Một số đề ôn kiểm tra chương giới hạn liên tục

Đề 1

Bài 1. Tính các giới hạn sau

1. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x+1}-2}{x^2-4}\) 2. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to -\infty} \dfrac{3x^3-x^2}{1-x^2+x^4}\)
3. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{4x+1}-x-1}{-2x+4}\) 4. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to +\infty} \left(\sqrt{9x^2+x}-2x\right)\)
5. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to (-\frac{1}{2})^+} \dfrac{16x^4-1}{4x^3-8x^2-11x-3}\)

Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại \(x=3\)

\[f(x)=\left\{\begin{array}{cll}3x-2 & \text{nếu} & x \ge 3\\ \dfrac{\sqrt{x+1}-3}{x^2+9} & \text{nếu} & x<3 \end{array}\right.\]

Bài 3. Chứng minh phương trình \(x^4+mx^2-2mx-2=0\) có nghiệm với mọi tham số \(m \in \mathbb{R}\).

Đề 2

Bài 1. Tính các giới hạn sau

  1. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to 2}\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-9}\)
  2. \(\mathop{\lim} \limits_ {x \to +\infty}\dfrac{(1+x)(2-3x)^3}{x^4+5x}\)
  3. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to \frac{1}{3}}\dfrac{6x^2-5x+1}{9x^2-1}\)
  4. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to -\infty}\dfrac{\sqrt{3x^2+x}-2x+1}{x-3}\)
  5. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to -\infty}(2x+3)\left(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+2}\right)\)

Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại \(x=\sqrt{2}\)

\[f(x)=\left\{\begin{array}{cll}\dfrac{x^2-2}{x-\sqrt{2}} & \text{nếu} & x \ne \sqrt{2} \\ 2\sqrt{2} & \text{nếu} & x=\sqrt{2} \end{array}\right.\]

Bài 3. Chứng minh phương trình \((m^2+m+1)(x+1)+3x^5+2=0\) có nghiệm với mọi tham số \(m \in \mathbb{R}\).

Đề 3

Bài 1. Tính các giới hạn sau

  1. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to -\frac{1}{2}}\left(-x^2+3x-1\right)\)
  2. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to +\infty}\dfrac{(x-2)(2x^2+3)^3}{x^3-x+1}\)
  3. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to -\frac{1}{2}}\dfrac{4x^3-4x^2-7x-2}{2x+1}\)
  4. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to -\infty}\left(\sqrt{4x^2+x}+3x\right)\)
  5. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to +\infty}\dfrac{\sqrt{x^3+2x}-\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x}+1}\)

Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại \(x=\dfrac{1}{3}\)

\[f(x)=\left\{\begin{array}{cll}\dfrac{x-\frac{1}{3}}{9x^2-1} & \text{nếu} & x >\frac{1}{3} \\ 3x+1 & \text{nếu} & x\le \frac{1}{3} \end{array}\right.\]

Bài 3. Chứng minh phương trình \(\cos x + m\cos 2x=0\) có nghiệm với mọi tham số \(m \in \mathbb{R}\).

Cùng chuyên mục:

Online Casino Aussie about the amazing world of online casino AU

Online Casino Aussie about the amazing world of online casino AU

Australians are represented in the world as big fans of money games for 40 years.…

MỚI CẬP NHẬT
Top