Diện tích xung quanh hình cầu và cách tính cực dễ hiểu

Kiến thức diện tích xung quanh hình cầu toán lớp 12, cách tính và tổng hợp các bài tập về diện tích xung quanh hình cầu giúp bạn dễ nắm bắt.

Diện tích xung quanh hình cầu là một kiến thức cũng là một câu hỏi mà chúng ta thường gặp ở các bài thi, đặc biệt là kỳ thi tốt nghiệp THPT. Đây là một kiến thức không quá khó ở lớp 12 nhưng bạn cũng không nên chủ quan vì nếu không nắm chắc các công thức thì việc bị mất điểm là điều hiển nhiên. Chính vì vậy mà bạn đừng bỏ qua các thông tin thayphu chia sẻ nhé.

Khái niệm cơ bản về hình cầu

Một số khái niệm cơ bản về hình cầu

Hình cầu là một hình học đặc biệt được tạo thành bởi tập hợp tất cả các điểm trong không gian có khoảng cách bằng nhau đến một điểm cố định trong không gian, được gọi là tâm của hình cầu. Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên bề mặt của hình cầu được gọi là bán kính của hình cầu.

Hình cầu có bề mặt là một mặt cầu tròn với các tính chất đặc biệt như diện tích bề mặt và thể tích đều, và được coi là một trong những hình học cơ bản nhất trong toán học và hình học không gian.

Hiểu một cách đơn giản hơn, hình cầu là một trong những hình học cơ bản nhất trong toán học và tồn tại ở khắp mọi nơi trong cuộc sống và trong tự nhiên.

Dưới đây là một số ví dụ:

• Trái đất được xem như một hình cầu. Đây là một định nghĩa chính thức trong địa lý.
• Trong hình học, hình cầu được xem là một hình dạng hoàn hảo, tồn tại trong không gian ba chiều và được định nghĩa là tập hợp tất cả các điểm cách một điểm tọa độ gốc bằng một giá trị cố định (bán kính) cho trước.
• Trong khoa học và kỹ thuật, hình cầu được sử dụng để thiết kế các vật thể như bóng đèn, bánh xe, mắt kính, cầu trượt nước, vv.
• Trong toán học, hình cầu có nhiều tính chất đặc biệt và được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán khác nhau.

Một số khái niệm tương đồng với hình cầu

Mặt cầu

Mặt cầu là một hình học được tạo thành bởi một đường tròn quay xung quanh trục của nó. Nó có dạng giống như bóng đèn hay quả bóng, với bề mặt cong và các điểm trên mặt cầu đều cách tâm của nó cùng một khoảng cách bằng bán kính của mặt cầu.

Mặt cầu là một trong những hình học cơ bản nhất và có ứng dụng rộng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ hình học đến vật lý và toán học. Trong hình học, mặt cầu được sử dụng để giải quyết các bài toán về khoảng cách, góc và diện tích, cũng như trong thiết kế và xây dựng các công trình kiến trúc, cơ khí, và trong nhiều ứng dụng công nghệ khác.

Khối cầu

Khối cầu là một hình học không gian được tạo thành bởi tất cả các điểm trong không gian có khoảng cách không vượt quá một giá trị cố định đến một điểm cố định, được gọi là tâm của khối cầu. Khối cầu có hình dáng giống như hình cầu, tuy nhiên có thể có kích thước khác nhau và được giới hạn bởi một bề mặt khối cầu.

Công thức tính diện tích xung quanh hình cầu

Công thức tính diện tích và thể tích hình cầu

Đường kính hay đường tròn mặt cầu là đoạn thẳng nối hai điểm trên bề mặt của hình cầu và đi qua tâm của nó. Đường kính bằng gấp đôi bán kính (r) của hình cầu, nên đường kính được tính bằng công thức:

Đường kính = 2 x bán kính (D = 2r)

Mặt khác, diện tích xung quanh (hay diện tích bề mặt) của hình cầu được tính bằng công thức sau:

Diện tích xung quanh (S) = 4πr^2

Trong đó, r là bán kính của hình cầu và π là hằng số pi có giá trị xấp xỉ 3.14.

Ví dụ: Nếu bán kính của hình cầu là 5 cm, ta có thể tính đường kính và diện tích xung quanh như sau:

• Đường kính = 2 x 5 = 10 cm
• Diện tích xung quanh = 4π x 5^2 = 4 x 3.14 x 5^2 = 314 cm^2
• Vậy diện tích xung quanh của hình cầu đó là 314 cm^2.

Bên cạnh đó chúng ta còn có công thức tính thể tích hình cầu như sau:

V = π.r3 = π.d3

Ngoài ra còn có công thức tính thể tích của hình cầu:

V = π.r3 = π.d3

Một số bài tập về diện tích xung quanh hình cầu

Bài 1: Cho bán kính của một hình cầu là 6 cm. Tính diện tích xung quanh của hình cầu đó.

Giải:

Theo công thức, diện tích xung quanh (S) của hình cầu là:

S = 4πr^2

Với bán kính (r) của hình cầu là 6cm, ta có:

• S = 4π x 6^2
• S = 4 x 3.14 x 6^2
• S = 452.16 cm^2

Vậy diện tích xung quanh của hình cầu đó là 452.16 cm^2.

Bài 2: Một hình cầu có thể tích là 523.6 cm^3. Tính diện tích xung quanh của hình cầu đó.

Giải:

Để tính diện tích xung quanh của hình cầu khi biết thể tích, ta cần phải tìm bán kính (r) của hình cầu bằng công thức:

V = (4/3)πr^3

Trong đó, V là thể tích của hình cầu và π là hằng số pi có giá trị xấp xỉ 3.14.

Giải phương trình trên để tìm bán kính:

r = (3V/4π)^(1/3)

Thay giá trị thể tích V vào phương trình ta được:

r = (3 x 523.6 / (4 x 3.14))^(1/3) = 5 cm

Có được bán kính, ta tính diện tích xung quanh của hình cầu:

S = 4πr^2 = 4 x 3.14 x 5^2 = 314 cm^2.

Có thể thấy rằng những công thức mà chúng tôi chia sẻ ở trên rất đơn giản. Bạn chỉ cần học thuộc và áp dụng nó vào việc giải bài tập. Khi luyện tập nhiều dạng thì chắc chắn với các bài dạng tính diện tích xung quanh hình cầu sẽ không quá khó khăn với bạn.