Phương trình đường thẳng

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ \(\overrightarrow{u}\ne\overrightarrow{0}\) gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) nếu giá của \(\overrightarrow{u}\) là đường thẳng song song hoặc trùng với \(d\).

Xem đầy đủ ở đây

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(M_0(x_0;y_0)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=(a;b)\ne\overrightarrow{0}\) làm một vectơ chỉ phương là: \(\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}\right.\)

Xem đầy đủ ở đây

3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Xem đầy đủ ở đây

4. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Xem đầy đủ ở đây

6. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(M(x_0;y_0)\) đến đường thẳng \(\Delta : Ax+By+C=0\) là \[\mathrm{d}(M,\Delta)=\dfrac{\big|Ax_0+By_0+C\big|}{\sqrt{A^2+B^2}}\]

Xem đầy đủ ở đây

5. Góc giữa hai đường thẳng

Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai đường thẳng \(d_1: A_1x+B_1y+C_1=0\) và \(d_2: A_2x+B_2y+C_2=0\) thì ta có công thức
\[\cos\alpha=\dfrac{\big|A_1A_2+B_1B_2\big|}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}.\sqrt{A_2^2+B_2^2}}\]

Xem đầy đủ ở đây