Một số đề ôn kiểm tra chương giới hạn liên tục

Đề 1

Bài 1. Tính các giới hạn sau

Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại \(x=3\)

\[f(x)=\left\{\begin{array}{cll}3x-2 & \text{nếu} & x \ge 3\\ \dfrac{\sqrt{x+1}-3}{x^2+9} & \text{nếu} & x<3 \end{array}\right.\]

Bài 3. Chứng minh phương trình \(x^4+mx^2-2mx-2=0\) có nghiệm với mọi tham số \(m \in \mathbb{R}\).

Đề 2

Bài 1. Tính các giới hạn sau

1. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to 2}\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-9}\)
2. \(\mathop{\lim} \limits_ {x \to +\infty}\dfrac{(1+x)(2-3x)^3}{x^4+5x}\)
3. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to \frac{1}{3}}\dfrac{6x^2-5x+1}{9x^2-1}\)
4. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to -\infty}\dfrac{\sqrt{3x^2+x}-2x+1}{x-3}\)
5. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to -\infty}(2x+3)\left(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+2}\right)\)

Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại \(x=\sqrt{2}\)

\[f(x)=\left\{\begin{array}{cll}\dfrac{x^2-2}{x-\sqrt{2}} & \text{nếu} & x \ne \sqrt{2} \\ 2\sqrt{2} & \text{nếu} & x=\sqrt{2} \end{array}\right.\]

Bài 3. Chứng minh phương trình \((m^2+m+1)(x+1)+3x^5+2=0\) có nghiệm với mọi tham số \(m \in \mathbb{R}\).

Đề 3

Bài 1. Tính các giới hạn sau

1. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to -\frac{1}{2}}\left(-x^2+3x-1\right)\)
2. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to +\infty}\dfrac{(x-2)(2x^2+3)^3}{x^3-x+1}\)
3. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to -\frac{1}{2}}\dfrac{4x^3-4x^2-7x-2}{2x+1}\)
4. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to -\infty}\left(\sqrt{4x^2+x}+3x\right)\)
5. \(\mathop{\lim} \limits_{x \to +\infty}\dfrac{\sqrt{x^3+2x}-\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x}+1}\)

Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại \(x=\dfrac{1}{3}\)

\[f(x)=\left\{\begin{array}{cll}\dfrac{x-\frac{1}{3}}{9x^2-1} & \text{nếu} & x >\frac{1}{3} \\ 3x+1 & \text{nếu} & x\le \frac{1}{3} \end{array}\right.\]

Bài 3. Chứng minh phương trình \(\cos x + m\cos 2x=0\) có nghiệm với mọi tham số \(m \in \mathbb{R}\).