Phép nhân phân thức đại số, lý thuyết và các dạng bài tập

Lưu ngay kiến thức cơ bản và thực hành ngay cùng các dạng bài tập liên quan đến phép nhân phân thức đại số trong chương trình Toán lớp 8.

Phép nhân phân thức đại số là một nội dung cơ bản trong chương trình Toán lớp 8 mà các em cần nắm vững. Bài viết sau đây thayphu sẽ giúp các em ôn tập lại chi tiết và đầy đủ nhất về lý thuyết và các dạng bài tập. Hãy cùng theo dõi ngay nhé!

Lý thuyết phép nhân phân thức đại số

Nắm vững lý thuyết trong phép nhân phân thức đại số

Quy tắc:

Muốn nhân 2 phân thức ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau rồi rút gọn phân thức vừa tìm được.

A/B . C/D = A.C / B.D

Ví dụ minh họa:

2x / (x + 2) . (x + 1) / x = 2x(x + 1) / (x + 2).x = 2.(x + 1) / x + 2

Các tính chất:

• Tính chất giao hoán: A/B . C/D = C/D . A/B

• Tính chất kết hợp: (A/B . C/D) . E/F = A/B . (C/D . E/F)

• Phân phối đối với phép cộng:

A/B (C/D + E/F) = A/B . C/D + A/B . E/F

Các dạng toán thường gặp

Dạng 1 - Thực hiện phép tính

Phương pháp giải: Đầu tiên ta tiến hành phân tích đa thức thành nhân tử (nếu cần). Sau đó sử dụng quy tắc nhân và chia các phân thức.

A/B . C/D = A.C / B.D

A/B : C/D = A/B . D/C (C/D khác 0)

Bài tập 1

Làm tính nhân các phân thức sau:

1. (x - 13)^2 / 2x^5 . (-3x^2 / x - 13)

2. (x^2 + 6x + 9) / (1 - x) . (x - 1)^3 / 2(x + 3)^3

3. (x^3 - 8) / (5x + 20) . (x^2 + 4x) / (x^2 + 2x + 4)

Cách giải:

1. (x - 13)^2 / 2x^5 . (-3x^2 / x - 13)

= (x - 13)^2 (-3x^2) / 2x^5 (x - 13)

= -3(x - 13) / 2x^3

2. (x^2 + 6x + 9) / (1 - x) . (x - 1)^3 / 2(x + 3)^3

= (x + 3)^2 (x - 1)^3 / -x(x - 1) 2(x + 3)^3

= (x - 1)^2 / -2(x + 3)

3. (x^3 - 8) / (5x + 20) . (x^2 + 4x) / (x^2 + 2x + 4)

= (x^3 - 8)(x^2 + 4x) / 5(x + 4)(x^2 + 2x + 4)

= (x - 2)(x^2 + 2x + 4) x(x + 4) / 5(x + 4)(x^2 + 2x + 4)

= x(x - 2) / 5

Thực hành và hiểu rõ các dạng bài toán cơ bản

Bài tập 2

Thực hiện các phép tính sau (chú ý về dấu):

1. (5x - 10) / (4x - 8) . (4 - 2x) / (x + 2)

2. (x^2 - 36) / (2x + 10) . 3 / 6 - x)

Cách giải:

1. (5x - 10) / (4x - 8) . (4 - 2x) / (x + 2)

= (5x - 10)(4 - 2x) / (4x - 8)(x + 2)

= 5(x + 2). 2(2 - x) / 4(x - 2) (x + 2)

= 5(2 - x) / 2(x - 2)

= -5(x - 2) / 2(x - 2) = -5/2

2. (x^2 - 36) / (2x + 10) . 3 / 6 - x)

= (x^2 - 36). 3 / (2x + 10) . (6 - x)

= -3(x + 6) / 2(x + 5)

Dạng 2 - Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến

Phương pháp giải: Rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng quy tắc nhân, chia phân thức và phân tích đa thức thành nhân tử. Sau đó thay giá trị của biến vào đa thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính.

Bài tập 1

Rút gọn biểu thức sau: (x - 1) / 1 . (x^2 + x + 1 + x^3 / (x - 1)

Cách giải:

Ta có thể áp dụng theo 2 cách là áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng hoặc không sử dụng.

• Sử dụng tính chất phân phối:

(x - 1) / 1 . (x^2 + x + 1 + x^3 / (x - 1)

= (x - 1) (x^2 + x + 1) / x + (x - 1)x^3 / x(x - 1)

= (x^3 - 1) / x + x^3 / x = (x^3 - 1 + x^3) / x = 2x^3 - 1 / x

• Không sử dụng tính chất phân phối:

(x - 1) / 1 . (x^2 + x + 1 + x^3 / (x - 1)

= (x - 1) / x . [(x^2 + x + 1)(x - 1) / (x - 1) + x^3 / (x -1)]

= (x - 1) / x . [(x^3 - 1) / (x - 1) + x^3 / (x - 1)]

= (x - 1) / x . (x^3 - 1 + x^3) / (x - 1)

= (x - 1)(2x^3 - 1) / x(x - 1) = 2x^3 - 1 / x

Bài tập 2

Rút gọn biểu thức:

(x^2 - 36) / (x^2 + 3) . [(x^2 + 3) / (x - 6) - (x^2 + 3) / (x + 6)]

Cách giải:

(x^2 - 36) / (x^2 + 3) . [(x^2 + 3) / (x - 6) - (x^2 + 3) / (x + 6)]

= (x - 6)(x + 6) / (x^2 + 3) . [(x^2 + 3)(x + 6) / (x - 6) (x + 6) - (x^2 + 3)(x - 6) / (x + 6)(x - 6)]

= (x - 6)(x + 6) / (x^2 + 3) . [(x^2 + 3)(x + 6) - (x^2 + 3)(x - 6)] / (x - 6)(x + 6)

= (x - 6)(x + 6) / (x^2 + 3) . [(x^2 + 3)(x + 6 - x + 6) / (x - 6)(x + 6)

= (x - 6)(x + 6) / (x^2 + 3) . (x^2 + 3). 12 / (x - 6)(x + 6) = 12

Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

1. (5x - 10) / (4x - 8) . (4 - 2x) / (x + 2)

2. (x^2 - 36) / (2x + 10) . 3 / 6 -x

Bài 2: Thực hiện phép tính sau: 4y^2 / 11x^4 . (-3x^2 / 8y)

Bài 3: Tính nhanh:

(3x^5 + 5x^3 + 1) / (x^4 - 7x^2 + 2) . x / (2x + 3) . (x^4 - 7x^2 + 2) / (3x^5 + 5x^3 + 1)

Bài 4: Cho 2 phân thức 3x^2 / (x + 5) và (x^2 - 25) / 6x^3

Cũng làm như nhân 2 phân số, hãy nhân tử với tử và mẫu với mẫu của 2 phân thức này để được 1 phân thức.

Trên đây tổng hợp phần kiến thức, các dạng bài tập cơ bản về phép nhân phân thức đại số kèm phương pháp giải chi tiết. Các em có thể tham khảo chi tiết phần bài tập và thực hành tự luyện để nắm chắc và chinh phục nội dung quan trọng này nhé!