Hình thang toán 5: Lý thuyết, công thức tính diện tích & bài tập

Cùng ôn tập và chinh phục các kiến thức hình thang toán 5 và giải bài tập trong SGK, tham khảo các dạng bài tập hình thang toán lớp 5 và cách giải

Hình thang là một trong những kiến thức cơ bản các em sẽ được học trong chương trình Toán lớp 5. Bài viết này thayphu sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết, công thức để giải các dạng bài. Đây cũng sẽ là nền tảng hỗ trợ các em ở lớp học cao hơn và ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn.

Tổng hợp kiến thức về hình thang toán 5

Lý thuyết về hình thang Toán lớp 5

Hình thang là một dạng hình học đặc biệt có 2 cạnh đối diện song song và 2 góc kề một cạnh bên có tổng số đo góc là 180 độ. Hình thang là hình tứ giác lồi có 4 cạnh với 2 cạnh đáy song song gọi là cạnh đáy, 2 cạnh còn lại là hai cạnh bên. Ngoài ra cũng có 1 số trường hợp đặc biệt khác như:

• Hình thang vuông là hình có 1 góc vuông
• Hình thang cân là hình có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau
• Hình thang vuông cân là hình vừa vuông vừa cân hay còn được gọi là hình chữ nhật.

Tính chất cơ bản của hình thang Toán lớp 5

• Hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau thì 2 cạnh bên sẽ bằng và song song với nhau.
• Hình thang có 2 cạnh bên song song thì cũng nhau và 2 cạnh đáy bằng nhau.

Đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên hình thang chính là đường trung bình của hình thang. Đường trung bình này sẽ song song với 2 đáy và bằng một nửa tổng của 2 đáy.

Hình thang có 2 góc kề một cạnh bên có tổng số đo bằng 180 độ. Còn hình thang cân thì có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau.

Công thức tính diện tích hình thang toán 5

Công thức tính diện tích hình thang lớp 5

Công thức tính diện tích hình thang cụ thể là:

S = (a + b) / 2 x h

Trong đó:

• Với S là ký hiệu của diện tích hình thang
• a, b ký hiệu độ dài của hai cạnh đáy
• h ký hiệu của chiều cao (hay khoảng cách giữa 2 cạnh đáy)

Các dạng bài tập về hình thang toán 5

Trong chương trình Toán lớp 5, các em gặp một số dạng toán cơ bản về hình thang như sau:

Dạng 1 - Tính diện tích khi biết độ dài 2 đáy và chiều cao

Phương pháp giải: Dựa theo số liệu bài đã cho chúng ta áp dụng ngay công thức chuẩn S = (a + b) / 2 x h.

Ví dụ minh họa: Một hình thang với độ dài đáy nhỏ là 7cm, đáy lớn là 14cm và chiều cao là 12cm. Hãy tính diện tích của hình thang đã cho.

Lời giải:

Diện tích của hình thang đã cho là:

(7 + 14) x 12 / 2 = 126cm2

Đáp số 126cm2

Các dạng bài toán về hình thang và cách giải

Dạng 2 - Tính chiều cao hình thang biết độ dài 2 đáy và diện tích

Phương pháp giải: Từ công thức tính diện tích của hình thang chúng ta dễ dàng suy ra cách tính chiều cao sẽ là: h = S x 2 /(a + b).

Ví dụ minh họa: Cho hình thang vuông biết diện tích là 14dm2, đáy bé là 2dm, đáy lớn là 5dm. Vậy độ dài chiều cao của hình đó là bao nhiêu?

Lời giải:

Độ dài chiều cao của hình thang vuông đó là”

14 x 2 / (2 + 5) = 4dm

Đáp số: 4dm

Dạng 3 - Tính diện tích khi chưa biết độ dài 2 đáy và chiều cao

Phương pháp giải: Đây là dạng bài về diện tích hình thang toán 5 nâng cao. Vậy nên chúng ta cần dựa vào số liệu đề cho để tính chiều cao và độ dài 2 đáy tương ứng. Sau đó mới áp dụng công thức để tìm diện tích.

Ví dụ minh họa: Cho hình thang với chiều cao là 56cm, biết đáy lớn hơn đáy bé 24cm và đáy bé bằng ⅖ đáy lớn. Hãy tính diện tích của hình thang đó.

Lời giải:

Ta có hiệu số phần bằng nhau của đáy lớn, đáy bé sẽ là:

5 - 2 = 3 (phần)

Độ dài của đáy lớn sẽ bằng (24 / 3) x 5 = 40cm

Độ dài của đáy bé sẽ bằng 40 - 24 = 16cm

Diện tích của hình thang đã cho bằng (16 + 40) x 56 : 2 = 1568cm2

Đáp số: 1568cm2

Giải bài tập SGK về tính diện tích hình thang toán 5

Từ các dạng bài vừa nêu cùng phương pháp giải ở trên, các em cùng thực hành giải các bài tập sau đây:

Bài tập 1

Hãy tính diện tích hình thang trong các trường hợp sau đây:

1. Biết độ dài 2 đáy lần lượt bằng 12cm và 8cm, chiều cao bằng 5cm
2. Biết độ dài của 2 đáy lần lượt bằng 9,4m và 6,6m, chiều cao bằng 10,5m

Lời giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ở trên ta có:

1. Diện tích của hình thang là: ((12 + 8) x 5) / 2 = 50cm2
2. Diện tích của hình thang là: ((9,4 + 6,6) x 10,5)/ 2 = 84cm2

Bài tập 2

Cho thửa ruộng hình thang biết độ dài của 2 đáy lần lượt là 110m; 90,2m với chiều cao bằng trung bình cộng của 2 đáy. Hỏi diện tích của thửa ruộng hình thang đó là bao nhiêu?

Lời giải:

Chiều cao của thửa ruộng hình thang sẽ bằng:

(110 + 90,2) x 2 = 100,1m

Diện tích của thửa ruộng hình thang đã cho sẽ bằng:

S = ((110 + 90,2) x 100,1) / 2 = (200,2 x 100,1) / 2 = 10000,01m2

Đáp số: 10000,01m2

Bài tập 3

Một hình thang với tổng độ dài 2 đáy bằng 24cm, đáy lớn hơn đáy bé là 1,2cm, chiều cao kém đáy bé là 2,4cm. Hãy tính diện tích của hình thang đó.

Lời giải:

Độ dài của đáy bé là:

(24 - 1,2) / 2 = 11,4cm

Chiều cao của hình thang đó là:

11,4 - 2,4 = 9cm

Diện tích của hình thang đó là:

(24 x 9) / 2 = 108m2

Bài tập 4

Cho một thửa ruộng hình thang biết đáy lớn là 120m, đáy bé bằng ⅔ đáy lớn và bằng 4/3 chiều cao. Nông dân trồng ngô trên thửa ruộng tính trung bình 100m2 đã thu lại 50kg ngô. Vậy hãy tính tổng cả thửa ruộng thu được bao nhiêu ngô?

Lời giải:

Độ dài của đáy bé là:

(120 x 2) / 3 = 80m

Chiều cao của thửa ruộng hình thang đó là:

(80 x 3) / 4 = 60m

Diện tích của thửa ruộng đó là:

(120 + 80) x 60 / 2 = 6000m2

Số kg ngô thu hoạch được trên toàn bộ thửa ruộng là:

6000 : 50 = 120kg

Đáp số: 120kg

Bài tập 5

Cho một hình thang có trung bình cộng 2 đáy là 46m. Nếu như mở rộng đáy lớn thêm 12m và giữ nguyên đáy bé thì ta sẽ được diện tích lớn hơn diện tích thửa ruộng ban đầu đó là 114m2. Hãy tính diện tích của hình thang ban đầu.

Lời giải:

Tổng của 2 đáy là 46 x 2 = 92m

Gọi h là chiều cao của hình thang đó

Diện tích hình thang ban đầu sẽ là:

(92 x h) / 2 = 46 x h

Sau khi mở rộng thêm 12m thì tổng đáy lớn và đáy bé sẽ là:

92 + 12 = 104m

Diện tích của hình thang sau khi mở rộng đáy lớn đó là:

(104 x h) / 2 = 52 x h

Theo đề bài ta có diện tích hình thang mới lớn hơn là 114m2

=> 52 x h - 46 x h = 114 hay h = 19m

Vậy diện tích của hình thang ban đầu đó là:

46 x 19 = 874 m2

Đáp số: 874m2

Trên đây là nội dung lý thuyết, các dạng bài tập và cách giải chi tiết liên quan đến hình thang toán 5. Chúc các em ôn tập hiệu quả và hoàn thành tốt các đề bài. Hãy nhớ truy cập vào chuyên mục Toán 5 để theo dõi thêm những bài học hay nhé!