Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Định nghĩa

Vectơ \(\overrightarrow{n}\ne\overrightarrow{0}\) gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) nếu giá của \(\overrightarrow{n}\) là đường thẳng vuông góc với \(d\).

Nhận xét

• Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và tất cả chúng cùng phương nhau.
• Nếu \(\overrightarrow{n}\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) thì với mọi \(k\ne 0,\) vectơ \(k.\overrightarrow{n}\) cũng là vectơ pháp tuyến của \(d\).
• Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm \(M_0\) cho trước và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) cho trước.

Liên hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng

• Nếu \(\overrightarrow{n}=(a;b)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) thì đường thẳng đó có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=(b;-a)\) hoặc \(\overrightarrow{u'}=(-b;a).\)
• Ngược lại, nếu \(\overrightarrow{u}=(a;b)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) thì đường thẳng đó có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=(b;-a)\) hoặc \(\overrightarrow{n'}=(-b;a).\)