Các quy tắc, tính chất và dấu hiệu chia hết cho 11 chuẩn nhất

Dấu hiệu chia hết cho 11 là một khái niệm trong toán học, được sử dụng để xác định xem một số nguyên có chia hết cho 11 hay không.

Dấu hiệu này là một công cụ hữu ích để xác định xem một số nào đó có chia hết cho 11 không. Nếu bạn luôn tò mò về các định nghĩa,tính chất xem số nào chia hết cho 11 thì hãy theo dõi bài viết sau của thayphu nhé

Định nghĩa về dấu hiệu chia hết cho 11

Định nghĩa về dấu hiệu chia hết cho 11

Trong toán học dấu hiệu chia hết cho 11 là nếu bạn chia một số cho 11 thì số đó phải chia hết cho 11 mà không có phần dư.

Những quy tắc chia hết cho 11

Quy tắc chia hết cho 11 dựa trên việc thực hiện phép chia và kiểm tra tính chia hết. Để áp dụng quy tắc này, hãy làm theo các bước sau:

• Bước 1:Lấy số nguyên ban đầu và chia nó thành các chữ số riêng lẻ từ phải sang trái.Ví dụ: số 123456 được chia thành các chữ số 6, 5, 4, 3, 2, 1.
• Bước 2:Cộng từng chữ số chẵn và trừ từng chữ số lẻ.
• Bước 3:Kiểm tra tổng các chữ số được cộng và trừ.

Nếu tổng này chia hết cho 11 mà không có số dư thì số ban đầu cũng chia hết cho 11. Ví dụ: để kiểm tra xem số 123456 có chia hết cho 11 hay không: 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 = 5. Vì 5 không chia hết cho 11 nên số 123456 không chia hết cho 11.

Xem thêm:

Dấu hiệu chia hết cho 4

Dấu hiệu chia hết cho 8

Tính chất của dấu hiệu chia hết cho 11

Dấu chia hết cho 11 có một số tính chất quan trọng như sau:

• Tính đối xứng: Nếu một số nguyên chia hết cho 11 thì việc đảo ngược thứ tự các chữ số của số đó vẫn cho kết quả như nhau. Ví dụ: Nếu số 132 chia hết cho 11 thì số 231 cũng chia hết cho 11.
• Tính kết hợp: Nếu hai số nguyên a và b chia hết cho 11 thì tổng, hiệu và bội của a và b cũng chia hết cho 11.Nghĩa là, nếu a chia hết cho 11 và b chia hết cho 11 thì a + b, a - b và a * b đều chia hết cho 11.
• Tính chất phân bố: Nếu một số nguyên chia hết cho 11 và b là số nguyên bất kỳ thì a * b cũng chia hết cho 11. Điều này có nghĩa là nếu a chia hết cho 11 thì mọi bội số của a cũng chia hết cho 11.
• Hệ số: Nếu số nguyên a chia hết cho 11 và b chia hết cho 11 thì a + b cũng chia hết cho 11. Nghĩa là, nếu cả a và b đều chia hết cho 11 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 11.

Dấu hiệu nhận biết một số chia hết cho 11

Để xác định một số nguyên có chia hết cho 11 hay không, chúng ta có thể dùng dấu hiệu chia hết cho 11 dựa trên một số dấu hiệu sau:

Lấy số nguyên ban đầu chia thành các chữ số riêng lẻ từ phải sang trái. Ví dụ: số 123456 được chia thành các chữ số 6, 5, 4, 3, 2, 1.

Cộng từng chữ số chẵn và trừ từng chữ số lẻ.

Kiểm tra tổng các chữ số được cộng và trừ. Nếu tổng này chia hết cho 11 mà không có số dư thì số ban đầu cũng chia hết cho 11. Ví dụ: để kiểm tra xem số 123456 có chia hết cho 11 hay không: 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 = 5

Vì 5 không chia hết cho 11 nên số 123456 không chia hết cho 11. .

Một số dạng bài tập về một số chia hết cho 11

Dưới đây là một số dạng bài tập về dấu hiệu chia hết cho 11:

Dạng 1: Bài tập dấu chia hết cho 11

Cho một danh sách các số nguyên, hãy xác định xem mỗi số có chia hết cho 11 hay không.

Dạng 2: Bài tập tìm số chia hết cho 11

Yêu cầu tìm tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn một giới hạn cho trước và chia hết cho 11.

Dạng 3: Bài tập tính tổng các số chia hết cho 11

Cho một dãy số. Yêu cầu tính tổng các số chia hết cho 11 trong dãy này.

Một số lưu ý khi làm bài tập dấu hiệu chia hết cho 11

Khi làm bài tập về dấu hiệu chia hết cho 11, sau đây là một số lưu ý quan trọng:

• Quy tắc cộng, trừ: Khi cộng và trừ các chữ số phải chọn đúng dấu (+/-) cho số chẵn và số lẻ
• Chú ý đến số âm và số 0: Thông thường, dấu chia hết cho 11 được áp dụng cho số nguyên dương. Nếu có các yêu cầu có số âm hoặc bằng 0, hãy xem xét các quy tắc đặc biệt hoặc xác định rõ ràng các yêu cầu
• Số đối xứng: Khi bạn tìm thấy một số chia hết cho 11 mà đối xứng, hãy đảm bảo kiểm tra tất cả các số đối xứng có thể có trong phạm vi yêu cầu.
• Kiểm tra kết quả: Sau khi tính toán,kiểm tra kết quả bằng cách chia để đảm bảo rằng một số chia hết cho 11.

Bài tập áp dụng

Bài tập 1:Cho các số sau đây, hãy chọn số có dấu hiệu chia hết cho 11.

a) 236

b) 357

c) 418

d) 529

Đáp án: b) 357

Bài tập 2:Tìm tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 50 mà chia hết cho 11.

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

Đáp án: Không có số nào chia hết cho 11 trong khoảng từ 1 đến 50.

Bài tập 3:Tính tổng của các số chia hết cho 11 từ 1 đến 100.

a) 550

b) 605

c) 660

d) 715

Đáp án: b) 605

Bài tập 4:Tìm tất cả các số đối xứng nhỏ hơn 100 mà chia hết cho 11.

a) 11

b) 22

c) 33

d) 44

Đáp án: a) 11 và c) 33

Bài tập 5:Cho số nguyên dương 132. Kiểm tra xem nó có chia hết cho 11 hay không?

a) Có

b) Không

Đáp án: b) Không

Bài tập 6:Tính số chữ số của số nguyên dương chia hết cho 11 và nhỏ hơn 100.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

Đáp án: c) 3

• Bài tập 7:Tìm số nguyên dương chia hết cho 11 và có tổng các chữ số là 13.

a) 121

b) 143

c) 165

d) 187

Đáp án: b) 143

• Bài tập 8:Cho số 374. Kiểm tra xem nó có chia hết cho 11 hay không?

a) Có

b) Không

Đáp án: a) Có

• Bài tập 9:Tìm tất cả các số chia hết cho 11 trong đoạn từ 100 đến 200.

a) 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198

b) 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209

c) 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198

d) 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209

Đáp án: c) 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198

• Bài tập 10:Tính tổng của các số chia hết cho 11 từ 1 đến 50, bỏ qua số 22.

a) 275

b) 286

c) 297

d) 308

Đáp án: a) 275

Kết luận

Trên đây là những bài tập trắc nghiệm liên quan đến dấu hiệu chia hết cho 11 cùng với đáp án. Hy vọng rằng những bài tập này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất của dấu hiệu chia hết cho 11 và rèn kỹ năng giải các bài toán liên quan.