với các này, ta sẽ ghi nhớ lần lượt từng giá trị lượng giác và chọn góc 09 độ làm góc đối xứng, ta sẽ có quy luật sau:

• Quy luật hàng sin α: Tính từ 5 ô đầu tiên với giá trị α (00 ≤ α ≤ 900), ta nhớ theo quy luật √02=0, √12= 12, √22, √32, √42=1. Lấy đối xứng qua số 1, ta sẽ có giá trị của 4 ô còn lại trong hàng sin.
• Quy luật hàng cos α: Đối với giá trị lượng của hàng cos, ta tiến hành đảo ngược 5 ô hàng trên của hàng sin thành 5 ô hàng dưới của hàng cos, ứng với khoảng giá trị α (00 ≤ α ≤ 900). Với khoảng giá trị α (900 ≤ α ≤ 1800), ta lấy đối xứng và thêm dấu trừ phía trước.
• Quy luật hàng tan α: Để có giá trị của hàng tan, ta lấy tương ứng giá trị của hàng sin α chia cho giá trị của hàng cos α.
• Quy luật của hàm cot α: Giá trị của hàng cot α là nghịch đảo giá trị của hàng tan α.

Một số ví dụ bài tập về bảng giá trị lượng giác lớp 10

Bảng giá trị lượng giác giúp học sinh tính toán giá trị lượng giác

Để có thể hiểu và nắm rõ hơn về bảng giá trị lượng giác này, các em học sinh có thể theo dõi những ví dụ bài tập dưới đây:

• Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau, sử dụng bảng giá trị lượng giác.

A = cot 1350 + cos 00 + sin 1500

Sử dụng bảng giá trị lượng giác, ta có A = (-1) + 1+ 12 = 12

• Bài 2: Tìm diện tích tam giác ABC biết AB= 5cm, AC= 20cm và góc BAC= 1200.

Giải

Ta có diện tích tam giác ABC là: SABC = 12AB.AC.sin<BAC= 12.5.20.sin 1200

Căn cứ vào bảng giá trị lượng giác, ta có sin 1200= √32

Suy ra: SABC = 12.5.20.√32= 25 √3 (cm2).

• Bài 3: Tìm góc α (00 ≤ α ≤ 1800) trong mỗi trường hợp sau:

1. sin α = √32
2. cos α = -√22
3. tan α = 0
4. cot α = 1

Căn cứ vào bảng giá trị lượng giác trên ta được

1. α = 1200 hoặc 600
2. α = 1350
3. α = 1800 hoặc α = 00
4. α = 450

Kết luận

Bài viết trên đã tổng hợp bảng giá trị lượng giác lớp 10 giúp các em học sinh dễ ghi nhớ và áp dụng khi giải bài tập. Hãy ghi nhớ chính xác và vận dụng thành thạo những giá trị lượng giác mà thayphu đã cung cấp nhé. Bởi nó sẽ giúp ích các em khi học toán lớp 10 mà khi lên lớp 11 vơi những bài toán phương trình lượng giác, bất đẳng thức lượng giác hay bất phương trình.