Phân số tối giản là gì? Cách rút gọn và bài tập áp dụng

Phân số tối giản là gì? Một phân số được gọi là tối giản khi tử số và mẫu số không còn chung ước số nào ngoài 1, xem cách tìm phân số tối giản và bài tập

Trong lĩnh vực toán học, phân số tối giản là một khái niệm quan trọng và phổ biến. Khi làm việc với phân số, chúng ta thường muốn rút gọn chúng về dạng đơn giản nhất để việc tính toán và phân tích dễ dàng hơn. Trong bài viết này của thayphu sẽ tìm hiểu về phân số tối giản là gì, hiểu và áp dụng phân số đơn giản vào các bài toán thực tế.

Định nghĩa về phân số tối giản

Định nghĩa về phân số tối giản

Phân số tối giản là phân số trong đó tử số và mẫu số không còn ước chung lớn hơn 1. Nói cách khác, phân số tối giản là dạng phân số đơn giản nhất khi nó không thể rút gọn được nữa.

Quá trình rút gọn phân số về dạng đơn giản nhất giúp chúng ta đơn giản hóa phân số và làm việc với chúng dễ dàng hơn.

Để đơn giản một phân số, chúng ta cần tìm ước chung lớn nhất (GCD) của tử số và mẫu số rồi chia tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất này.

Nếu kết quả là phân số tối giản thì tử số và mẫu số không có ước chung nào khác ngoài 1.

Ví dụ: giả sử chúng ta có phân số 8/12. Để đơn giản hóa, chúng ta xác định GCF của 8 và 12, tức là số 4.

Nếu chia cả tử số và mẫu số cho 4, chúng ta sẽ nhận được phân số đơn giản nhất là 2/3. Vì không có ước số chung lớn hơn 1 giữa tử số và mẫu số nên phép tính đã được đơn giản hóa.

Phân số tối giản giúp chúng ta tính toán dễ dàng hơn, so sánh các phân số và phân tích mối quan hệ giữa chúng.

Chứng minh một phân số tối giản

Để chứng minh một phân số đơn giản, chúng ta phải chứng minh rằng tử số và mẫu số không có ước chung lớn hơn 1.

Ví dụ, chúng ta sẽ chứng minh rằng phân số 16/24 là đơn giản.Để làm được điều này chúng ta cần xác định GCF của 16 và 24. Cách dễ nhất là sử dụng thuật toán Euclid.

• Bước 1: Ta chia 24 cho 16 được thương 1 và số dư 8.

24 = 16 * 1 + 8

• Bước 2: Tiếp tục chia 16 cho 8 ta được thương 2 và số dư 0. 16 = 8 * 2 + 0
• Bước 3: Nếu số dư bằng 0 thì kết luận rằng khi kết thúc quá trình, ước chung lớn nhất là 8.

Sau khi tìm được GCD của 8, ta chia cả tử số và mẫu số cho 8: 16/24 = (16 `8) / (24 `8) = 2/ 3 .Điều này làm giảm phân số 16/24 thành phân số đơn giản hơn 2/3. Vì không có ước chung nào lớn hơn 1 giữa tử số và mẫu số nên chúng ta có thể kết luận rằng phân số này được đơn giản hóa.

Cách rút gọn phân số tối giản

Để rút gọn một phân số và đưa nó về dạng đơn giản nhất, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Tìm GCD (thừa số chung lớn nhất) của tử số và mẫu số.
• Bước 2: Chia tử số và mẫu số cho GCF tìm được ở bước trước.
• Bước 3: Kết quả cuối cùng là phân số rút gọn sau khi chia tử số và mẫu số cho GCF.

Một số dạng bài tập về phân số tối giản

Một số dạng bài tập về phân số tối giản

Dưới đây là một số dạng bài tập về phân số tối giản:

Dạng bài tập 1: Rút gọn phân số đã cho về dạng tối giản.

a) 24/36

b) 15/25

c) 48/72

d) 7/14

Dạng bài tập 2: Tìm phân số tối giản tương đương với phân số đã cho.

a) 2/4

b) 10/20

c) 9/27

d) 16/64

Dạng bài tập 3: Cho phân số tối giản, tìm mẫu số biết tử số và tổng của tử số và mẫu số.

a) Tử số là 3 và tổng là 10.

b) Tử số là 8 và tổng là 15.

c) Tử số là 5 và tổng là 12.

d) Tử số là 2 và tổng là 7.

Dạng bài tập 4: Cho phân số tối giản, tìm tử số biết mẫu số và hiệu của tử số và mẫu số.

a) Mẫu số là 6 và hiệu là 3.

b) Mẫu số là 9 và hiệu là 5.

c) Mẫu số là 10 và hiệu là 8.

d) Mẫu số là 4 và hiệu là 2.

Dạng bài tập 5: Cho một phân số, yêu cầu tìm phân số tối giản có giá trị gần nhất.

a) 20/30

b) 12/18

c) 16/24

d) 9/12

Trong các bài tập này, bạn có thể áp dụng quy tắc rút gọn phân số và tìm ƯCLN để đưa phân số về dạng tối giản.

Bài tập áp dụng

• Bài 1:Rút gọn phân số sau đây về dạng tối giản: 24/36

a) 2/3

b) 3/4

c) 4/6

d) 6/9

Đáp án: a) 2/3

• Bài 2:Rút gọn phân số sau đây về dạng tối giản: 15/25

a) 2/3

b) 3/5

c) 6/10

d) 9/15

Đáp án: b) 3/5

• Bài 3:Rút gọn phân số sau đây về dạng tối giản: 48/72

a) 2/3

b) 3/4

c) 4/6

d) 6/9

Đáp án: a) 2/3

• Bài 4:Rút gọn phân số sau đây về dạng tối giản: 7/14

a) 1/2

b) 2/4

c) 3/6

d) 4/8

Đáp án: a) 1/2

• Bài 5:Tìm phân số tối giản tương đương với 16/32

a) 1/2

b) 2/4

c) 3/6

d) 4/8

Đáp án: a) 1/2

• Bài 6:Tìm phân số tối giản tương đương với 9/18

a) 1/2

b) 3/6

c) 4/8

d) 6/12

Đáp án: a) 1/2

• Bài 7:Tìm phân số tối giản tương đương với 20/40

a) 1/2

b) 2/4

c) 3/6

d) 4/8

Đáp án: a) 1/2

• Bài 8:Tìm phân số tối giản tương đương với 12/24

a) 1/2

b) 2/4

c) 3/6

d) 4/8

Đáp án: a) 1/2

• Bài 9:Rút gọn phân số sau đây về dạng tối giản: 16/20

a) 2/5

b) 4/5

c) 8/10

d) 12/15

Đáp án: b) 4/5

• Bài 10:Rút gọn phân số sau đây về dạng tối giản: 25/35

a) 1/5

b) 5/7

c) 10/14

d) 15/21

Đáp án: b) 5/7

Chúng tôi hy vọng rằng bài viết trên đã giúp bạn hiểu được phân số tối giản là gì?. Phân số tối giản là quá trình rút gọn phân số về dạng đơn giản nhất bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước số chung lớn nhất của chúng. Việc rút gọn phân số tối giản giúp ta dễ dàng làm việc với phân số, so sánh và tính toán chúng một cách thuận tiện. Đồng thời, việc biết cách rút gọn phân số tối giản cũng giúp ta hiểu rõ hơn về cấu trúc và tính chất của phân số.