Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu, định nghĩa và bài tập

Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu được hiểu là nếu hai số a và b chia cho nhau ra kết quả cuối cùng là một số nguyên . Định nghĩa, bài tập áp dụng.

Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu là gì? Định nghĩa và bài tập áp dụng

Phép chia hết là một khái niệm toán học quan trọng, đặc biệt khi áp dụng cho các số nguyên. Khi chia hai số nguyên, kết quả của phép chia sẽ phụ thuộc vào dấu của các số. Trong trường hợp hai số nguyên có cùng dấu, việc xác định xem chúng có chia hết cho nhau hay không trở nên đơn giản hơn và tuân theo các quy luật cụ thể. Trong bài viết này của thayphu chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về định nghĩa, các tính chất và ứng dụng của phép chia hết hai số nguyên cùng dấu.

Định nghĩa về phép chia hết hai số nguyên có cùng dấu

Cho hai số nguyên a và b, với b ≠ 0. Chúng ta nói rằng a chia hết cho b nếu và chỉ nếu tỷ số a/b là một số nguyên.

Ví dụ:

12 chia hết cho 3 vì 12 / 3 = 4 (là một số nguyên)

-12 chia hết cho -3 vì -12 / -3 = 4 (là một số nguyên)

Tính chất và đặc điểm của phép chia hết hai số nguyên cùng dấu

Các tính chất và đặc điểm quan trọng của phép chia hết hai số nguyên cùng dấu bao gồm:

Tính bắc cầu

Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c, thì a cũng chia hết cho c.

Ví dụ: Nếu 12 chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 1, thì 12 cũng chia hết cho 1.

Tính đối xứng

Nếu a chia hết cho b, thì -a cũng chia hết cho b.

Ví dụ: Nếu 12 chia hết cho 3, thì -12 cũng chia hết cho 3.

Tính nhân vô hạn

Nếu a chia hết cho b, thì a chia hết cho kb, với k là bất kỳ số nguyên nào.

Ví dụ: Nếu 12 chia hết cho 3, thì 12 cũng chia hết cho 6, 9, 12, v.v.

Tính chất của ước số chung lớn nhất (GCD)

Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c, thì a chia hết cho GCD(b, c).

Ví dụ: Nếu 12 chia hết cho 3 và 12 chia hết cho 4, thì 12 chia hết cho GCD(3, 4) = 3.

Ứng dụng của phép chia hết trong các bài toán thực tế

Chúng có nhiều ứng dụng trong các bài toán thực tế mà ta không biết bao gồm:

Tính toán các số dư

Ví dụ: Khi chia 35 cho 7, dư thừa là 0, vì 35 chia hết cho 7.

Ứng dụng: Tính toán số dư giúp xác định các tính chất của số, ví dụ như số chẵn/lẻ, chia hết cho 3 hay 9,...

Kiểm tra tính chia hết

Ví dụ: Kiểm tra xem một số có chia hết cho 4 hay không.

Ứng dụng: Phép chia hết được sử dụng để kiểm tra các tính chất số học, như tính chia hết, số nguyên tố, ước số chung lớn nhất, v.v.

Định dạng tiền tệ và đơn vị đo lường

Ví dụ: 1 USD = 100 Cent, vì 1 USD chia hết cho 100.

Ứng dụng: Phép chia hết giúp định nghĩa các đơn vị đo lường và tiền tệ theo một hệ thống nhất quán.

Mã hóa và mã thông tin

Ví dụ: Mã hóa thông tin bằng cách sử dụng các số nguyên.

Ứng dụng: Phép chia hết được sử dụng để kiểm tra tính toàn vẹn của dữ liệu mã hóa, chẳng hạn như mã số cá nhân, mã vạch, v.v.

Thuật toán và lập trình

Ví dụ: Sử dụng phép chia hết để phân tích các bài toán và phát triển thuật toán hiệu quả.

Ứng dụng: Phép chia hết là công cụ quan trọng trong lập trình để giải quyết các vấn đề như số nguyên tố, số chẵn/lẻ, v.v.

Các bước thực hiện phép chia hết giữa hai số nguyên cùng dấu

Các bước thực hiện phép chia hết giữa hai số nguyên có cùng dấu

Để chia hết hai số nguyên ta cần thực hiện các bước để tìm một kết quả là số nguyên. Dưới đây chúng tôi đã tổng hợp những bước mà bạn có thể tham khảo

Bước 1: Xác định hai số nguyên a và b, trong đó b khác 0.

Ví dụ: a = 36, b = 6

Bước 2: Kiểm tra xem a có chia hết cho b hay không.

Để kiểm tra, chúng ta thực hiện phép chia a cho b và xem phần dư có bằng 0 hay không.

Ví dụ:

a = 36, b = 6

36 ÷ 6 = 6 (với dư 0)

Vì dư bằng 0, nên 36 chia hết cho 6.

Ví dụ khác:

a = 17, b = 3

17 ÷ 3 = 5 (với dư 2)

Vì dư khác 0, nên 17 không chia hết cho 3.

Bước 3: Nếu a chia hết cho b, kết quả sẽ là một số nguyên.

Ví dụ:

a = 36, b = 6

36 ÷ 6 = 6

Bước 4: Nếu a không chia hết cho b, kết quả sẽ có phần dư khác 0.

Ví dụ:

a = 17, b = 3

17 ÷ 3 = 5 (với dư 2)

Một số lưu ý khi chia hết hai số nguyên cùng dấu

Khi thực hiện phép chia hai số nguyên bạn cần lưu ý những vấn đề sau

Dấu của các con số

Nếu a và b cùng dấu, thì kết quả cũng cùng dấu.

Nếu a và b trái dấu, thì kết quả sẽ trái dấu so với a và b.

Ví dụ:

a = 24, b = 6 thì 24 ÷ 6 = 4 (cùng dấu)

a = -24, b = 6 thì -24 ÷ 6 = -4 (trái dấu)

Phép chia đối với số 0

Phép chia không định nghĩa khi b = 0, vì không thể chia cho 0.

Nếu a = 0 và b ≠ 0, thì kết quả là 0.

Ví dụ:

a = 0, b = 6 thì 0 ÷ 6 = 0

a = 0, b = 0 thì không định nghĩa

Tính chất của phép chia hết

Nếu a chia hết cho b, thì a = b * k, với k là một số nguyên.

Nếu a không chia hết cho b, thì a = b * k + r, với r là phần dư khác 0.

Ví dụ:

Nếu a = 24 và b = 6, thì 24 = 6 * 4

Nếu a = 17 và b = 3, thì 17 = 3 * 5 + 2

Bài tập áp dụng

Câu 1: Chứng minh rằng số 48 chia hết cho số 12.

Đáp án:

Để chứng minh số 48 chia hết cho số 12, ta có thể chia 48 cho 12 và kiểm tra xem có dư không.

48 ÷ 12 = 4

Vì kết quả là một số nguyên, nên 48 chia hết cho 12.

Câu 2: Tìm số lớn nhất mà 84 chia hết.

Đáp án:

Số lớn nhất mà 84 chia hết là 84, vì 84 chia hết cho chính nó.

Câu 3: Cho số -36. Hãy tìm tất cả các số nguyên dương mà -36 chia hết.

Đáp án:

Các số nguyên dương mà -36 chia hết là: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Câu 4: Số 120 chia hết cho những số nguyên dương nào?

Đáp án:

Số 120 chia hết cho các số nguyên dương: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.

Câu 5: Cho số -54. Hãy tìm tất cả các số nguyên âm mà -54 chia hết.

Đáp án:

Các số nguyên âm mà -54 chia hết là: -1, -2, -3, -6, -9, -18, -27, -54.

Câu 6: Số 0 chia hết cho những số nguyên nào?

Đáp án:

Số 0 chia hết cho tất cả các số nguyên, vì khi chia 0 cho bất kỳ số nguyên nào khác 0 đều được kết quả là 0.

Câu 7: Số -21 chia hết cho những số nguyên dương nào?

Đáp án:

Số -21 chia hết cho các số nguyên dương: 1, 3, 7, 21.

Câu 8: Hãy tìm tất cả các số nguyên mà 100 chia hết.

Đáp án:

Các số nguyên mà 100 chia hết là: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

Câu 9: Cho số 28. Hãy tìm tất cả các số nguyên âm mà 28 chia hết.

Đáp án:

Các số nguyên âm mà 28 chia hết là: -1, -2, -4, -7, -14, -28.

Câu 10: Số -40 chia hết cho những số nguyên dương nào?

Đáp án:

Số -40 chia hết cho các số nguyên dương: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

Trên đây chúng tôi đã tổng hợp những thông tin cũng như các dạng bài tập thường hay xuất hiện trong các bài toán. Thayphu.net hi vọng rằng bài viết này giúp các bạn làm quen với các bài tập mới và nếu còn câu hỏi nào xin liên hệ với chúng tôi để được giải đáp.