Dấu hiệu chia hết cho 7 là gì? Cách nhận biết và bài tập áp dụng

Dấu hiệu chia hết cho 7 là một số nguyên dương n chia hết cho 7 nếu tổng các chữ số của n chia hết cho 7. Hãy cùng tìm hiểu định nghĩa và bài tập tại đây.

Dấu hiệu này cung cấp cho chúng ta một phương pháp đơn giản để xác định xem một số có chia hết cho 7 hay không bằng cách tính tổng của các chữ số của số này. Trong bài viết này của thayphu chúng ta sẽ làm quen với dấu hiệu chia hết cho 7 và khám phá những điều thú vị mà nó mang lại nhé.

Định nghĩa về dấu chia hết cho 7

Dấu chia hết cho 7 là một quy tắc trong toán học để xác định một số có chia hết cho 7 hay không. Theo quy tắc này, một số nguyên dương n chia hết cho 7 khi và chỉ khi tổng các chữ số của n chia hết cho 7.

Để hiểu rõ hơn về dấu hiệu, ta sẽ xét số nguyên dương n có các chữ số aᵣaᵣ₋ ₁...a₂a₁a₀ (ở đây aᵣ là hàng chục và a₀ là hàng đơn vị). Theo dấu chia hết cho 7, n chia hết cho 7 khi và chỉ khi tổng aᵣaᵣ₋₁...a₂a₁a₀ chia hết cho 7.

Ví dụ:

• Số 154 không chia hết cho 7 vì tổng các chữ số là 1 + 5 + 4 = 10 không chia hết cho 7.
• Số 567 chia hết cho 7 vì tổng các chữ số là 5 + 6 + 7 = 18 chia hết cho 7.

Cách nhận biết dấu hiệu chia hết cho 7

Để nhận biết dấu chia hết cho 7, có thể sử dụng các phương pháp khác ngoài phương pháp tính tổng các chữ số nêu trên. Dưới đây là một số cách nhận biết dấu chia hết cho 7:

Phương pháp chia lấy phần dư

• Bước 1: Lấy số nguyên dương kiểm tra khả năng chia hết cho 7.
• Bước 2: Chia số bằng 7 và lấy số dư
• Bước 3: Kiểm tra số dư có bằng 0 hay không.Số dư bằng 0 thì chia hết cho 7. Nếu số dư khác 0 thì số đó không chia hết cho 7.

Phương pháp sử dụng khái niệm chu kỳ 7

Chu kỳ 7 là tập hợp gồm 7 số: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

• Bước 1: Lấy số nguyên dương để kiểm tra và chia hết cho 7.
• Bước 2: Tìm chữ số hàng đơn vị của số này.
• Bước 3: Kiểm tra chữ số hàng đơn vị có thuộc chu kì 7 hay không.

Nếu chữ số hàng đơn vị không thuộc số 7 thì số đó chia hết cho 7.

Nếu chữ số hàng đơn vị không thuộc số 7 thì số đó không chia hết cho 7.

Ví dụ: Đầu tiên ta sẽ xét số 154:

• Phương pháp chia lấy phần dư: 154% 7 = 0. Số dư là 0.
• Cách chia số 7: Chữ số hàng đơn vị là 4, không thuộc số 7.
• Vậy số 154 không chia hết cho 7.

Xét số 567:

• Phương pháp chia lấy phần dư: 567% 7 = 0. Số dư là 0.
• Cách tính chu kỳ 7: Chữ số hàng đơn vị là 7 thuộc giai đoạn 7.
• Khi đó số bị chia 567 với 7

Quy tắc của dấu hiệu chia hết cho 7

Quy tắc chia hết cho 7 được biểu diễn như sau:

Một số nguyên dương n chia hết cho 7 khi và chỉ khi tổng của nó chia hết cho 7. Tức là nếu ta lấy số nguyên dương n và tính tổng các chữ số của n thì kiểm tra xem tổng đó có chia hết cho 7 hay không. Nếu tổng chia hết cho 7 thì n cũng chia hết cho 7. Tuy nhiên, nếu tổng không chia hết cho 7 thì số n không chia hết cho 7.

Những dạng bài toán về dấu hiệu chia hết cho 7

Những dạng bài toán về dấu chia hết cho 7

Khi bạn đã hiểu rõ hết về các định nghĩa quy tắc thì dưới đây chúng tôi đã tổng hợp những dạng toán cơ bản về dấu chia hết cho 7 mà bạn có thể tham khảo:

Loại bài 1: Kiểm tra tính chia hết của một số nguyên dương cho 7

Ví dụ: Kiểm tra xem số 357 có chia hết cho 7 hay không.

• Bước 1: Tính tổng các chữ số của số 357: 3 + 5 + 7 = 15.
• Bước 2: Kiểm tra tổng của 15 có chia hết cho 7 hay không. Đáp án: Tổng của 15 không chia hết cho 7.Vậy số 357 không chia hết cho 7

Bài toán loại 2: Tìm các số trong dãy số chia hết cho 7

Ví dụ: Tìm các số chia hết cho 7 trong dãy từ 1 đến 50.

Thứ tự: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 , 15 , 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 , 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50.

Các số chia hết cho 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49.

Loại bài 3: Tìm số lớn nhất hoặc số nhỏ nhất chia hết cho 7 trong dãy số

Ví dụ: Tìm số lớn nhất chia hết cho 7 trong khoảng từ 1 đến 100.

=> Đáp án: Số lớn nhất chia hết cho 7 trong khoảng từ 1 đến 100 là 98.

Ví dụ: Tìm số chia hết cho số nhỏ nhất 7 trong dãy từ 1 đến 100.

=> Đáp án: Số nhỏ nhất chia hết cho 7 trong dãy từ 1 đến 100 là 7.

Bài tập áp dụng

Cùng áp dụng những kiến thức ở trên để đi giải một số bài tập dưới đây để củng cố lại kiến thức nhé:

Bài 1: Kiểm tra xem số 2319 có chia hết cho 7 hay không.

Cách giải:

• Tính tổng các chữ số: 2 + 3 + 1 + 9 = 15.
• Kiểm tra tổng của 15 có chia hết cho 7 hay không.

Đáp án: Tổng của 15 không chia hết cho 7. Số 2319 không chia hết cho 7.

Bài 2: Tìm tất cả các số chia hết cho 7 trong khoảng từ 1 đến 50.

Đáp án: Các số chia hết cho 7 trong khoảng từ 1 đến 50 là 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49.

Bài 3 : Tìm số lớn nhất chia hết cho 7 trong khoảng từ 1 đến 100.

Đáp án: Số lớn nhất chia hết cho 7 trong khoảng từ 1 đến 100 là 98.

Bài 4: Kiểm tra số 7777 có chia hết cho 7 hay không.

Lời giải:

• Tính tổng các chữ số: 7 + 7 + 7 + 7 = 28.
• Kiểm tra tổng của 28 có chia hết cho 7 hay không.

Đáp án: Tổng 28 chia hết cho 7.Số 7777 chia hết cho 7.

Bài 5: Tìm tất cả các số chia hết cho 7 trong khoảng từ 100 đến 200.

Đáp án: Các số chia hết cho 7 trong khoảng từ 100 đến 200 là 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147, 154 , 161, 168, 175, 182, 189, 196.

Bài 6: Tìm số nhỏ nhất chia hết cho 7 trong khoảng 700 đến 800.

Đáp án: Số nhỏ nhất chia hết cho 7 trong khoảng 700 đến 800 là 700.

Bài 7: Kiểm tra số

6543 có phải chia hết cho 7?

Lời giải:

• Tính tổng các chữ số: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 = 42.
• Kiểm tra tổng của 42 có chia hết cho 7 hay không.

Đáp án: Tổng 42 chia hết cho 7. Số 6543 chia hết cho 7.

Tóm lại, dấu hiệu chia hết cho 7 là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng thực tế. Việc hiểu và áp dụng kiến thức này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến phân loại số, tìm số chia hết và tính toán số liệu thống kê. Hy vọng với những kiến thức mà thayphu.net chia sẻ ở trên sẽ giúp cho các em hiểu thêm về phần kiến thức quan trọng này hơn, chúc các em hoc tập tốt và đạt kết quả cao nhé!