Tỉ số thể tích

Bài viết này giới thiệu phương pháp so sánh thể tích 2 khối. Khi cho thể tích của khối này, bằng cách so sánh thể tích hai khối ta có thể tính được thể tích của khối kia.

Tỉ số diện tích hai tam giác

  • Nếu hai tam giác có chung chiều cao thì tỉ số diện tích của chúng bằng tỉ số 2 cạnh đáy.
  • Nếu hai tam giác có chung độ dài cạnh đáy thì tỉ số diện tích của chúng bằng tỉ số chiều cao.
  • Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
  • Đường trung tuyến của một tam giác chia đôi diện tích của tam giác đó.

Tỉ số khoảng cách từ hai điểm đến cùng một mặt phẳng

Cho hai điểm \(A, B\) và mặt phẳng \((P)\). Đường thẳng \(AB\) cắt mặt phẳng \((P)\) tại điểm \(M.\) Ta có công thức
\[\dfrac{d(A,(P))}{d(B,(P))}=\dfrac{MA}{MB}\]

So sánh thể tích hai khối

  • Tỉ số thể tích của hai khối có cùng chiều cao bằng tỉ số diện tích đáy.
  • Tỉ số thể tích hai khối chung diện tích đáy bằng tỉ số đường cao.

Ví dụ 1. Cho hình chóp \(S.ABC\) có thể tích \(V=12\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SA\). Tính thể tích khối chóp \(M.ABC.\)

Ví dụ 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\) và có thể tích \(V=12\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABO.\)

Ví dụ 3. Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích \(V\). Tính thể tích khối chóp \(A'.ABC\) và khối \(A'.BB'C'C.\)

Tỉ số diện tích tam giác

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) và \(N\) lần lượt là điểm trên cạnh \(AB\) và \(AC\). Gọi \(S_1, S\) lần lượt là diện tích các tam giác \(AMN\) và \(ABC\). Ta có
\[\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{AM}{AB}\cdot\dfrac{AN}{AC}.\]

Công thức tỉ số thể tích

Cho hình chóp \(S.ABC.\) Gọi \(M, N, P\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh bên \(SA, SB, SC\). Khi đó ta có công thức
\[\dfrac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SM}{SA}\cdot\dfrac{SN}{SB}\cdot\dfrac{SP}{SC}.\]

Bài tập áp dụng công thức tỉ số thể tích

Bài 1. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(M, N, P\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA, SB, SC\) sao cho \(SA=2SM\), \(SB=3SN\), \(SC=4SP.\) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp \(S.MNP\) và \(S.ABC.\)

Bài 2. Cho hình chóp \(S.ABC\) có thể tích \(V=8\) và có \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(SA, SB\). Tính thể tích khối chóp \(S.MNC.\)

Bài 3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\) và có thể tích \(V=12.\) Gọi \(M\) là trung điểm \(SA.\) Tính thể tích khối chóp \(M.ABO.\)

Bài 4. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và có thể tích \(V=12.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABG.\)

Cùng chuyên mục:

Tính giới hạn của hàm số khi x dần tới dương vô cùng hoặc âm vô cùng

Tính giới hạn của hàm số khi x dần tới dương vô cùng hoặc âm vô cùng

Bài viết này hướng dẫn các em nhẩm nhanh kết quả giới hạn của hàm…

Cách chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Cách chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Bài viết này nêu 3 cách chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của…

Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và bài tập áp dụng

Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và bài tập áp dụng

Thế nào là Tiệm cận ngang? Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là…

Hiểu kiến thức về hình lăng trụ tam giác đều trong 5 phút

Hiểu kiến thức về hình lăng trụ tam giác đều trong 5 phút

Tìm hiểu về định nghĩa, tính chất và các công thức cần phải nhớ về…

Cách tìm tập xác định của Hàm số mũ, Lũy thừa, Logarit đơn giản

Cách tìm tập xác định của Hàm số mũ, Lũy thừa, Logarit đơn giản

Tìm hiểu kiến thức tìm tập xác định của Hàm số mũ, Lũy thừa, Logarit…

Hiểu kiến thức về hình lăng trụ tứ giác đều trong 5 phút

Hiểu kiến thức về hình lăng trụ tứ giác đều trong 5 phút

Tìm hiểu về định nghĩa, tính chất và các công thức cần phải nhớ về…

Kiến thức phương trình mặt cầu kèm bài tập áp dụng có đáp án

Kiến thức phương trình mặt cầu kèm bài tập áp dụng có đáp án

Tìm hiểu về kiến thức phương trình mặt cầu kèm theo một số dạng bài…

khối đa diện là gì? Nắm vững các loại khối đa diện trong 5 phút

khối đa diện là gì? Nắm vững các loại khối đa diện trong 5 phút

Tìm hiểu chi tiết kiến thức về khối đa diện. Giải thích định nghĩa, các…

MỚI CẬP NHẬT
Top