Đường tròn, hình tròn toán 5, lý thuyết và các dạng bài tập

Lý thuyết và các dạng bài tập về đường tròn, hình tròn toán 5 chủ yếu về tâm, bán kính, đường kính, cách vẽ đường tròn đơn giản.

Đường tròn, hình tròn toán 5 là kiến thức cơ bản các em cần nắm để vận dụng giải các bài tập và ứng dụng sau này. Bài viết này thayphu sẽ hệ thống hóa các nội dung và các dạng toán giúp các em dễ hình dung và hiểu bài!

Lý thuyết đường tròn, hình tròn toán 5

Phần viền bao quanh bên ngoài hình tròn được gọi là đường tròn. Đường tròn chính là chu vi của hình tròn và nó không có diện tích.

Tất hợp tất cả các điểm nằm trên và nằm bên trong của đường tròn được gọi là hình tròn.

Đường kính của hình tròn chính là đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ trên đường trong và đi qua tâm.

Tính chất của hình tròn

• Tâm của hình tròn chính là trung điểm của đường kính
• Độ dài đường kính gấp đôi độ dài của bán kính
• Mỗi hình tròn có duy nhất 1 tâm nhưng lại có vô số bán kính và đường kính

Vẽ đường tròn tâm O

Dùng đầu chì của compa vạch trên tờ giấy 1 đường tròn

• Nối tâm O với 1 điểm A trên đường tròn, đoạn thẳng OA là bán kính của hình tròn. Tất cả các bán kính của 1 hình tròn đều bằng nhau OA = OB = OC.
• Bán kính của hình tròn sẽ được ký hiệu là r.

• Đoạn thẳng MN nối 2 điểm M và N của đường tròn, đi qua tâm O là đường kính của hình tròn.
• Đường kính của hình tròn sẽ được ký hiệu là d
• Trong 1 hình tròn, độ dài đường kính dài gấp 2 lần độ dài bán kính.

Các dạng bài tập về đường tròn, hình tròn toán 5

Để hiểu rõ hơn, các em cùng tìm hiểu chi tiết về 3 dạng bài tập cơ bản cũng như phương pháp giải chi tiết như sau:

Dạng 1 - Xác định tâm, đường kính và bán kính của hình tròn

Phương pháp giải: Xác định tâm chính là trung điểm của đường kính. Đường kính của hình tròn chính là đoạn thẳng đi qua tâm của hình tròn và cắt đường tròn tại 2 điểm. Bán kính của hình tròn là đoạn thẳng đi từ tâm đến 1 điểm nằm trên đường tròn.

Dạng 2: Tìm độ dài bán kính biết đường kính hoặc ngược lại

Phương pháp giải: Như đã biết thì độ dài của đường kính luôn gấp 2 lần độ dài của bán kính. Ngược lại độ dài bán kinh bằng một nửa của độ dài đường kính.

Dạng 3 - Vẽ hình tròn biết độ dài bán kính hoặc đường kính

Phương pháp giải: Chúng ta sử dụng compa để vẽ hình tròn theo thứ tự các bước như sau:

• Đầu tiên là chọn 1 điểm để làm tâm của hình tròn
• Tiếp đó mở compa theo khoảng cách bằng với bán kính đã cho
• Cuối cùng là đặt 1 chân cố định của compa cho trùng với tâm. Phần chân bút chì còn lại di chuyển và quay 1 vòng, điểm đầu trùng với điểm cuối. Như vậy thì ta sẽ được một hình tròn.

Giải bài tập SGK về đường tròn, hình tròn toán 5

Sau khi tìm hiểu về lý thuyết đường tròn, hình tròn toán 5 chúng ta cùng thực hành giải các bài tập sau đây:

Bài tập 1

Hãy vẽ hình tròn biết rằng:

1. Bán kính bằng 3cm
2. Đường kính bằng 5cm

Lời giải:

1. Cách vẽ hình tròn có bán kính bằng 3cm ta thực hiện như sau:

• Chấm 1 điểm O lấy làm tâm
• Mở compa thỏa mãn điều kiện mũi kim cách đầu chì là 3cm.
• Đặt mũi kim vào tâm điểm O sau đó áp đầu chì sát vào mặt giấy quay đúng 1 vòng. Cuối cùng ta sẽ có được hình tròn tâm O với bán kính là 3cm.

2. Đường kính của hình tròn bằng 5cm => bán kính của hình tròn bằng 5 : 2 = 2,5cm.

Khi biết bán kính bằng 2,5cm ta dùng compa và tiến hành vẽ theo các bước như ở câu a. Kết quả sẽ có được hình vẽ như sau:

Bài tập 2

Cho một đoạn thẳng AB bằng 4cm, hãy vẽ 2 đường tròn tâm A và B có cùng bán kính là 2cm.

Lời giải:

• Đầu tiên chúng ta chấm 2 điểm A và B làm tâm
• Tiếp đó mở compa sao cho mũi kim cách đầu chỉ với khoảng cách bằng 2cm.
• Cuối cùng đặt mũi kim vào điểm A hoặc B, áp đầu chì sát vào mặt giấy quay đúng 1 vòng. Như vậy chúng ta sẽ được hình tròn tâm A hoặc tâm B có bán kính bằng 2cm như sau:

Bài tập 3

Cho hình bên dưới, hãy tiến hành vẽ theo hình:

Lời giải:

• Đầu tiên chúng ta vẽ đường tròn với tâm là O, có bán kính bằng 4 lần cạnh của ô vuông.
• Sau đó xác định đường kính AB của hình tròn đó. Chú ý rằng độ dài của đường kính sẽ gấp 2 lần độ dài của bán kính.
• Cuối cùng hãy vẽ nửa đường tròn có đường kính AO (OB) về phía dưới và phía trên. Kết quả sẽ được như hình:

Bài tập 4

1. Hãy vẽ đường tròn có tâm điểm là O
2. Hãy vẽ bán kính OA, đường kính CD của hình tròn trên

Lời giải:

1. Chúng ta sẽ sử dụng compa để vẽ đường tròn tâm O. Kết quả như hình sau:

2. Bán kính của hình tròn là đoạn thẳng nối từ tâm cho đến 1 điểm nằm trên đường tròn. Còn đường kính của hình tròn là đoạn thẳng đi qua tâm và nối 2 điểm nằm trên đường tròn. Như vậy chúng ta vẽ được bán kính OA, đường kính CD của hình tròn ở câu a như sau:

Bài tập 5

Hãy vẽ đường tròn tâm I, sau đó vẽ thêm bán kính IM, đường kính AB của đường tròn đó.

Lời giải:

Ta tiến hành vẽ đường tròn theo các bước như sau:

• Đầu tiên vẽ đường tròn tâm I bán kính bất kỳ
• Sau đó lấy 1 điểm M bất kỳ ở trên đường tròn tâm I. Rồi tiến hành nối 2 điểm I với M ta sẽ được bán kính IM.
• Cuối cùng lấy điểm A nằm trên đường tròn tâm I (lưu ý rằng điểm A không trùng với điểm M). Tiến hành nối 2 điểm A với I cắt đường tròn tâm I tại điểm B. Kết quả chúng ta sẽ được đường kính AB như hình vẽ sau đây:

Bài tập trắc nghiệm về đường tròn, hình tròn toán 5

Bài 1: Cho một hình tròn như hình, hãy xác định trong các phát biểu sau câu nào là sai?

1. Điểm O là tâm của hình tròn
2. AB là đường kính của hình tròn
3. OA là bán kính của đường tròn
4. CD là đường kính của hình tròn

Bài 2: Cho hình vẽ bên dưới, hãy quan sát và xem OC sẽ được gọi là gì?

1. OC là đường kính hình tròn
2. OC là bán kính hình tròn
3. C là tâm hình tròn

Bài 3: Một hình tròn có tâm là O, bán kính OB và một hình tròn có tâm là I, bán kính IA. Vậy độ dài bán kính hình tròn tâm I là bao nhiêu?

1. 4m
2. 8m
3. 12m
4. 16m

Bài 4: Cho một hình tròn như hình, trong các phương án dưới đây, câu nào nêu đúng tên các bán kính có trong hình?

1. OA, OB, OM
2. AB
3. AM, MB

Bài 5: Quan sát kỹ hình bên dưới và điền tiếp vào chỗ chấm sao cho thích hợp?

Hình tròn tâm …

Hình tròn tâm …. Bán kính …

Bán kính … Đường kính ….

Trên đây là các nội dung cơ bản và bài tập về đường tròn, hình tròn toán 5 để các em cùng ôn tập lại. Để theo dõi thêm các nội dung hữu ích hãy truy cập ngay vào chuyên mục Toán lớp 5 của thayphu.net nhé!