Ước chung nhỏ nhất là gì? Cách tìm UCNN và bài tập áp dụng

Ước chung nhỏ nhất là đại diện cho giá trị nhỏ nhất mà có thể chia cả hai số tự nhiên cho mà không để lại dư xem cách tìm ƯCNN tại đây.

Trong toán học và thuật toán,nó là một khái niệm quan trọng mà có thể bạn đã gặp trong nhiều bài toán. Bạn đã bao giờ tự hỏi làm thế nào để tìm số nhỏ nhất có thể chia cả hai số ban đầu bằng nhau mà không để lại số dư? Đó là ước chung nhỏ nhất. Trên thực tế,nó không chỉ quan trọng trong lĩnh vực toán học mà còn có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như lập trình, mật mã học và lập trình động.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng thayphu tìm hiểu sâu hơn về hệ số ít phổ biến nhất, cách tính và ứng dụng thực tế của nó.

Khái niệm về ước chung nhỏ nhất

Khái niệm về UCNH

Nó mô tả giá trị nhỏ nhất mà cả hai số tự nhiên có thể chia không có số dư. Ước của hai số được coi là giá trị nhỏ nhất và không có ước chung nào lớn hơn ước số chung này.

Ví dụ, ước nhỏ nhất của 12 và 18 là 6, vì 6 là số nhỏ nhất chia hết cho 12 và 18 mà không có số lớn hơn làm như vậy.

Hệ số chung nhỏ nhất có nhiều ứng dụng trong toán học, lý thuyết số, thuật toán và các lĩnh vực khác.Nó được sử dụng để rút gọn phân số, số học mô-đun, mã hóa, giải quyết vấn đề tuần hoàn và nhiều ứng dụng khác.

Cách tìm ước chung nhỏ nhất

Cách tìm ước chung nhỏ nhất

Có hai phương pháp phổ biến để tìm chúng: đó là phương pháp Euclid và phân tích thừa số nguyên tố. Cách thực hiện từng phương pháp như sau:

Phương pháp Euclid

Cho hai số nguyên dương a và b.

Chia a cho b và lấy số dư ký hiệu là r.

Nếu r = 0 thì GCD(a, b) là hoàn tất quá trình.

Nếu r khác 0, thay a bằng b và b bằng r.

Lặp lại bước 2 và 3 cho đến khi r = 0.

Nếu r = 0 thì GCD(a, b) là b.

Ví dụ:Tìm giá trị nhỏ nhất của 24 và 36 bằng phương pháp Euclid.

• Cho a = 24, b = 36.
• 36 chia cho 24, dư r = 12.
• 24 chia cho 12, dư r = 0.
• Nếu r = 0 thì GCD(24, 36) là 12

Hệ số nguyên tố

Cho hai số nguyên dương a và b.

Phân tích a và b thành thừa số nguyên tố.

Tìm tập hợp thừa số nguyên tố chung của a và b.

Nhân thừa số nguyên tố chung.

Kết quả nó là số nhỏ nhất của a và b.

Ví dụ: Tìm số nhỏ nhất của 24 và 36 bằng cách phân tích thừa số nguyên tố.

• Phân tích 24 và 36 thành thừa số nguyên tố: 24 = 2^3 * 3^1, 36 = 2^2 * 3^2.
• Các thừa số nguyên tố thông thường là 2^2 * 3^1.
• Nhân các thừa số nguyên tố chung: 2^2 * 3^1 = 12.
• Thừa số chung nhỏ nhất của 24 và 36 là 12.

Khi nào tìm ước chung nhỏ nhất của hai số

Khi nào tìm ước chung nhỏ nhất của hai số

Bạn có thể tìm giá trị nhỏ nhất (LCD - Greatest Common Factor) của hai số tự nhiên khi cần:

Rút gọn phân số

Khi làm việc với phân số, việc tìm số nhỏ nhất của các số tử số và mẫu số giúp đơn giản hóa phân số.

Giải các bài toán liên quan đến đại lượng và tỉ số

Một số bài toán có thể yêu cầu bạn tìm giá trị nhỏ nhất để xác định số hàng hoặc tỉ số giữa các đại lượng.

Xử lý số học mô đun

Trong lý thuyết số học và mật mã, số nhỏ nhất được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến toán tử mô đun.

Thực hiện phép chia

Nếu muốn kiểm tra một số có chia hết cho số khác hay không thì ước số chung nhỏ nhất sẽ giúp bạn xác định.

Thiết kế thuật toán

Trong lập trình và thuật toán, giá trị nhỏ nhất là công cụ quan trọng để giải các bài toán như hiểu vòng lặp, tìm số lần lặp tối thiểu trong một dãy và nhiều bài toán khác.

Bài tập áp dụng

Bài tập áp dụng

• Câu 1: giá trị nhỏ nhất của (18; 60) là

A:36

B:6

C:12

D:30

• Đáp án:

60=22.3.5

18=32.2

ƯCNN (18;60)=2.3=6

• Câu 2: Khẳng định đúng là

A:Mọi số tự nhiên đều có ước là 0.

B:Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.

C:Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung.

D:Số nguyên tố chỉ có đúng 1 ước là chính nó.

• Đáp án:

Mọi số tự nhiên đều có ước chung là 1.

• Câu 3: Khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau:

A:36 ∈ BC ( 4 ; 6 ; 8 )

B:12 ∈ BC ( 4 ; 6 ; 8 )

C:80 ∈ BC ( 20 ; 30 )

D:24 ∈ BC ( 4 ; 6 ; 8 )

Đáp án : A

• Câu 4: BCNN(4; 18) là:

A:36

B:72

C:18

D:54

• Đáp án:

4=2.2

18=2.3.2

BCNN(4; 18) =22.32=36

• Câu 5: Tập hợp ƯC (4; 12) là

A:{1; 2; 3; 4}

B:{0; 1; 2; 4}

C:{1; 2; 3; 4; 6; 12}

D:{1; 2; 4}

Đáp án:ƯC(4;12)=Ư(4)={1;2;4}.

• Câu 6: Ước của 12 và 30 là:

A:Ước của 30.

B:Ước của 4.

C:Ước của 6.

D:Ước của 12.

• Đáp án:

Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}

Ư(12)={1;2;3;4;6;12}

ƯC(30;12)=Ư(6)={1;2;3;6}

• Câu 7: Hai số tự nhiên a và b là hai số nguyên tố khác nhau, khi đó:

A:a và b có thể có ước chung khác 1.

B:Bội chung của a và b không thể là số nguyên tố.

C:a và b không thể có bội chung khác 0.

D:Bội chung của a và b không thể là số chính phương.

• Đáp án:D

Trên đây là tổng quan về giá trị nhỏ nhất một khái niệm toán học quan trọng có nhiều ứng dụng thực tế. Hiểu và biết cách tìm giá trị nhỏ nhất giữa hai số giúp chúng ta giải được nhiều bài toán khác nhau trong toán học, lý thuyết số, thuật toán và lập trình.

Từ tối thiểu hóa phân số đến thiết kế số học và thuật toán mô đun, giá trị nhỏ nhất đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán thực tế. Chúng tôi hy vọng qua bài viết này các bạn đã tìm hiểu sâu hơn về hệ số ít phổ biến nhất và phát hiện ra những ứng dụng hữu ích của nó trong cuộc sống và công việc.