Một số đề ôn kiểm tra chương giới hạn liên tục

Đề 1

Bài 1. Tính các giới hạn sau

1. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x+1}-2}{x^2-4}\) 2. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to -\infty} \dfrac{3x^3-x^2}{1-x^2+x^4}\)
3. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{4x+1}-x-1}{-2x+4}\) 4. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to +\infty} \left(\sqrt{9x^2+x}-2x\right)\)
5. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to (-\frac{1}{2})^+} \dfrac{16x^4-1}{4x^3-8x^2-11x-3}\)

Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại \(x=3\)

\[f(x)=\left\{\begin{array}{cll}3x-2 & \text{nếu} & x \ge 3\\ \dfrac{\sqrt{x+1}-3}{x^2+9} & \text{nếu} & x<3 \end{array}\right.\]

Bài 3. Chứng minh phương trình \(x^4+mx^2-2mx-2=0\) có nghiệm với mọi tham số \(m \in \mathbb{R}\).

Đề 2

Bài 1. Tính các giới hạn sau

  1. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to 2}\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-9}\)
  2. \(\mathop{\lim} \limits_ {x \to +\infty}\dfrac{(1+x)(2-3x)^3}{x^4+5x}\)
  3. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to \frac{1}{3}}\dfrac{6x^2-5x+1}{9x^2-1}\)
  4. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to -\infty}\dfrac{\sqrt{3x^2+x}-2x+1}{x-3}\)
  5. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to -\infty}(2x+3)\left(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+2}\right)\)

Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại \(x=\sqrt{2}\)

\[f(x)=\left\{\begin{array}{cll}\dfrac{x^2-2}{x-\sqrt{2}} & \text{nếu} & x \ne \sqrt{2} \\ 2\sqrt{2} & \text{nếu} & x=\sqrt{2} \end{array}\right.\]

Bài 3. Chứng minh phương trình \((m^2+m+1)(x+1)+3x^5+2=0\) có nghiệm với mọi tham số \(m \in \mathbb{R}\).

Đề 3

Bài 1. Tính các giới hạn sau

  1. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to -\frac{1}{2}}\left(-x^2+3x-1\right)\)
  2. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to +\infty}\dfrac{(x-2)(2x^2+3)^3}{x^3-x+1}\)
  3. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to -\frac{1}{2}}\dfrac{4x^3-4x^2-7x-2}{2x+1}\)
  4. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to -\infty}\left(\sqrt{4x^2+x}+3x\right)\)
  5. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to +\infty}\dfrac{\sqrt{x^3+2x}-\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x}+1}\)

Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại \(x=\dfrac{1}{3}\)

\[f(x)=\left\{\begin{array}{cll}\dfrac{x-\frac{1}{3}}{9x^2-1} & \text{nếu} & x >\frac{1}{3} \\ 3x+1 & \text{nếu} & x\le \frac{1}{3} \end{array}\right.\]

Bài 3. Chứng minh phương trình \(\cos x + m\cos 2x=0\) có nghiệm với mọi tham số \(m \in \mathbb{R}\).

Cùng chuyên mục:

Tính giới hạn của hàm số khi x dần tới dương vô cùng hoặc âm vô cùng

Tính giới hạn của hàm số khi x dần tới dương vô cùng hoặc âm vô cùng

Bài viết này hướng dẫn các em nhẩm nhanh kết quả giới hạn của hàm…

Tỉ số thể tích

Tỉ số thể tích

Bài viết hướng dẫn Tỉ số thể tích

Bài tập phương trình quy về bậc hai

Bài tập phương trình quy về bậc hai

Bài viết hướng dẫn Bài tập phương trình quy về bậc hai

MỚI CẬP NHẬT
Top